Il n'y a pas besoin d'un câble supplémentaire, tout transite par le câble HDMI.
Tu dois certainement lire tes vidéos en te servant du diaporama, et sélectionner "Tout" comme choix.
D'où la musique.
Le mieux est de choisir "Vidéo seulement". Tu n'auras plus alors la musique mais le son de l'enregistrement.
Si tu veux malgré tout lire à la suite des images et des vidéos, il te faut alors aller dans les réglages "Effet" comme indiqué page 85 du manuel du TZ7.
Un forum dédié aux Lumix TZ se trouve à cette adresse, et t'aurait sans doute apporté une aide plus rapide:
http://panasonicfz.easyforum.fr/section-lumix-tz-f130/