Diffraction

[balfly]

Bonsoir

J'insiste sur ce que j'ai écrit l'autre jour dans la 1ère partie.
En supposant l'objectif parfait et quel que soit le format, la résolution ne dépend que de la diffraction et vaut 33 pl/mm à f/22 au contraste C = 0,5.
Tout objectif qui a cette résolution à f/22 est donc limité par la diffraction et elle seule.
En pratique tout objectif a une résolution plus ou moins inférieure à cette valeur, diverses causes d'écart ont été précisées, mais les exemples des objectifs Nikon que j'ai cités qui présentent des écarts relativement faibles par rapport à 33 pl/mm traduisent le fait que la diffraction est prédominante à f/22, mais la comparaison entre f/16 et f/22 m'a permis de dire que cependant les autres phénomènes sont loin d'être absents.

Je pousse le bouchon un peu plus loin : qu'en est-il à f/5,6 ?
Sur LensTip pour le Nikon micro 60 mm f/2,8 je trouve que la résolution vaut 45 pl/mm au diaphragme 5,6 et contraste C = 0,5.
Or le calcul dans le cas de l'objectif idéal donne 0,4/(5,6x0,00055) = 130 pl/mm.
Ce résultat montre que la diffraction joue un rôle très faible à ce diaphragme.
Il est possible de rendre l'écart quantitatif, je ne le fais pas.

Il serait intéressant de pouvoir préciser plus clairement la cause la plus importante de l'écart à diaphragme donné (ne pas se contenter de citer des causes possibles).
Il n'est pas impossible que d'un objectif à l'autre les effets prédominants soient différents.

Bien entendu il ne s'agit que des objectifs, pas de la chaîne complète. Si on veut l'étudier il faut mesurer la FTM de la chaîne complète.
Ou étudier séparément chaque composante de la chaîne et faire le produit des FTM, mais ceci suppose que tout est bien linéaire et implique de tenir compte de la phase (comme pour toute fonction de transfert).

Cordialement

[Otaku]

Une petite comparaison qui vaut ce qu'elle vaut sur 2 objectifs de même focale et ouverture mais de construction différente.

Les caractéristiques d'abord

[Otaku]

La résolution

[Otaku]

Les 2 tests sont faits sur le même boitier, un D200.

Déjà, on n'a pas le même diamètre de filtre pour les 2. Est-ce que cela peut jouer sur la résolution à diaphragme égal ?

On a le nombre d'éléments qui joue aussi forcément. Mais on ne connaît ni la forme de ces éléments, ni le traitement qui est appliqué.

Le nombre de lamelles du diaphragme est différent, mais impair dans les 2 cas.

Si on compare la résolution par un autre boitier avec le 1.4G

on a :



Une autre comparaison avec le Canon EF 24-105 mm f/3.5-5.6 IS STM sur un FF et sur un APS-C. On peut voir sur ces graphiques que les résultats sont légèrement moins bons sur l'APS-C.

[Otaku]

Donc il me semble que pour répondre à la question initiale, il faudrait pouvoir répondre à la question de l'impact des différents éléments sur la résolution finale.

[seba]

Pour les deux 50mm, à 16 les performances se rejoignent.
Et pour le zoom aussi.
Pour tous ces objectifs on se retrouve aux alentours de 30 pl/mm pour un contraste de 50%.

[PierreT]

Bonjour,

Attention tout de même certaines aberrations ne dépendent pas de l'ouverture (aberration chromatique latérale et distorsion), certaines varient peu (astigmatisme) et d'après les courbes que j'ai postées il pourrait quand même encore y avoir une influence de l'aberration de sphéricité.

Je ne crois pas que l'on puisse encore parler d'aberration de sphéricité à des valeurs de N de l'ordre de 22 ou plus. De quelles courbes parlez-vous ?

[Otaku]

Pour les deux 50mm, à 16 les performances se rejoignent.
Et pour le zoom aussi.
Pour tous ces objectifs on se retrouve aux alentours de 30 pl/mm pour un contraste de 50%.

On est autour, mais pas identiques. Ce qui laisse supposer que les différences citées ont un impact sur le résultat.

[seba]

Je ne crois pas que l'on puisse encore parler d'aberration de sphéricité à des valeurs de N de l'ordre de 22 ou plus. De quelles courbes parlez-vous ?

De celles-ci.
A petite ouverture (donc le "pied" des courbes), l'aberration sphérique est toujours petite mais il y a des différences.

[PierreT]

Ok, merci. Sur ces courbes, on ne peut pas placer une échelle d'ouverture puisque N maxi n'est pas indiqué. On peut juste supposer (d'après l'amplitude en Z – axe horizontal) que nous sommes en présence d'un objectif assez lumineux. Mais, même en faisant l'hypothèse que N maxi = 2, on voit qu'il n'y a plus grand chose en transversal à partir de N = 16 (c'est ce qui nous intéresse ici). Et si N maxi = 1.4 l'aberration transversale à N = 16 et 22 serait encore moindre. Je continue à penser que l'aberration de sphéricité à de telles valeurs d'ouverture peut être négligée.

[seba]

Je vais faire quelques tests expérimentaux.
Tiens j'ai d'ailleurs acheté un objectif qui a un gros défaut (très mauvaise affaire) et où l'image devient de plus en plus douce en diaphragmant, comme si l'aberration de sphéricité augmentait.

[seba]

Quelques images "expérimentales".
J'ai utilisé un 200/4 + bonnette simple 3 dioptries pour avoir beaucoup d'aberration de sphéricité, contre un Micro-Nikkor 55/3,5.
Le sujet : une fibre optique.
A gauche, le 200mm et à droite le 55mm.
En haut ouverture 4 (3,5 pour le 55) et en bas ouverture 22 (16 pour le 55 pour tenir compte du tirage).
A 4 avec le 200, l'aberration de sphéricité produit un grand halo qui a complètement disparu à 22.

[seba]

Si on regarde de plus près les deux images à ouverture effective comparable égale à 22, l'image avec le 200mm est quand même moins nette.

[seba]

Et pour le fun, un comparatif à 8 et 22 (et 32 pour le 55mm).
Je n'ai pas été très rigoureux dans l'exposition mais bon on voit déjà des trucs intéressants.

[Otaku]

Juste une remarque, à diaph égal le diamètre de l'ouverture est différent sur les 2 objectifs.

[seba]

Juste une remarque, à diaph égal le diamètre de l'ouverture est différent sur les 2 objectifs.

Oui mais ce qui compte c'est l'angle au sommet du cône formé par le faisceau lumineux qui forme l'image.

J'aimerais bien trouver un sujet vraiment ponctuel.

[Otaku]

Pour l'aberration sphérique, je ne sais pas, mais pour la diffraction, c'est le diamètre de l'ouverture qui compte.

[seba]

Pour l'aberration sphérique, je ne sais pas, mais pour la diffraction, c'est le diamètre de l'ouverture qui compte.

Les dimensions de la tache de diffraction dépendent de l'ouverture (rapport f/D).

[Otaku]

Les dimensions de la tache de diffraction dépendent de l'ouverture (rapport f/D).

Oui, confusion de ma part avec un autre point. 

[balfly]

Bonsoir

Les indications ajoutées par PierreT sur les courbes proposées par Seba rendent celles-ci très claires.
L'argument qui en découle me parait fort.
Cependant je ne veux pas lâcher prise tout de suite car, pour l'instant, je ne vois pas trop d'autre cause jouer un rôle essentiel.
Donc je propose quelques arguments.

- J'ai l'impression que les courbes proposées par Seba ont été dessinées "à la main" et qu'il faut leur donner une signification qualitative, pas réfuter toute l'argumentation sur cette base. Je pense que leur auteur ne s'était pas trop intéressé au cas f/22 en les traçant. En effet pour les objectifs modernes le maximum de la courbe (qui correspond ici à f/2 ou f/2,8) est déjà très petit, il aurait été plus raisonnable de laisser à cette échelle une largeur visible à f/22. C'est mon sentiment, je  n'ai pas de certitude. 

- Il est clair que pour une lentille unique l'aberration sphérique décroit très vite avec la fermeture du diaphragme, mais dans le cas d'un assemblage complexe de nombreuses lentilles, avec ses compromis, je ne serais pas surpris que le comportement soit très différent. Je pense que PierreT pourrait faire la construction des rayons sur l'axe d'un objectif Nikon dans le cas où le diaphragme est à f/22 et f/2,8 et en déduire dans chaque cas la taille de la tache image en absence de diffraction ? Est-ce possible ?

- Il reste aussi le fait de s'entendre sur le sens de l'expression "aberration sphérique", mais je ne crois pas qu'il y ait problème à ce niveau.

- Je tente une approche plus quantitative :
sur son site (que je trouve excellent), Norman Koren propose une formule de composition des résolutions r en FTM : 1/r = 1/r1 + 1/r2 + ...
il indique que c'est très approximatif (facile à comprendre pour moi), que seule l'étude des FTM avec les phases est vraiment sure,
que la formule avec les carrés (qui est celle qui me semblerait naturelle) s'avère fonctionner moins bien,
que cette formule est "valable" quel que le contraste de FTM (j'ajoute à condition que ce soit le même pour toutes le résolutions dans la formule).
Donc à défaut de mieux j'utilise cette formule.
Je connais la résolution r1 due à la diffraction à f/22 : r1 = 33 pl/mm (à C = 0,5)
Je connais la résolution globale d'un objectif donné à f/22, je prends celle du Nikon Micro 60 mm F/2,8 : r = 29 pl/mm (à C = 0,5)
J'en déduis la résolution due aux autres causes que la diffraction : r2 = 240 pl/mm
Cette valeur est 5 fois  plus grande que la résolution maxi de l'objectif : 45 pl/mm à f/5,6 dans laquelle la diffraction joue un rôle faible.
Je ne trouverais pas surprenant que le fait de passer de 5,6 à 22 puisse diviser par 5 (et pas plus) l'aberration sphérique, sachant que celle-ci est très corrigée à f/5,6.

- Autres causes que l'aberration sphérique (sachant qu'on est sur l'axe optique) :
* forme du diaphragme, la courbure de ses lames est adaptée aux valeurs faibles du nombre d'ouverture n ce qui fait qu'à f/22 cette courbure est presque négligeable, on a presque un heptagone dans le cas du Nikon Micro 60 f/2,8. La comparaison, proposée par Otaku,  entre un objectif à 7 lames et un à 9 lames ne semble pas indiquer de différence notable donc va dans le sens d'un effet assez faible de la forme de l'ouverture. En fait entre un diaphragme circulaire et un diaphragme polygonal, c'est la même énergie qui est diffractée, mais elle n'est pas répartie de la même façon (pour polygonal plus de diffraction dans certaines directions et moins dans d'autres).
* lumière parasite (flare)
* aberration chromatique longitudinale (très faible à f/22 c'est probable)

- Au sujet des images que Seba vient de proposer :
* La source lumineuse utilisée me semble être un laser (avec une fibre optique comme il est dit) or un laser est une source cohérente, cohérence (qui est certes un peu réduite par la fibre optique), qui a des effets importants sur la formation des images (aberrations et diffraction). La forme de la courbe qui traduit la FTM est très différente du cas incohérent. Si la source est une led rouge, je me suis trompé (à voir les photos j'hésite entre les 2), et ce que je viens d'écrire perd son fondement.
* Les photos montrent des cas de saturations très variables : un centre jaune traduit une saturation nette mais modérée alors qu'un centre blanc traduit une forte saturation, même 200 mm f/22 au centre rosé est légèrement saturé. Il est certain qu'une saturation change notablement la largeur effective de la tache (avec un diaphragme circulaire saturer 10 fois double la largeur visible, saturer 2000 fois la multiplie par 10).
* Au sujet de l'interposition d'une bonnette sur le 200 mm, elle a certes pour effet d'accroître l'aberration sphérique mais pour moi elle fait que l'objectif n'entre plus dans le cadre de notre sujet, pour moi les objectifs actuels sans additifs sont des systèmes sophistiqués qui ont dès l'ouverture maximum une faible aberration sphérique et qui ont un comportement complexe quand on les diaphragme. La bonnette court-circuite cela et on se retrouve, à grande ouverture en tout cas, avec le comportement d'une lentille unique.
* J'ai tenté de faire une analyse sur les largeurs mesurées sur la photo :
par exemple 55 mm f/22 je mesure sur l'écran 31 pixels de diamètre, j'en déduis en supposant qu'il n'y a pas eu de renumérisation, en comptant 5 microns/pixel à défaut de plus d'information, la largeur de 0,15 mm d'où une résolution de l'ordre de 7 pl/mm. Cette valeur est très inférieure à ce que donne la loi de diffraction à f/22, C = 0,5 et lambda = 0,63 microns (rouge) qui donne 29 pl/mm. L'écart est énorme, il peut s'expliquer en partie par la saturation visible, mais je ne crois pas que cela suffise. Une cause d'erreur est le contraste de travail en FTM, je pense que dans ce genre d'estimation à partir de la largeur d'une tache on est plutôt dans le cas C = 0,1 mais alors l'écart se creuse car on calcule 58 pl/mm. Je ne vois pas trop la cause d'un tel écart. Peut-être un problème dans la méthode de mise au point ?

Bon, je m'arrête là, en espérant que mes critiques n'auront pas trop fâché Seba  .

Cordialement

[seba]

Bon, je m'arrête là, en espérant que mes critiques n'auront pas trop fâché Seba  .

Les critiques sont constructives.
Quelques remarques :
J'ai utilisé une lampe fantaisie à fibres optiques, je pense que l'éclairage ce sont des LED.
Les couleurs sont changeantes, j'ai essayé de me caler sur le rouge mais parfois le temps de pose est assez long et la couleur peut un peu changer pendant ce temps.
Les images sont redimensionnées (sinon elles apparaissent trop petites à l'écran) et je ne sais plus de combien.
Pour la bonnette, je suis bien conscient que c'est comme si l'aberration de sphéricité n'était pas corrigée, je me demandé s'il y aurait encore un effet à 22. Ce serait mieux avec un sujet ponctuel.

[seba]

* J'ai tenté de faire une analyse sur les largeurs mesurées sur la photo :
par exemple 55 mm f/22 je mesure sur l'écran 31 pixels de diamètre, j'en déduis en supposant qu'il n'y a pas eu de renumérisation, en comptant 5 microns/pixel à défaut de plus d'information, la largeur de 0,15 mm d'où une résolution de l'ordre de 7 pl/mm. Cette valeur est très inférieure à ce que donne la loi de diffraction à f/22, C = 0,5 et lambda = 0,63 microns (rouge) qui donne 29 pl/mm. L'écart est énorme, il peut s'expliquer en partie par la saturation visible, mais je ne crois pas que cela suffise. Une cause d'erreur est le contraste de travail en FTM, je pense que dans ce genre d'estimation à partir de la largeur d'une tache on est plutôt dans le cas C = 0,1 mais alors l'écart se creuse car on calcule 58 pl/mm. Je ne vois pas trop la cause d'un tel écart. Peut-être un problème dans la méthode de mise au point ?

Les images sont redimensionnées (sinon elles apparaissent trop petites à l'écran) et je ne sais plus de combien.

Attention le rapport de reproduction est de 1/1,5 et ce qu'on voit c'est le diamètre de la fibre optique (on la voit bien sur la photo prise avec le 55mm à f/8).

...je me demandé...

Je me demandais...

[balfly]

Bonsoir SEBA

Donc pas de laser, ce que j'ai dit au début n'est pas fondé.

Les couleurs changeantes peuvent peut-être aussi changer ce que j'ai dit sur la saturation d'exposition, mais je ne pense pas. Pour moi toutes les vues sur la 1ère photo ont plus ou moins de saturation et cela gêne les comparaisons.

Si les photos sont redimensionnées ce que j'ai dit à la fin sur la confrontation avec la théorie de la diffraction n'est plus fondé.
Et effectivement il y a aussi le rôle de la taille de la source.
Au fait quelle est la taille d'un pixel du capteur ?

Pour la bonnette, le fait que la taille de l'image à f/22 soit à peu près la même pour le 200 mm et le 55 mm va dans le sens que l'aberration sphérique y joue un faible rôle, en effet à f/22 c'est la diffraction qui prédomine comme on l'a vu. Quant à aller plus loin sur l'influence de l'aberration sphérique, ce serait je pense abusif étant donné les saturations et l'absence d'information sur le contraste. Je peux juste dire une chose : si la bonnette était constituée d'une seule lentille (ce qui n'est pas le cas), l'aberration sphérique serait divisée lors du passage de 5,6 à 22 par (22/5,6)^3 = 60 or sur la photo ce rapport ne vaut que 16 ce qui va dans le sens du rôle de la diffraction et/ou de la taille de la source. Mais tout cela ne fait pas trop avancer la question.

Pour la taille de la source, je ne pense pas qu'il faille la prendre trop petite ("ponctuelle") car dans ce cas elle se comporte comme une source cohérente et la théorie classique qui s'applique à la photo usuelle ne convient plus (en microscopie on rencontre le même phénomène quand on ferme trop le diaphragme de la source, l'image est envahie par les franges d'interférence). C'est délicat car il ne faut pas non plus que la source soit trop large, c'est un peu comme pour un sténopé sur la question de l'ouverture du trou. Dans ce cadre il faut que l'image géométrique du trou source soit de l'ordre de grandeur de la tache de diffraction, donc variable avec le diaphragme.

La FTM permet de s'affranchir de ce problème à peu près insoluble. Je viens d'essayer de faire une mesure de FTM en photographiant une mire sinusoïdale maison.
A f/22 je trouve 27 pl/mm à C = 0,5 au lieu de 30 pl/mm pour LensTip, cela me semble convenable d'autant que cela inclut aussi l'effet de l'appareil photo lui-même.
A f/4 je trouve 44 pl/mm au lieu de 81 pl/mm, là c'est cata, ce qui m'attriste mais ne me surprend pas.

Cordialement

[seba]

L'appareil photo c'est un Nikon D200, les pixels font 7 microns de côté je crois.
Et la bonnette que j'ai utilisée c'est bien une lentille simple.

[balfly]

Merci Seba pour la réponse

Deux remarques de détail :
- d'après ce que j'ai vu pour le D 200 c'est 23600/3872 = 6,1 microns/pixel
- je suis surpris que la bonnette soit une lentille simple, je croyais que pour les bonnettes du commerce c'était toujours au moins un achromat constitué de 2 lentilles accolées (mais cela ne se voit guère on a l'impression d'une seule lentille).

Sur la 2ème photo, 55 mm à f/8, on voit bien l'image de la source (pas de saturation et diffraction faible). Histoire de me faire une idée de l'échelle, puisque la photo est renumérisée, je pense que le diamètre de la fibre optique doit être 1 mm, c'est classique pour ce genre de lampe, et facile à vérifier avec un pied à coulisse. Il faut ensuite diviser par 1,5 pour tenir compte du grandissement.
Sur la même photo, 55 mm, on trouve que l'image à f/32 est plus petite que celle à f/22 ce qui est probablement anormal, mais c'est dû à la saturation à f/22, ce qui illustre l'importance de ce phénomène indésirable.

Enfin il est clair que l'image de la source est beaucoup trop large pour qu'on puisse en faire une analyse directe, je n'avais pas saisi cet aspect l'autre jour.
Dans ce cas il est possible d'estimer grossièrement l'effet de la diffraction (et autres effets) en comptant le nombre de pixels qui conduisent du "blanc" au "noir". (On peut faire plus mais c'est de la haute technologie).
En fait il serait facile d'avoir une source dont l'image est plus petite en éloignant l'appareil (plus besoin de bonnette et de coefficient correctif).
Pour ma part j'utilise un trou de 0,8 mm percé dans une tôle mince, avec un mini forêt. Ce trou est placé devant une lampe à leds d'éclairage domestique de 20 W, 1900 lm. Je place l'appareil à 3 m (distance maxi dont je dispose) d'où un grandissement de 0,02.
Ceci dit je ne crois pas (plus) que cela permette d'étudier quantitativement le rôle de la diffraction.
Cela convient pour voir le rôle de la forme des lames du diaphragme.

Cordialement