Vignettage

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Le Sutton Waterlens.
Le diaphragme n'est pas représenté.
Il y a une infinité d'axes optiques, toute ligne passant par le centre de l'objectif est un axe optique.

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Voici un extrait d'un bouquin (Les Instruments d'Optique, Dettwiller).
Ici on raisonne uniquement dans l'espace objet.

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Voici un extrait d'un bouquin (Les Instruments d'Optique, Dettwiller).
Ici on raisonne uniquement dans l'espace objet.

Et bien à la réflexion ce raisonnement me semble pour le moins étrange.
Car l'expérience commune montre que pour une surface lambertienne d'une luminance donnée, à l'oeil cette surface ne paraît ni plus claire ni plus sombre, qu'on la regarde de près ou de loin, de face ou de biais.

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En effet d'après ce raisonnement, dans les deux situations suivantes, l'éclairement du capteur devrait être différent pour les deux situations puisque a et r sont différents (dans le cas présenté, le rapport des éclairements devrait être comme le cosinus au cube de l'angle a).

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En effet d'après ce raisonnement, dans les deux situations suivantes, l'éclairement du capteur devrait être différent pour les deux situations puisque a et r sont différents (dans le cas présenté, le rapport des éclairements devrait être comme le cosinus au cube de l'angle a).

En photographiant comme ci-dessus une surface lambertienne (une feuile de papier), on obtient ça.

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L'éclairement du capteur est exactement le même dans les deux cas.
Donc l'angle rayon-surface et la distance pupille-surface ne jouent aucun rôle.

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Schéma avec un objectif de grandissement pupillaire 2,6 (Nikkor 20/3,5).
On suppose que le diaphragme est suffisamment fermé pour éviter l'effet « œil de chat », et qu'il n'y a pas de distorsion de la pupille d'entrée.
Comment calculer la diminution de l'éclairement au bord ? Le sujet est lambertien de luminance uniforme.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je vous envoie pour commencer la réponse que m'inspire l'extrait du livre de Dettwiller.

OK pour l'extrait du livre de Dettwiller, il me parait convaincant, fournissant une vraie démonstration simple et efficace.
Si ce qui y est dit, que le vignettage est en cos^4 de l'angle d'entrée ae, est vrai, alors nous avons tous les deux tout faux, vous avec cosae*cosas^3 et moi avec cosas^4 (A contrario cela donnerait raison à E. Vandersleb ce qui est un argument pas négligeable).
Mais aussi cela veut dire que dans le cas d'un objectif télécentrique, c'est le cas télécentrique objet qui donne une absence de vignettage et ce n'est pas ce que l'on lit usuellement.
Le seul livre que je possède qui traite de la question est : Principles of Optics de Born & Wolf (6ème édition) qui est une référence et qui fait une démonstration basée sur la pupille de sortie, mais c'est un petit chapitre peut-être moins fiable que les autres.
Ceci fait que je ne suis pas encore totalement convaincu, mais je reconnais ne pas avoir détecté d'erreur dans la démonstration de Dettwiller qui est pour moi un auteur digne de confiance.
En fait j'avais déjà détecté dans le passé qu'il y avait un problème au niveau de la conservation de l'énergie, mais je l'avais expliqué (à moi-même) en l'attribuant à un mauvais modèle d'objectif (contradiction entre un modèle simple et un modèle sans aberrations). Mais je vois que cette question me rattrape !
Voici ce que je pense : si ce que dit Dettwiller est vrai, cela veut dire, me semble-t-il, que la loi de conservation de l'étendue optique d'un pinceau lumineux n'est pas vérifiée. C'est une des grandes lois de la photométrie, elle est valable dans tous les cas (à la transparence T près), même lors de la traversée d'un dioptre, sphérique ou non, et cela de manière rigoureuse, cad sans approximation mathématique. Donc pour un objectif constitué de nombreux dioptres il n'y a pas de raison qu'elle soit invalide. Une de ses conséquences est la conservation de la luminance, elle s'obtient en écrivant la conservation de l'étendue optique et la conservation de l'énergie. Et à partir de cela il est facile de démontrer la loi en cos^4 de l'angle de sortie.
Alors qu'en est-il ? J'ai tendance à croire que la loi dont je viens de parler a une portée très générale, plus forte qu'une démonstration associée à un modèle d'objectif. Mais tant que je n'ai pas trouvé la faille (s'il y en a une et si je la trouve un jour) je n'ai rien à ajouter.
Contrairement à vous je ne trouve pas cela vraiment intuitif.
Croyez bien Seba que je suis très intéressé par cette discussion, elle prend même un tour passionnant.
(Pour l'instant j'arrête sur le sujet cosae*cosas^3 qui devient accessoire).

Les posts que vous avez mis ensuite montrent que nous sommes d'accord sur le fait que la luminance se conserve et que c'est semble-t-il en contradiction avec la démonstration de Dettwiller. Mais où est l'erreur ?

Cordialement

[seba]

OK pour l'extrait du livre de Dettwiller, il me parait convaincant, fournissant une vraie démonstration simple et efficace.
Si ce qui y est dit, que le vignettage est en cos^4 de l'angle d'entrée ae, est vrai, alors nous avons tous les deux tout faux, vous avec cosae*cosas^3 et moi avec cosas^4 (A contrario cela donnerait raison à E. Vandersleb ce qui est un argument pas négligeable).

Justement je ne trouve pas l'extrait convaincant (mais il est possible que je ne le comprenne pas). D'après lui le flux incident ne vaut plus que cos(ae) puissance 4. D'après moi il vaut cos(ae) et c'est à la sortie de l'objectif que le reste du vignettage se produit (par le simple fait de la projection sur une surface plus ou moins éloignée et inclinée).
D'ailleurs un rétrococus a moins de diminution d'éclairement vers les bords qu'un objectif genre super Angulon de même angle de champ. Beaucoup moins même.
En partant de l'extrait de Dettwiller, c'est inexplicable.
En plus si sa démo était correcte, sur mes images la feuille de papier devrait être beaucoup plus sombre sur la deuxième image.
Pou E. Vandersleb, il parle d'objectif télécentrique mais c'est vague : dans l'espace image, l'espace objet ou les deux ?

[seba]

D'ailleurs un rétrococus a moins de diminution d'éclairement vers les bords qu'un objectif genre super Angulon de même angle de champ.

Du moment que le diaphragme est suffisamment fermé pour éliminer l'effet "oeil de chat". Car cet effet est souvent important mais diminue rapidement en réduisant l'ouverture.

[balfly]

Bonsoir Seba

Les photos que vous avez prises de la feuille de papier sous 2 angles différents sont intéressantes (elles illustrent la conservation de la luminance) mais en fait elles ne mettent pas en défaut la démonstration de Dettwiller. Je détaille.
Il ne faut pas prendre l'expression finale qu'il propose (en cosae^4) au pied de la lettre, il faut partir de sa démonstration qui consiste à calculer le flux incident puis à exprimer la surface locale de la source Ae en fonction de celle du capteur As en utilisant le grandissement G et enfin à calculer l'éclairement image. Or dans la cas de la photo de la feuille prise sous un angle oblique la taille de l'image de la feuille est réduite latéralement en cosae donc As = (Ae*cosae)*G^2 et quand on calcule l'éclairement image on voit disparaître un cosae. Il en est de de même pour l'effet de distance, quand on s'éloigne de la feuille la taille de l'image diminue et cela, par l'intermédiaire de la distance, fait disparaître un cosae^2. Au total au lieu d'avoir un cosae^3 on n'a aucun terme en cosae, donc dans les 2 photos on doit avoir le même éclairement du capteur. Et c'est ce qu'on vérifie.
En fait l'effet de la formule de Dettwiller porte uniquement sur le grandissement pupillaire, s'il est unitaire la formule ne pose pas de problème.
L'effet étant tout de même modéré il n'est pas très facile de trouver une expérience décisive. Je vais essayer.

" Justement je ne trouve pas l'extrait convaincant "
Franchement c'est scientifiquement valable, il manque cependant l'analyse des conditions de validité, en particulier au niveau des distorsions.
Je pense avoir peut-être une piste pour expliquer pourquoi parfois cette démonstration n'est pas valable, mais j'ai besoin de laisser mûrir, et je ne suis sûr de rien.

J'ai fait ce soir une petite expérience avec mon objectif Nikon 20 mm (grandissement pupillaire mesuré à environ 2,5).
Je l'ai mis sur mon Olympus EM1 (format 4/3 donc pas idéal pour analyser le champ).
J'ai photographié une surface à peu près uniforme à f/11 à environ 1 m et j'ai trouvé un léger vignettage.
Puis je l'ai monté avec une bague d'inversion. Il m'a fallu poser beaucoup plus longtemps et me rapprocher beaucoup de la surface uniforme, mais à ma grande surprise je n'ai constaté aucun vignettage. J'ai besoin de réfléchir !

Cordialement

[seba]

Les photos que vous avez prises de la feuille de papier sous 2 angles différents sont intéressantes (elles illustrent la conservation de la luminance) mais en fait elles ne mettent pas en défaut la démonstration de Dettwiller. Je détaille.
Il ne faut pas prendre l'expression finale qu'il propose (en cosae^4) au pied de la lettre, il faut partir de sa démonstration qui consiste à calculer le flux incident puis à exprimer la surface locale de la source Ae en fonction de celle du capteur As en utilisant le grandissement G et enfin à calculer l'éclairement image. Or dans la cas de la photo de la feuille prise sous un angle oblique la taille de l'image de la feuille est réduite latéralement en cosae donc As = (Ae*cosae)*G^2 et quand on calcule l'éclairement image on voit disparaître un cosae. Il en est de de même pour l'effet de distance, quand on s'éloigne de la feuille la taille de l'image diminue et cela, par l'intermédiaire de la distance, fait disparaître un cosae^2. Au total au lieu d'avoir un cosae^3 on n'a aucun terme en cosae, donc dans les 2 photos on doit avoir le même éclairement du capteur. Et c'est ce qu'on vérifie.
En fait l'effet de la formule de Dettwiller porte uniquement sur le grandissement pupillaire, s'il est unitaire la formule ne pose pas de problème.
L'effet étant tout de même modéré il n'est pas très facile de trouver une expérience décisive. Je vais essayer.

Oui je crois que c'est une explication qu'il donne dans un autre chapitre. Mais le résultat c'est que l'éclairement du capteur reste le même et donc n'explique en rien, à mon avis, le vignettage.

J'ai fait ce soir une petite expérience avec mon objectif Nikon 20 mm (grandissement pupillaire mesuré à environ 2,5).
Je l'ai mis sur mon Olympus EM1 (format 4/3 donc pas idéal pour analyser le champ).
J'ai photographié une surface à peu près uniforme à f/11 à environ 1 m et j'ai trouvé un léger vignettage.
Puis je l'ai monté avec une bague d'inversion. Il m'a fallu poser beaucoup plus longtemps et me rapprocher beaucoup de la surface uniforme, mais à ma grande surprise je n'ai constaté aucun vignettage. J'ai besoin de réfléchir !

Comme je l'ai évoqué plus haut, le vignettage d'un rétrofocus est moins important que celui d'un objectif symétrique (type Topogon ou Super Angulon ou autre...) ce qui est justement dû au fait (en plus d'une distorsion favorable de la pupille d'entrée) que l'angle de sortie est moins grand.
Par exemple un test mesure un vignettage de 1IL sur le canon 11-24mm à 11mm et ouverture 11.
Dans le cas du 20mm monté à l'envers, c'est normal, dans ces conditions l'angle de champ des deux côtés est assez réduit.

[seba]

A propos du Nikkor 20/3,5 , j'avais fait un test concernant le vignettage mais pour une autre démo (néanmoins intéressante aussi).
L'ouverture c'est f/8 et le format c'est 24x36mm.
A gauche c'est l'objectif seul (en calculant cos47° puissance 4 on trouve 2,2IL, le vignettage réel est bien moindre), à droite c'est en rajoutant un filtre ND400 et le vignettage a fortement augmenté.
Ca provient de ce que les faisceaux latéraux traversent une plus grande épaisseur de filtre et donc sont plus assombris.
Petite digression mais en rapport avec le sujet du fil.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je pense que mon expérience d'hier avec le Nikon 20 mm n'a pas grande valeur  .
En inversion le foyer image est placé à l'intérieur de l'objectif, pas accessible, donc j'ai dû me rapprocher énormément de la surface uniforme et les conditions des 2 photos sont très différentes. Il faudrait que je reprenne la comparaison, mais j'hésite à cause de l'introduction probable de poussières sur le capteur, j'attends de mieux savoir comment procéder afin de réduire les manipulations.

Pour revenir à notre discussion, je pense qu'il faudrait avoir plus de renseignements sur les objectifs télécentriques (objet ou image mais pas objet et image) car cela correspond à un cas extrême qui devrait nous permettre de trouver le rôle des paramètres essentiels. Il est peut-être possible de modéliser un télécentrique image approché en ouvrant au maximum le diaphragme d'un grand angle et en plaçant un trou au foyer objet ?

Cordialement

[seba]

Pour revenir à notre discussion, je pense qu'il faudrait avoir plus de renseignements sur les objectifs télécentriques (objet ou image mais pas objet et image) car cela correspond à un cas extrême qui devrait nous permettre de trouver le rôle des paramètres essentiels. Il est peut-être possible de modéliser un télécentrique image approché en ouvrant au maximum le diaphragme d'un grand angle et en plaçant un trou au foyer objet ?

C'est une manière de faire possible.
Mais pour moi le simple fait que les rétrofocus ont un vignettage bien moindre qu'en cos(ae) puissance 4 est très révélateur.

[seba]

D'ailleurs un papier Zeiss l'indique clairement.

[balfly]

Bonsoir Seba

Après avoir posté hier je me suis dit que la proposition d'expérience que j'ai faite pose des problèmes :
- pas si facile que cela de repérer le foyer objet lorsque l'objectif est sur le boitier
- pour avoir un télécentrique il faut des lentilles "surdimensionnées" en largeur
- le foyer objet risque d'être inaccessible sur un grand angle.

L'extrait de Zeiss est convaincant, mais ne permet pas de savoir s'il faut prendre cosae*cosas^3 ou cosas^4, dommage !
D'autant plus que la question de la distorsion pupillaire n'est pas abordée.
En tout cas ceci semble contredire la démonstration de Dettwiller, encore faudrait-il trouver où est l'erreur. Pour l'instant l'extrait du livre de Dettwiller est, me semble-t-il, le seul document que vous avez proposé où il y a une vraie démonstration écrite noir sur blanc et de plus cela va dans le sens de ce que disait E. Vandersleb. Je pense que l'affaire est plus complexe qu'il n'y paraît, mais en disant cela je ne fais pas avancer l'affaire, disons que je la relativise.

Cordialement

[seba]

Beaucoup d'objectifs actuels ne sont pas vraiment télécentriques mais la pupîlle de sortie se trouve assez en avant du capteur (10 à 15cm, ou plus, sont des valeurs courantes). Les fabricants les qualifient tout de même de télécentriques.
Dans le tout premier extrait que j'ai posté (un vieux bouquin), la description suggère cosae*cosas^3 sans qu'il y ait de démonstration formelle.
Il est certain que les rétrofocus ont un vignettage bien moindre que cosae^4 , la distorsion pupillaire y joue un rôle mais qui n'est pas prépondérant (en général on estime que pour les objectifs à groupe avant divergent la section du faisceau incident est à peu près constante quelle que soit l'inclinaison, je montrerai ça plus tard).
Je proposerai plus tard deux autres documents plus orientés "optique".

[seba]

Dans le tout premier extrait que j'ai posté (un vieux bouquin), la description suggère cosae*cosas^3 sans qu'il y ait de démonstration formelle.

D'ailleurs Claude Gabriel évoque cette formule dans son document (p.44).

[balfly]

Bonsoir Seba

" Dans le tout premier extrait que j'ai posté (un vieux bouquin), la description suggère cosae*cosas^3 sans qu'il y ait de démonstration formelle. "
Le problème est que toutes ces explications sont données sur un schéma où as = ae.
Sauf avec le "cycloptic" qui va dans le sens de cosae*cosas^3 mais sans réellement d'explication.  
Par contre dans le Kingslake que vous proposez c'est cosas^4.
(cosae et cosas, on dirait de la déclinaison latine... rosa... )

" D'ailleurs Claude Gabriel évoque cette formule dans son document (p.44). "
Il donne les 2 formules sans favoriser un choix me semble-t-il (pour moi c'est p. 62 si on parle du même document).

" Je proposerai plus tard deux autres documents plus orientés "optique". "
J'attends avec impatience la suite.

Cordialement

[seba]

Sur cette page une explication (sans démonstration formelle) de la loi en cosae*cosas^3.
Intuitivement ça me semble tout à fait recevable et explique bien pourquoi les retrofocus ont un vignettage assez faible.

Although the cos4 law is indeed better applied to image space than object space, for many (but not all) lenses good agreement between theory and practice is actually found by taking one cosine in object space and three cosines in image space. The single cosine in object space then accounts for the amount of light collected by the lens. If one presumes that all collected light is also projected on the film (conservation of energy), this one cosine replaces the second of the abovementioned factors. The resulting cos4 law then reads cos(a)*cos3(b), where a denotes the angle in object space.

http://toothwalker.org/optics/vignetting.html

[balfly]

Bonsoir Seba

Intéressant.
Effectivement le passage de cosb^4 à cosa*cosb^3 est partiellement justifié par la présence d'une distorsion pupillaire, ce qui jusqu'à maintenant ne faisait pas partie de nos hypothèses (voir par exemple votre post du 19 mai à 17h).
Il me semble comprendre de ce texte que s'il n'y a pas de distorsion pupillaire la loi est en cosb^4 ?
Avec la distorsion pupillaire (Slyusarev effect !) l'affaire se complique, c'est certain. Il dit qu'en pratique la loi en cosa*cosb^3 s'applique mieux, OK, pourquoi pas ?
De là à l'expliquer par le recueil de plus d'énergie dans l'espace objet me semble discutable puisque l'auteur dit lui-même :
" when lens designers use the Slyusarev effect [1] to increase the apparent size of one or both pupils for off-axis points. "
ce qui veut dire que c'est parfois la pupille de sortie elle-seule qui est agrandie. Et même si c'est les deux, pourquoi privilégier un côté.

J'insiste sur le fait que je n'ai rien contre la loi en cosa*cosb^3 en pratique, mais pour moi elle n'a rien de logique sachant que comme je l'ai déjà dit, pour calculer le flux il faut choisir son espace de calcul, soit objet soit image, quitte ensuite à passer de l'un à l'autre comme l'a fait Dettwiller (j'aurais préféré un autre exemple, mais c'est le seul que j'ai sous la main). 

A part cela l'article montre clairement que le grandissement pupillaire réduit le vignettage, le rôle de la distorsion pupillaire est moins clair.
C'est pour moi le meilleur depuis le début de notre discussion, mais l'absence de démonstration me manque.

Cordialement

[balfly]

Rebonsoir Seba

J'ai oublié de dire une chose :
s'il y a une distorsion pupillaire qui accroît la pupille d'entrée cela devrait augmenter la luminosité sur les bords (me semble-t-il), or cela fait passer de cosb^4 à cosa*cosb^3 qui est inférieur (cas d'un grandissement pupillaire > 1) donc finalement réduit la luminosité sur les bords. Ce n'est pas intuitif pour moi.

Cordialement

[seba]

Effectivement le passage de cosb^4 à cosa*cosb^3 est partiellement justifié par la présence d'une distorsion pupillaire, ce qui jusqu'à maintenant ne faisait pas partie de nos hypothèses (voir par exemple votre post du 19 mai à 17h).
Il me semble comprendre de ce texte que s'il n'y a pas de distorsion pupillaire la loi est en cosb^4 ?
Avec la distorsion pupillaire (Slyusarev effect !) l'affaire se complique, c'est certain. Il dit qu'en pratique la loi en cosa*cosb^3 s'applique mieux, OK, pourquoi pas ?
De là à l'expliquer par le recueil de plus d'énergie dans l'espace objet me semble discutable puisque l'auteur dit lui-même :
" when lens designers use the Slyusarev effect [1] to increase the apparent size of one or both pupils for off-axis points. "
ce qui veut dire que c'est parfois la pupille de sortie elle-seule qui est agrandie. Et même si c'est les deux, pourquoi privilégier un côté.

J'insiste sur le fait que je n'ai rien contre la loi en cosa*cosb^3 en pratique, mais pour moi elle n'a rien de logique sachant que comme je l'ai déjà dit, pour calculer le flux il faut choisir son espace de calcul, soit objet soit image, quitte ensuite à passer de l'un à l'autre comme l'a fait Dettwiller (j'aurais préféré un autre exemple, mais c'est le seul que j'ai sous la main). 

A part cela l'article montre clairement que le grandissement pupillaire réduit le vignettage, le rôle de la distorsion pupillaire est moins clair.
C'est pour moi le meilleur depuis le début de notre discussion, mais l'absence de démonstration me manque.

La distorsion pupillaire n'a rien à voir avec le fait de passer de l'une formule à l'autre. C'est justifié par le fait des angles différents à l'entrée et à la sortie.
S'il y a une distorsion de la pupille d'entrée, la section du faisceau entrant ne sera plus reliée à cosae.
S'il y a une distorsion de la pupille de sortie, cela n'a aucune importance car toute l'énergie du faisceau incident se retrouve à la sortie. Voilà pourquoi ça n'a d'importance qu'à l'entrée.

[seba]

J'ai oublié de dire une chose :
s'il y a une distorsion pupillaire qui accroît la pupille d'entrée cela devrait augmenter la luminosité sur les bords (me semble-t-il), or cela fait passer de cosb^4 à cosa*cosb^3 qui est inférieur (cas d'un grandissement pupillaire > 1) donc finalement réduit la luminosité sur les bords. Ce n'est pas intuitif pour moi.

Oui si la distorsion pupillaire accroît la pupille d'entrée, la luminosité sur les bords augmente.
Mais comme je viens de l'écrire, ça n'a aucun rapport avec cosa*cosb^3. Cette formule n'est valable qu'en l'absence de distorsion pupillaire.