Vignettage

[seba]

Sur la figure on est dans l'espace image (At image point E...).
De toute manière je n'ai jamais vu (malheureusement) aucune démonstration où l'angle est différent dans l'espace objet et dans l'espace image.

[balfly]

Rebonsoir Seba

Ah ! OK !

Bon, demain je pense, je fournirai ma démonstration qui englobe tous les cas.
Mais c'est assez technique, je ne m'attends pas à avoir un gros succès !

Cordialement

[seba]

OK, merci de s'y intéresser.

[balfly]

Bonsoir Seba

Bon, c'est prêt, je poste ma démo sous forme de 2 jpg, voici le 1er.

[balfly]

Voici le 2nd.
Je n'ai pas développé tous les commentaires possibles.
En tout cas je pense que mon point de vue permet de comprendre pourquoi on trouve, suivant les auteurs, une bonne variété de formules pour le vignettage.
Il est certain pour moi que je ne suis pas le premier à avoir analysé cette question du point de vue de la conservation de l'énergie, mais nous n'avons pas réussi à trouver un fichier numérique sur le sujet.
Ceci dit il est possible que ma démo ait des points faibles, cela m'intéresserait d'avoir des commentaires et de poursuivre la discussi0n, et la recherche.

Cordialement

[balfly]

A titre de test, j'envoie une version complète sur une page en pdf, c'est nettement plus lisible et occupe beaucoup moins d'octets.
Mais je ne sais pas comment cela va apparaître sur l'écran, je vais le savoir bientôt !

[balfly]

Bon, je vois que le fichier n'apparait pas sur l'écran, il est juste facilement accessible.
Je mets une version sur 2 pages qui sera plus facile à imprimer (la précédente est une version A3 sur une page).

[seba]

Merci beaucoup.
Je vais étudier ça (enfin je vais essayer).

[seba]

Bien j'ai tout lu et pas encore tout compris mais j'ai une question.
Supposons deux objectifs de même distance focale.
En haut un objectif hypothétique (mais qui doit bien pouvoir se faire), un objectif mince dont le diamètre est limité par le bord de la lentille. Donc Ae = As  , grandissement pupillaire = 1 et aucune distorsion pupillaire.
En bas objectif réel, parfaitement symétrique,  là aussi Ae = As, grandissement pupillaire = 1 mais en revanche distorsion pupillaire, la même à l'entrée et à la sortie.
Comment calculer le vignettage pour chacun des objectifs ?

[balfly]

Bonsoir Seba

Aucune difficulté : la formule (12), qui est à la base de la question, se simplifie :
les 2 termes en cos^4 qui sont égaux disparaissent, et si on suppose qu'il n'y a pas de distorsion d'image, le terme vert qui vaut 1 disparait, il reste à gauche et à droite les termes rouges, qui sont donc égaux, ce qui veut dire que la distorsion pupillaire d'entrée est égale à la distorsion pupillaire de sortie.
Si l'une est égale à 1 (pas de distorsion), l'autre aussi.
Si l'une vaut 2, l'autre aussi. Ce qui veut dire que le rapport des 2 distorsions vaut 1, donc qu'il n'y a pas globalement de distorsion : si lors de l'inclinaison la pupille d'entrée est doublée, alors la pupille de sortie est aussi doublée. Les formules (13) et (14) montrent de la même façon que le vignettage est alors réduit, V est 2 fois plus grand donc se rapproche de 1.
En disant cela je m'aperçois que la définition que je donne pour V n'est pas idéale, car plus V est grand moins il y a de vignettage. C'est comme pour le nombre d'ouverture qu'on devrait plutôt appeler nombre de fermeture.
De manière plus générale la formule (12) ne donne en fait que le rapport des distorsions pupillaires d'entrée et de sortie, ce qui fait qu'il y a une infinité de possibilités.
Dans les 2 exemples que j'ai pris à la fin, j'imposais l'une des distorsion, alors il ne reste plus qu'une seule possibilité (en absence de distorsion image). Dans ma toute dernière phrase j'évoquais la possibilité d'un cas plus général.

Voilà, j'espère avoir répondu à votre question. N'hésitez pas à poursuivre.

Note : en fait la formule (12) montre que l'affaire peut être plus complexe : par exemple si la pupille d'entrée subit uniquement une translation qui double le terme rouge de gauche, et si la pupille de sortie subit uniquement un élargissement qui double le terme rouge de droite, alors la relation (12) reste vérifiée. Le champ des discussions est de manière plus général énorme, mais en même temps la relation (12) impose une condition essentielle.

Cordialement

[seba]

Oui pour l'objectif du dessous le vignettage est moindre.

Voici un autre cas.
Un rétrofocus, le grandissement pupillaire est égal à 2,6 , on suppose que pour la pupille d'entrée la distorsion pupillaire fait que la section utile est la même pour un faisceau incliné aussi bien que pour un faisceau sur l'axe. Pour la pupille de sortie, la distorsion pupillaire est négligeable.
On suppose que la distorsion d'image est nulle.
Quel serait le vignettage pour les angles figurés sur le schéma ? Les données que j'ai indiquées permettent de le chiffrer. Je pense que toutes mes données sont cohérentes.

[balfly]

Bonsoir Seba

Cas intéressant !

Je vérifie d'abord que tan47.1° / tan22.5° = 2,60 ce qui est conforme à la formule (1).
Puis je soulève la question : même si la section utile ne change pas (rotation éventuelle de la pupille incluse je présume), il peut subsister une translation de la pupille qui fait apparaître le terme en rouge du rapport de 2 cosinus, et qui fait partie de la distorsion pupillaire. Bon, je vais supposer qu'il n'y en a pas non plus.

En appliquant la formule (12) je vois que ce n'est pas possible, il doit y avoir une distorsion pupillaire ou image.
- La distorsion image peut ne pas apparaître si elle est corrigée numériquement, mais cette correction ne compte pas ici.
- Le vignettage aussi peut être corrigé numériquement.
- La pupille subit une translation lors de la rotation du point de vision, c'est peu visible car on n'a pas de repère physique. La translation peut être un éloignement (ou rapprochement) ou un décalage latéral.
- Quand on cherche à visualiser la distorsion pupillaire, il faut tenir compte du fait que lorsqu'on incline l'objectif, on doit observer une ovalisation en cosinus de la pupille, ovalisation qui ne fait pas partie de la distorsion. Si la pupille semble vraiment garder la même surface c'est qu'il y a de la distorsion.

Je reprends le calcul en me basant sur l'affirmation que vous avez faite qui est qu'il n'y a pas de distorsion pupillaire de sortie (ce que vous dites sur la pupille d'entrée est plus complexe), donc je vais utiliser la formule (13) en remplaçant les termes rouges par 1.
Il reste : V = (cos22,5°)^4 = 0,73.

En utilisant la formule (12) je vois que la distorsion pupillaire d'entrée vaut dans ces conditions : (cos22,5°)^4 / (cos47,1°)^4 = 3,4

je peux alors utiliser la formule (14) pour trouver : V = (cos47,1°)^4 * 3,4 = 0,73. Ce qui est normal puisque les formules (13) et (14) sont équivalentes.

On peut remarquer que le vignettage qui est égal à 0,73, soit 1/2 diaph, est faible .
Si l'objectif n'était pas rétrofocus, toutes choses égales par ailleurs, son vignettage vaudrait : V = (cos47,1)^4 = 0,21 soit plus de 2 diaph.

Je pense qu'il faut se méfier des mesures "à l'œil" de la distorsion pupillaire à cause de l'ovalisation et de la translation. Je pense que techniquement une mesure sérieuse de la distorsion est délicate. Pour moi il n'est même pas certain que votre objectif n'a pas de distorsion de la pupille de sortie.

Cordialement

[seba]

Je pense qu'il faut se méfier des mesures "à l'œil" de la distorsion pupillaire à cause de l'ovalisation et de la translation. Je pense que techniquement une mesure sérieuse de la distorsion est délicate. Pour moi il n'est même pas certain que votre objectif n'a pas de distorsion de la pupille de sortie.

Je vais essayer de vérifier ça (en photographiant les pupilles).
Car il s'agit d'un objectif que je possède.

[seba]

Voilà qui est fait.
A gauche, la pupille d'entrée, de face et de biais.
Loin de suivre une diminution suivant le cosinus, la section efficace augmente même pas mal.
A droite, la pupille de sortie.
De biais, la section efficace diminue un peu, la distorsion pupillaire est négligeable.
Toutes les images sont à la même échelle.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je vérifie dans vos mesures sur l'axe optique que le grandissement pupillaire est proche de 2,6 qui est la valeur attendue.

Je vous pose quelques questions :
A quel diaphragme avez-vous opéré sur cet objectif ?
Avez-vous repéré les angles (47° en entrée et 22,5° en sortie) ?
Ne pensez-vous pas qu'il est préférable de faire aussi les prises de vue symétriques puis de faire la moyenne et de réagir en cas de dissymétrie importante.

Pour interpréter les mesures sur vos photos il faut tenir compte du fait que l'ovalisation en cosinus ne fait pas partie de la distorsion, donc il faut diviser la mesure qui est dans le sens de l'angle par le cosinus de l'angle.
Sur la pupille d'entrée (en pixels) :
- sur l'axe 31 x 31 = 961
- en oblique 36 x 41 / cos 47° = 2164
soit un rapport de 2,25
Sur la sortie :
- sur l'axe 80 x 80 = 6400
- en oblique 77 x 76 / cos 22,5° = 6334
soit un rapport de 0,99 (globalement très peu de distorsion en sortie)
ceci conduit à une distorsion globale de 2,25 / 0,99 = 2,27

Cette valeur est sensiblement inférieure à la valeur 3,4 que j'avais déduite de la formule (12).

J'ai fait moi-même des mesures sur cet objectif, et j'ai trouvé des résultats voisins des vôtres mais avec des distorsions sensiblement plus marquées.
Au total j'ai trouvé une distorsion globale de 3,06 ce qui est 10% trop faible. Dommage.
Mais :
- Un problème porte sur la position du centre de rotation lors du passage de l'axe à l'oblique, elle a, entre autres, une influence non négligeable sur le repérage des angles par rapport à chaque pupille.
- Il y a une autre cause de distorsion, la translation de la pupille par distorsion qui se traduit par un décalage angulaire de son centre (visible en noir sur la figure que j'avais faite, dans l'espace objet c'est aB-aB0). C'est je pense très difficile à mettre en évidence, à cause de l'influence de la position du centre de rotation qui a le même effet apparent.
Je pense que ces 2 causes peuvent expliquer l'écart assez faible entre mes mesures et 3,4.

En réfléchissant à l'écart entre nos mesures, il est peut-être dû à la distance de prise de vue. En faisant la photo en macro on accroît les effets d'angles dont je viens de parler. Pour ma part j'ai travaillé au petit télé (40 mm en 4/3), la distance Télé-pupille étant de l'ordre de 40 cm, le grandissement environ 1/10.

Une autre direction de recherche serait de savoir s'il existe un objectif avec grandissement pupillaire non unitaire et qui n'ait ni distorsion pupillaire globale ni distorsion image.
Si c'est le cas la formule (12) est fausse, tout s'écroule.

Cordialement

[seba]

L'ouverture est égale à 8.
Les angles ne sont pas repérés et sont un peu inférieurs à 47° et 22,5° (donc les calculs ne seront pas précis).
A mon avis il n'y a pas de dissymétrie, la précision de fabrication des objectifs est largement assez grande.
J'ai fait ces photos avec un objectif de 90mm au rapport 1x.
Pour ta dernière question, j'ignore la réponse.

[balfly]

Bonsoir Seba

En faisant mes mesures j'ai opéré à f/11 et j'ai constaté que c'est limite pour atteindre les angles 47° et 22,5° (début d'oeil de chat), il aurait mieux valu opérer à f/16 (voire f/22 mais la précision baisse).
En faisant des mesures à des angles symétriques je me suis aperçu que le comportement n'était pas symétrique, ce n'est pas à cause de l'objectif mais à cause d'un mauvais centrage de ma part très certainement. J'ai bien sûr corrigé pour faire mes photos de mesures. 
Comment avez-vous fait au niveau du centre de rotation ? Il joue un rôle critique surtout au grandissement 1.

A part cela, pour moi la formule (12) est assez bien vérifiée, ce qui va dans le sens de la validité de ce que j'ai démontré.
Mais il est clair que ce n'est pas sur un cas particulier qu'on peut affirmer qu'une loi est bonne.
Je pense que je vais faire des mesures sur mon télé de 105.

Cordialement

[seba]

Comment avez-vous fait au niveau du centre de rotation ? Il joue un rôle critique surtout au grandissement 1.

Je n'ai pas opéré très rigoureusement.
Diaphragme fermé à 8, je me suis mis à la limite de l'oeil de chat, et j'ai avancé/reculé l'appareil jusqu'à avoir la meilleure netteté possible de la pupille.
C'était surtout pour illustrer le phénomène et aussi pour voir s'il y avait une distorsion de la pupille de sortie.

[seba]

Mais voici un autre cas intéressant.
Il s'agit d'un objectif monocentrique (genre Sutton Water Lens), le grandissement pupillaire est égal à 1, la distorsion pupillaire je n'en sais rien (disons qu'il n'y en a pas), le champ est sphérique et à cause de ceci le vignettage sera bien différent d'une projection plane (le capteur épouse le champ courbe).
Comment calculer le vignettage à 60° ?

[balfly]

Bonsoir Seba

Ma démonstration suppose qu'il y a aplanétisme, ce n'est pas le cas ici, il faut que je reprenne le calcul, résultat demain soir peut-être (quand on commence un calcul on n'est jamais sûr qu'il ne va pas apparaître une difficulté).

Cordialement

[balfly]

Bonsoir Seba

J'ai fait le calcul dans le cas général (comme dans ma démonstration), sans difficulté particulière finalement.
Je doute que dans la réalité il n'y ait pas de distorsions pupillaires, mais par symétrie la distorsion pupillaire globale doit être faible, donc je n'en tiens pas compte dans la suite. (Je pense qu'elle n'est pas exactement nulle car il y a une dissymétrie entrée-sortie entre la position de l'objet et celle de l'image et ceci influence un peu la distorsion pupillaire).
En faisant le calcul j'ai supposé que l'objet est plan,
et que tous les angles sont égaux : aB = aB0 = aB' = aB'0.

Dans ces conditions l'équivalent de la formule (12) qui traduit la conservation de l'énergie donne :
(cosaB)^3 = (dSB'/dSA')   (12')
ce qui montre qu'il y a obligatoirement une forte, que dis-je énorme, distorsion image, en barillet.
Ce résultat peut se retrouver en faisant un calcul direct de distorsion lors du passage du plan objet à la surface sphérique image.

Le calcul du vignettage, équivalent de la formule (13), donne : V = (cosaB)   (13')
qui montre que le vignettage est faible, V = 0,5 pour aB = 60° (équivalent f = 12,5 mm en 24 x36).

Le calcul du vignettage, équivalent de la formule (14), donne : V = (cosaB)^4 (dSA'/dSB')   (14'),
équivalente mais moins facile à exploiter.

Au total peu de vignettage mais distorsion énorme, c'est un choix !
Peut-être peut-on parler d'un fisheye avant l'heure ?

La forme sphérique du capteur ne me semble pas simple à exploiter ?

Cordialement

[seba]

Je ne sais pas si on peut parler de distorsion.
Le sphère image reproduit la sphère objet sans déformations je pense (les angles d'entrée et de sortie restent les mêmes).
La sphère n'est pas développable mais on peut projeter celle-ci sur un plan selon une loi quelconque, par exemple projection équidistante, stéréographique, orthographique, ou autre...
En pratique cet objectif était utilisé avec un châssis cylindrique, donc développable, et l'image obtenue était une projection cylindrique, et l'image développée sur un plan présente les mêmes déformations que celles prises avec un appareil à objectif tournant ou un appareil tournant (ou un assemblage panoramique en projection cylindrique). Ce n'est pas à proprement parler de la distorsion mais c'est dû à ce que la surface perspective est déformée à la présentation (aplatie).
La profondeur de foyer était suffisante pour que l'image reste raisonnablement nette sur cette surface cylindrique.
Le Sutton Water Lens date de 1859 et c'est le tout premier objectif grand-angle. On peut dire qu'en la matière, le concepteur a choisi une solution radicale et pratiquement unique à ce jour.

[seba]

Je viens de trouver d'ailleurs quelques précisions à propos du diaphragme un peu particulier de cet objectif (qui est en réalité formé de deux lentilles et rempli d'eau), dans le but d'annuler le vignettage (on a supposé ci-dessus que c'était une ouverture circulaire).

The diaphragm is interesting, it consists of an elliptical opening with the major axis horizontal. Two wings project at an angle from the diaphragm plate. At their base, where they join the diaphragm, they each have a roughly semi-circular section removed. A beam of light entering centrally will be obstructed by the two wings but due to the removed portions a circular beam will pass through the lens. A beam of light striking from the side will be relatively unaffected by the wings and, as the elliptical hole is at angle, will also result in a circular beam passing through the lens.

Pour moi, le concept, l'objectif, le diaphragme, c'est génial.

[seba]

Et une plaque en verre réalisée avec cet appareil.
Comment faire le tirage ? Par contact je suppose et ensuite pas de problème pour aplatir l'épreuve.

[seba]

Demain j'essayerai de trouver un schéma d'objectif avec les pupilles.