La terre est ronde, quand cela se voit-il sur une photo ?

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Pour visionner une photo avec les deux yeux, L.P. CLERC conseille une distance d'au moins 60cm (et donc la taille des photos en rapport).

Ce qui impliquerait, pour la voir sous un angle de 65°, d'afficher l'image en 77 cm de large.

...d'autant qu'aux distances que j'ai indiquées, en résolution full HD on va commencer à distinguer les pixels, donc aussi le crénelage de la courbe simulée.

Je viserais plutôt un objectif de 35 mm de focale minimum.

Pour plus de réalisme avec les simulations, je pense qu'il faudrait aussi flouter un peu l'image : l'horizon n'est jamais parfaitement net.

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C'est plutôt 65°, non ?

J'ai déjà regardé 2 fois mais je vais regarder à nouveau parce que ça me paraissait petit mais j'ai du me rendre à l'évidence!
Pour faire vite le rapport des tangentes de la moitié des ouvertures angulaires diagonale/horizontale est de 9/7,5
en attendant voici la suite du principe du calcul. passer de 59 à 65 est un détail..
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Je construit un tableau en choisissant comme variable l'angle plat a qui, s'écartant de la verticale fixant le point de tangence, donne une position dans l'espace avec l'intersection de l'horizontale tangente à l'horizon du globe terrestre
Cette position à l'intersection est celle de l'appareil photo.
Pour être à une altitude de 10000m (à 6388 km du centre de la terre) il faut que l'angle plat s'écartant de la verticale (point de tangence) qui définit un axe de tangence  à une altitude de 10000 m soit de 0,056 radians ou 3, 2 degré pour situer sa valeur.
A l'altitude de 10000 m. je trouve que l'horizon est à 357 km.
A 357 km avec une ouverture angulaire de 59 °(donnée appareil photo)  je trouve que le panorama horizontal embrassé est de 455 km et donc la largeur ou diamètre de la calotte sphérique visible sur la photo..
Connaissant la largeur ou diamètre de cette calotte sphérique s je peux en calculer l'épaisseur h.
Le processus est simple
je cherche dans mon tableau établit en fonction du rayon de la terre, la valeur de a qui me donne la valeur  s en fonction du rayon de la terre.
Ici a = 0,056 et s=455
Et je fais le calcul.
h= s(1-cos a)/2 sin a
Dans ce cas je trouve que h=6,37 km. C'est l'épaisseur de la convexité.
h/s=1,4%
et voilà c'est terminé.. mais ça fait beaucoup cherchez l'erreur!
OK ?
A suivre

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graphique du principe

[seba]

A 357 km avec une ouverture angulaire de 59 °(donnée appareil photo)  je trouve que le panorama horizontal embrassé est de 455 km et donc la largeur ou diamètre de la calotte sphérique visible sur la photo..

Ca me semble faux.

[Echo]

De mémoire Strabon qui s'est trompé comparé à Polybe qui est le plus juste ,écrit qu'à une altitude de X stades (3000 si je me souviens bien) ,en montant sur un mont en prenant l'horizon à sa base au levé du soleil et après être monté au sommet du mont on gagne plusieurs heures de différences entre ces différents relevés. Ce qui permet de calculer la rotondité de la terre. A l'époque ils calculaient tout sur des abaques...

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Ca me semble faux.

Merci
oui tu as raison.. Dans mon tableau j'ai fait une confusion entre des valeurs de tangente et des valeurs d'angle en radians qui ont des valeurs numériques proches (dans les valeurs utiles).
je vais revoir ça dans la journée.

[chelmimage]

J'ai modifié les calculs et je vous fournis pour critique sévère 2 lignes de calcul.
Je les ai faits pour 2 altitudes qui peuvent parler à nos amis pilotes :
Environ 10000 m et 13000 m.
La partie jaune du tableau correspond aux données de l'étude (wikipédia)
Focale 28 mm ouverture 75 °et en tire divers paramètres pour les calculs faits dans la zone rouge..
À noter que le rapport en dimension entre la largeur et la diagonale du 24X36 est de 0,832.et l'angle d'ouverture  horizontal  du 28 mm devient 59 ° pour 75 ° en diagonal.
La partie rouge donne 2 lignes de calcul pour 2 altitudes qui peuvent parler à nos amis pilotes :
Environ 10000 m et 13000 m.
Chaque colonne de gauche vers la droite correspond à une étape d'avancement .du raisonnement.
L'épaisseur de la calotte sphérique donne la courbure de l'horizon.
Son épaisseur dépend du diamètre de la terre et de la largeur d'horizon interceptée par la photo.
Elle est calculable à partir de la valeur de a. Raison pour laquelle c'est la première colonne du tableau.
. Bon courage, c'est simple s'il n'y a pas d'erreur !
Je réponds à toutes les questions

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l'angle d'ouverture  horizontal  du 28 mm devient 59 °

c'est récent alors, jusqu'ici c'était 65,5° 

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c'est récent alors, jusqu'ici c'était 65,5° 

Moi je veux bien mais partant d'une ouverture angulaire de 75 °( cf doc Pentax par ex, et remarque seba )  pour couvrir les angles en format 3/2 comment  fait-on le calcul pour arriver à 65,5° dans le sens horizontal?

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Moi je veux bien mais partant d'une ouverture angulaire de 75 °( cf doc Pentax par ex, et remarque seba )  pour couvrir les angles en format 3/2 comment  fait-on le calcul pour arriver à 65,5° dans le sens horizontal?

le champ horizontal se calcule par : 2*arctan(36/2*focale)

Focale = 28 mm  =>  champ = 65,5°

PS : c'est la formule théorique pour un objectif sans distorsion (à focale égale ça peut varier d'un modèle à l'autre en fonction des caractéristiques optiques précises : un objectif avec une forte distorsion en barillet verra son champ horizontal se réduire par rapport à un objectif de même focale mais sans distorsion, et la correction logicielle masquera la distorsion...mais ne rendra pas le champ perdu, et on pourra se retrouver avec le champ d'un 28 alors qu'on avait acheté un 24 !)

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PS : c'est la formule théorique pour un objectif sans distorsion (à focale égale ça peut varier d'un modèle à l'autre en fonction des caractéristiques optiques précises : un objectif avec une forte distorsion en barillet verra son champ horizontal se réduire par rapport à un objectif de même focale mais sans distorsion, et la correction logicielle masquera la distorsion...mais ne rendra pas le champ perdu, et on pourra se retrouver avec le champ d'un 28 alors qu'on avait acheté un 24 !)

Non avec une distorsion en barillet le champ est plus grand que sans distorsion.
Et après correction, on peut se retrouver avec un champ au final un peu plus large qu'avec un 28mm. Car en général les logiciels, en corrigeant la distorsion en barillet, réduisent un peu l'échelle de l'image.
Au final on peut se retrouver avec une photo identique à celle qui aurait été prise avec un 26mm ou un 27mm sans distorsion.

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le champ horizontal se calcule par : 2*arctan(36/2*focale)

Focale = 28 mm  =>  champ = 65,5°

PS : c'est la formule théorique pour un objectif sans distorsion (à focale égale ça peut varier d'un modèle à l'autre en fonction des caractéristiques optiques précises : un objectif avec une forte distorsion en barillet verra son champ horizontal se réduire par rapport à un objectif de même focale mais sans distorsion, et la correction logicielle masquera la distorsion...mais ne rendra pas le champ perdu, et on pourra se retrouver avec le champ d'un 28 alors qu'on avait acheté un 24 !)

Merci je vais réviser mon calcul.

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Non avec une distorsion en barillet le champ est plus grand que sans distorsion.
Et après correction, on peut se retrouver avec un champ au final un peu plus large qu'avec un 28mm. Car en général les logiciels, en corrigeant la distorsion en barillet, réduisent un peu l'échelle de l'image.
Au final on peut se retrouver avec une photo identique à celle qui aurait été prise avec un 26mm ou un 27mm sans distorsion.

ça me surprend ça...

On voit bien que la correction augmente l'échelle de l'image en croppant les bords : http://www.lenstip.com/563.6-Lens_review-Fujifilm_Fujinon_XF_16_mm_f_2.8_R_WR_Distortion.html

D'autre part, j'ai tendance à penser que les constructeurs étant malins, s'ils te vendaient un 28 mm qui donne l'équivalent d'un 26 mm après correction du barillet, il te le vendraient pour un 26 mm (dit autrement : ils te fabriqueraient un 30 mm qui te donne le champ d'un 28 mm après correction, ils te le vendraient pour un 28 mm, et tout le monde serait content  )

[seba]

ça me surprend ça...

On voit bien que la correction augmente l'échelle de l'image en croppant les bords : http://www.lenstip.com/563.6-Lens_review-Fujifilm_Fujinon_XF_16_mm_f_2.8_R_WR_Distortion.html

D'autre part, j'ai tendance à penser que les constructeurs étant malins, s'ils te vendaient un 28 mm qui donne l'équivalent d'un 26 mm après correction du barillet, il te le vendraient pour un 26 mm (dit autrement : ils te fabriqueraient un 30 mm qui te donne le champ d'un 28 mm après correction, ils te le vendraient pour un 28 mm, et tout le monde serait content  )

Le bord est croppé...sur un champ trop grand.
C'est comme les fisheyes : après défishage d'un fisheye 16mm, on peut avoir des photos super grand angle, bien plus grand-angle qu'avec un 16mm rectilinéaire.

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Le bord est croppé...sur un champ trop grand.
C'est comme les fisheyes : après défishage d'un fisheye 16mm, on peut avoir des photos super grand angle, bien plus grand-angle qu'avec un 16mm rectilinéaire.

mais là où j'ai un doute, c'est sur les focales annoncées par les constructeurs. Sachant que tu peux facilement mesurer le champ d'un objectif, plus difficilement sa focale, ça ne m'étonnerait pas qu'il y ait des écarts sur les focales annoncées, pour coller avec le champ réel (hors correction de distorsion, justement)

[seba]

mais là où j'ai un doute, c'est sur les focales annoncées par les constructeurs. Sachant que tu peux facilement mesurer le champ d'un objectif, plus difficilement sa focale, ça ne m'étonnerait pas qu'il y ait des écarts sur les focales annoncées, pour coller avec le champ réel (hors correction de distorsion, justement)

Il y a déjà eu une discussion à ce propos, Tonton Bruno avait fourni les images avant et après correction, on voyait bien que l'échelle de l'image au centre était légèrement réduite et au final le champ était légèrement plus grand qu'avec un objectif de même distance focale sans distorsion.
En général les fabricants annoncent la distance focale correcte (avec les tolérances d'usage) qui déterminera l'échelle de l'image au centre et après correction de la distorsion en barillet on se retrouve souvent avec une image qui serait prise avec un objectif de distance focale légèrement inférieure (ce qu'on peut déduire de l'échelle de l'image au centre qui est légèrement plus petite).
Si l'échelle de l'image au centre n'a pas bougé, c'est que la distorsion est corrigée strictement, sans toucher à l'échelle de l'image.

[astrophoto]

Il y a déjà eu une discussion à ce propos, Tonton Bruno avait fourni les images avant et après correction, on voyait bien que l'échelle de l'image au centre était légèrement réduite et au final le champ était légèrement plus grand qu'avec un objectif de même distance focale sans distorsion.

ah voilà, je me souvenais vaguement d'une discussion sur le sujet. Si les focales sont justes alors ok.

J'étais en train de chercher dans mon placard si j'avais deux objectifs de même focale théorique...

[seba]

J'ajoute qu'on voit souvent ce schéma (qui est faux).
On voit ici le centre de l'image qui gonfle ou se contracte, alors que le centre de l'image ne change pas en réalité.

[bruno-v]

Salut,
La focale est donnée pour une map à l'infini avec une tolérance de 10% (sur la longueur focale annoncée)
En général, la focale réelle est plutôt dans la tolérance haute : un 28 fait bien + souvent 30 que 26 
l'angle couvert réel est donc relativement "variable"
a+

[seba]

Alors qu'en réalité ça se passe comme ça.
L'échelle de l'image au centre ne change pas, c'est vers les bords que ça se passe.
Malheureusement sur le net son trouve beaucoup plus souvent des schémas faux que des schémas corrects.

[seba]

Salut,
La focale est donnée pour une map à l'infini avec une tolérance de 10% (sur la longueur focale annoncée)
En général, la focale réelle est plutôt dans la tolérance haute : un 28 fait bien + souvent 30 que 26 
l'angle couvert réel est donc relativement "variable"
a+

10% ! Ca fait beaucoup. Je crois que c'est 5% (sur la distance focale commerciale). Je ne sais pas s'il y a une norme pour ça.
Un exemple de 24mm, distance focale nominale 24,6mm.

[astrophoto]

bon, premier test sur micro-4/3 :

- zoom Pana 12-35 à 35 mm, distorsion faible en coussinet (0,89% d'après Lenstip)

- zoom Pana 35-100 à 35 mm, distorsion assez prononcée en barillet (-4,24%)

Hé bien à l'écran le second a un champ plus étroit que le premier (sans aucune correction, bien sûr). On va dire que c'est un contre-exemple 

[seba]

bon, premier test sur micro-4/3 :

- zoom Pana 12-35 à 35 mm, distorsion faible en coussinet (0,89% d'après Lenstip)

- zoom Pana 35-100 à 35 mm, distorsion assez prononcée en barillet (-4,24%)

Hé bien à l'écran le second a un champ plus étroit que le premier (sans aucune correction, bien sûr). On va dire que c'est un contre-exemple 

C'est tout-à-fait anormal.
Comme pour un fisheye, une distorsion en barillet donne un champ plus grand.
Et l'inverse pour une distorsion en coussinet.
On peut supposer qu'il y a une certaine triche sur le range des zooms, c'est d'ailleurs souvent le cas. Il faut comparer les images au centre (sur un sujet lointain) pour voir si à 35mm les deux zooms donnent la même échelle.

NB : ton test était fait à l'infini au moins ?

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C'est tout-à-fait anormal.
Comme pour un fisheye, une distorsion en barillet donne un champ plus grand.
Et l'inverse pour une distorsion en coussinet.
On peut supposer qu'il y a une certaine triche sur le range des zooms, c'est d'ailleurs souvent le cas. Il faut comparer les images au centre (sur un sujet lointain) pour voir si à 35mm les deux zooms donnent la même échelle.

NB : ton test était fait à l'infini au moins ?

tu me fais de la peine 

L'échelle est différente au centre, donc il y a (au moins) un des deux 35 qui n'est pas 35.

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tu me fais de la peine 

L'échelle est différente au centre, donc il y a (au moins) un des deux 35 qui n'est pas 35.

Et sans doute les deux.
Pour voir le résultat de la distorsion, encore faut-il comparer des objectifs comparables.