Vignettage

[balfly]

Bonsoir Seba

La réponse que je vous ai donnée hier était basée sur :
"  The resulting cos4 law then reads cos(a)*cos3(b), where a denotes the angle in object space. Significant departures from this law arise when lens designers use the Slyusarev effect [1] to increase the apparent size of one or both pupils for off-axis points. This may result in a dramatic improvement of the image illumination. "

Mon anglais étant médiocre j'ai dû mal l'interpréter (pour moi " Significant departures " était un point de départ de justification).
Dans ce cas je suis d'accord avec vous sur le fait que l'article ne remet pas en question ce que vous dites.

Ce qui ne veut pas dire que je suis d'accord avec vous sur le fond de la question.
J'essaye de construire une argumentation et je reviendrai vers vous quand j'aurai abouti (si j'aboutis).
Le fait que la démonstration de Dettwiller me mette en échec (partiel car j'ai des éléments de critique) me fait dire que rien n'est sûr. Belle leçon de modestie.

Si vous trouvez d'autres documents intéressants sur la question je suis preneur.

Cordialement

[seba]

Traduction :

La loi en cos^4 se lit plutôt alors cos(a)*cos(b)^3, où a est l'angle dans l'espace objet.
Un écart significatif à cette loi (donc l'une ou l'autre ci-dessus) apparaît lorsque la conception de l'objectif utilise l'effet Slussarev pour accroître la surface apparente de l'une ou des deux pupilles pour les points hors axe. De ceci peut résulter un éclairement nettement plus important.

L'effet Slussarev porte essentiellement sur la pupille d'entrée pour les rétrofocus. Le bénéfice de cet effet est de plus en plus important quand l'angle de champ est de plus en plus grand.
Il porte sur les pupilles d'entrée et de sortie pour les grands angulaires genre Super Angulon, mais à mon avis la distorsion de la pupille de sortie n'a aucun effet sur l'éclairement. Ces objectifs sont tout de même pénalisés par rapport aux rétrofocus car l'angle de sortie est le même que l'angle d'entrée. Ce type d'objectif a généralement un vignettage en cos^3 (à peu près) compte tenu de l'effet Slussarev.

[seba]

Extrait d'un bouquin de 1913 (Optique Géométrique - J.BLEIN).
D'abord calcul du flux sur une pupille de grande taille par rapport à la distance (objectif de microscope), puis sur une pupille de petite taille, puis vers la fin notre loi en cos^4 (comme pour DETTWILLER, espace objet). Il faut lire fig.85 et pas fig.84.

[seba]

Mais la question c'est de savoir, à partir des schémas ci-dessous, ce qu'il faut faire.
En haut, objectif simple.
En bas, objectif rétrofocus.
On supposera qu'il n'y a aucune distorsion pupillaire. Aucune importance pour le raisonnement.
En haut, on calcule une diminution d'éclairement égale à cosa^4 , et qu'on dise qu'il faille prendre l'angle d'entrée ou de sortie n'a aucune importance pour le résultat car ce sont les mêmes.
En bas, que faut-il faire ?

[balfly]

Bonsoir Seba

OK pour la traduction.

Pour le livre de Blein, j'ai bien l'impression qu'il ne traite pas le cas d'un rétrofocus, dommage !
Pour le cas des faisceaux étendus on supposera que le diaphragme est assez fermé (f/11) par exemple, sinon effectivement cela en rajoute une petite couche (qui me rappelle le cas de la lampe de plongée).

Enfin pour le 2ème schéma (très clair, mais je pense qu'il manque l'angle entre le rayon et le récepteur) que vous proposez, il n'y a rien de neuf. Pour moi la réponse est basée sur la conservation de la luminance (dérivée de la conservation de l'étendue optique), (voir sur Google ces 2 sujets et aussi Labri.fr photométrie) et conduit par un calcul simple à la loi en cosb^4. Mais je reconnais que mon assurance est mise en brèche par plusieurs choses (Dettwiller et E. Vanderslab surtout). Donc j'attends soit qu'il me vienne à l'esprit un éclair de génie (j'en doute), soit que l'un de nous (probablement vous qui êtes beaucoup plus performant que moi sur ces recherches) trouve un document convaincant pour nous deux.
Je suis prêt aussi à faire la différence entre une loi théorique et une loi empirique.

Cordialement

[seba]

Pour le livre de Blein, j'ai bien l'impression qu'il ne traite pas le cas d'un rétrofocus, dommage !

Ce n'est pas étonnant.
Le bouquin est de 1913, le rétrofocus sont bien postérieurs.

[seba]

Enfin pour le 2ème schéma (très clair, mais je pense qu'il manque l'angle entre le rayon et le récepteur) que vous proposez, il n'y a rien de neuf. Pour moi la réponse est basée sur la conservation de la luminance (dérivée de la conservation de l'étendue optique), (voir sur Google ces 2 sujets et aussi Labri.fr photométrie) et conduit par un calcul simple à la loi en cosb^4. Mais je reconnais que mon assurance est mise en brèche par plusieurs choses (Dettwiller et E. Vanderslab surtout). Donc j'attends soit qu'il me vienne à l'esprit un éclair de génie (j'en doute), soit que l'un de nous (probablement vous qui êtes beaucoup plus performant que moi sur ces recherches) trouve un document convaincant pour nous deux.
Je suis prêt aussi à faire la différence entre une loi théorique et une loi empirique.

L'angle entre le rayon et le récepteur ? Je l'ai indiqué.
Pour moi tous ces raisonnements dans l'espace objet me semblent absurdes car d'après ceux-ci la feuille de papier que j'ai photographiée de biais et de loin devrait être plus sombre que photgraphiée de face et de près. Or ce n'est pas le cas. A moins que je n'aie rien compris à ces raisonnements.
J'aurai encore un autre exemple tiré d'un bouquin, je posterai ce week-end.

[PierreT]

Bonjour,

Je suis d'accord avec vous. Pour l'étude de la variation de l'éclairement à la surface du récepteur, il n'est pas nécessaire de considérer se qu'il se passe dans l'espace objet. Tant que l'objet peut être assimilé à une source lambertienne il réfléchit la lumière de la même façon dans toutes les directions (par définition) et, à luminance égale, l'éclairement au niveau du récepteur est indépendant le la distance —l'éclairement varie avec le carré de la distance de l'objet-source, et la surface de son image sur le récepteur aussi ; donc, l'éclairement par unité de surface est constant (c'est ce que votre manip a mis en évidence).
En considérant que la luminance de la pupille de sortie est égale au produit de la luminance de l'objet par le facteur de transmission de l'objectif on n'est pas très loin de la vérité, et l'étude de la variation de l'éclairement à la surface du récepteur est (un peu) plus simple.

[seba]

Ok merci.
Je cherche quand même à comprendre ce qu'a écrit Dettwiller (et les autres) car là pour moi c'est incompréhensible.

[balfly]

Bonsoir

Réponse à Seba

" L'angle entre le rayon et le récepteur ? Je l'ai indiqué.
Pour moi tous ces raisonnements dans l'espace objet me semblent absurdes car d'après ceux-ci la feuille de papier que j'ai photographiée de biais et de loin devrait être plus sombre que photgraphiée de face et de près. Or ce n'est pas le cas. A moins que je n'aie rien compris à ces raisonnements.
J'aurai encore un autre exemple tiré d'un bouquin, je posterai ce week-end. "

Pour moi vous n'avez indiqué qu'un seul angle dans l'espace image, c'est l'angle entre le rayon et la pupille de sortie. Celui entre le rayon et le capteur est un autre paramètre, même s'il est égal. Si vous voulez que votre correspondant (moi ou un autre) puisse réfléchir en ayant tout les éléments il faut dessiner cet angle, quitte à ce qu'il dise qu'il ne joue pas de rôle (ce qui m'étonnerait).
Au sujet de la feuille de papier je vous ai déjà répondu, mais il est certain que c'était un peu compliqué.

Réponse à PierreT

Qu'on utilise la luminance de la pupille de sortie ou celle dans le plan du capteur (avant diffusion par celui-ci) on arrive (évidemment) au même résultat.
Une difficulté est que Seba ne suit pas les raisonnements basés sur la conservation de la luminance.
Mais le plus grave est surtout que suivant qu'on fait un raisonnement à partir de l'espace objet (Cf. Dettwiller) ou dans l'espace image on n'aboutit pas au même résultat.
Et justement j'aimerais bien que vous nous aidiez à comprendre ce qui se passe. Mes pistes sont très hypothétiques.

Cordialement

[seba]

" L'angle entre le rayon et le récepteur ? Je l'ai indiqué.
Pour moi tous ces raisonnements dans l'espace objet me semblent absurdes car d'après ceux-ci la feuille de papier que j'ai photographiée de biais et de loin devrait être plus sombre que photgraphiée de face et de près. Or ce n'est pas le cas. A moins que je n'aie rien compris à ces raisonnements.
J'aurai encore un autre exemple tiré d'un bouquin, je posterai ce week-end. "

Pour moi vous n'avez indiqué qu'un seul angle dans l'espace image, c'est l'angle entre le rayon et la pupille de sortie. Celui entre le rayon et le capteur est un autre paramètre, même s'il est égal. Si vous voulez que votre correspondant (moi ou un autre) puisse réfléchir en ayant tout les éléments il faut dessiner cet angle, quitte à ce qu'il dise qu'il ne joue pas de rôle (ce qui m'étonnerait).

Je détaille le calcul et le raisonnement.

Premier cas : on applique simplement (cos47,1°)^4 ce qui fait 0,21 soit 2,2IL.

Deuxième cas : la pupille d'entrée est vue sous un angle de 47,1° donc la section du faisceau incliné par rapport à un faisceau axial vaut (cos47,1°) = 0,68
On dit que toute la lumière entrant par la pupille d'entrée ressort par la pupille de sortie (on néglige les pertes de transmission) et se projette sur le capteur suivant un angle de 22,5° par rapport à la normale.
L'éclairement du capteur par rapport à un faisceau perpendiculaire vaut (cos22,5°)^3 = 0,79
Le vignettage vaudra 0,68x0,79 = 0,54 soit 0,9 IL.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je vais juste critiquer un point :
l'éclairement du capteur est le flux divisé par la surface, qu'en est-il de celle-ci ?
Le fait de parler d'un angle d'inclinaison ne dit pas ce que devient la surface éclairée.

Cordialement

[seba]

Je vais juste critiquer un point :
l'éclairement du capteur est le flux divisé par la surface, qu'en est-il de celle-ci ?
Le fait de parler d'un angle d'inclinaison ne dit pas ce que devient la surface éclairée.

Question intéressante.
Je vais essayer d'apporter une réponse en images.

[seba]

Sur les images suivantes, le sujet est la plaque avec le n° de la maison.
D'abord les photos entières.
Distance focale 18mm et format 24x36mm.

[seba]

Ensuite détails sur la plaque pour comparer les surfaces.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je reviens juste de voyage, je reprends la discussion avec plaisir.

Ma question portait précisément sur la figure du bas que vous avez donnée le 18 mai (entre autres), 
(sur cette figure, telle qu'elle est dessinée, que vaut la surface éclairée du capteur à votre avis ?).
Pour moi les photos du "9" n'ont pas de rapport direct avec ma question.

Ceci dit je veux bien m'intéresser à ces photos.
Les deux photos sont elles prises à la même distance du "9" ?
Si oui il est normal que les deux images du "9" n'aient pas la même hauteur.
S'il y avait deux "9" sur un même mur, pris de sorte que le capteur soit parallèle au mur,
avec un "9" au centre et un "9" à l'extrémité du champ (45° ici), le deuxième "9" est nettement plus loin de l'objectif,
mais la distance objectif capteur est aussi plus grande suivant l'oblique, ce qui fait que le grandissement en périphérie est le même qu'au centre.

Cordialement

[seba]

Ceci dit je veux bien m'intéresser à ces photos.
Les deux photos sont elles prises à la même distance du "9" ?
Si oui il est normal que les deux images du "9" n'aient pas la même hauteur.
S'il y avait deux "9" sur un même mur, pris de sorte que le capteur soit parallèle au mur,
avec un "9" au centre et un "9" à l'extrémité du champ (45° ici), le deuxième "9" est nettement plus loin de l'objectif,
mais la distance objectif capteur est aussi plus grande suivant l'oblique, ce qui fait que le grandissement en périphérie est le même qu'au centre.

Oui c'est pris à la même distance.
C'est pour voir le rapport des surfaces en fonction de l'orientation de l'appareil.
Bien sûr si le capteur est parallèle au mur, le rapport de reproduction est le même sur toute l'image.

Pour l'autre question je vais y réfléchir.

[balfly]

Bonsoir Seba

Sur le coup je n'avais pas compris la finalité des photos de "9" que vous avez présentées.
Je pense comprendre maintenant.
Il s'agit de la différence d'angles entre l'espace objet et l'espace image lorsque l'objectif a un grandissement pupillaire. Est-ce cela ?
En fait je pense que cela n'a pas d'effet sur la géométrie de l'image.
je détaille mon point de vue.
Si on suppose que l'objectif est excellent, cad qu'il n'a pratiquement pas d'aberrations, la géométrie de l'image ne dépend pas de la position et de la taille du diaphragme, donc des pupilles d'entrée et de sortie ni du grandissement pupillaire. En fait la géométrie de l'image dépend de la distance entre le point nodal objet et l'objet ainsi qu'entre le point nodal image et l'image (cf. le fil "Stabilisation 5 axes" 9 mai 2016).
Et dans ce cas, l'angle qui apparaît est le même dans les deux espaces.
Ce qui fait que si les photos des "9" faisaient apparaître quelque chose ce serait de la distorsion.

Cordialement

[seba]

Sur le coup je n'avais pas compris la finalité des photos de "9" que vous avez présentées.
Je pense comprendre maintenant.
Il s'agit de la différence d'angles entre l'espace objet et l'espace image lorsque l'objectif a un grandissement pupillaire. Est-ce cela ?

Non pas du tout.
Je ferais un schéma demain avec quelques explications.

[seba]

Voici le schéma correspondant à mes photos.
Le but c'était de raisonner (et faire des calculs) sur la surface de l'image.
Le rapport des surfaces devrait donner le rapport des éclairements . Ce raisonnement semble imparable pourtant il y quelque chose qui cloche puisque l'éclairement ne dépendrait aucunement de la position de la pupille de sortie (alors qu'un rétrofocus ou – contrairement à ce qu'on a pu lire – un objectif télécentrique dans l'espace image ont un vignettage moindre).
D'autre part je ne retrouve pas sur mon image les dimensions que je peux calculer d'après mon schéma.

[balfly]

Bonsoir Seba

Je vois un net vignettage mécanique aux coins. C'est juste une remarque, cela ne devrait pas avoir d'effet sur notre propos.

En théorie la hauteur des "9" devrait être dans le rapport racine de 2, je trouve 1,4, c'est convenable sachant que chaque point est repéré au pixel près.
La largeur devrait être dans le rapport 2, je trouve 1,78, c'est médiocre.
Le positionnement des "9" dans les photos n'est pas parfait, mais je ne pense pas que cela explique l'écart.
Peut-être un problème de centre de rotation, dans cette expérience il doit être situé sur le point nodal d'entrée, pas sur la pupille. Mais là encore, étant donnée la distance objet-objectif je ne crois pas que ce soit la cause (mais avec un 18 mm il faut se méfier).

Par ailleurs le schéma est fait en supposant que tous les rayons proviennent du centre de l'objectif. Par exemple dans le cas d'un objectif télécentrique image, la lentille doit avoir une taille au moins aussi grande que le capteur et les rayons qui atteignent le bord du capteur proviennent du bord de l'objectif. Cela change complètement le schéma.

Cordialement

[seba]

Je vois un net vignettage mécanique aux coins. C'est juste une remarque, cela ne devrait pas avoir d'effet sur notre propos.

En théorie la hauteur des "9" devrait être dans le rapport racine de 2, je trouve 1,4, c'est convenable sachant que chaque point est repéré au pixel près.
La largeur devrait être dans le rapport 2, je trouve 1,78, c'est médiocre.
Le positionnement des "9" dans les photos n'est pas parfait, mais je ne pense pas que cela explique l'écart.
Peut-être un problème de centre de rotation, dans cette expérience il doit être situé sur le point nodal d'entrée, pas sur la pupille. Mais là encore, étant donnée la distance objet-objectif je ne crois pas que ce soit la cause (mais avec un 18 mm il faut se méfier).

Par ailleurs le schéma est fait en supposant que tous les rayons proviennent du centre de l'objectif. Par exemple dans le cas d'un objectif télécentrique image, la lentille doit avoir une taille au moins aussi grande que le capteur et les rayons qui atteignent le bord du capteur proviennent du bord de l'objectif. Cela change complètement le schéma.

Le vignettage mécanique est dû au fait que l'objectif utilisé est pour APS-C et ne couvre pas tout-à-fait le 24x36mm mais ici ça n'a pas d'importance.
Pareil la hauteur ça va, la largeur non. Pourquoi ? Est-ce possible que ça vienne de la distorsion ?
Le schéma est là juste pour aider à calculer les dimensions de l'image (la plaque), pour ça peu importe que l'objectif soit comme ceci ou comme cela. Deux 18mm orthoscopiques très différents doivent donner la même image.

[balfly]

Bonsoir Seba

Effectivement le schéma permet, quelle que soit la nature de l'objectif, de trouver les dimensions de l'image.
Mais il ne convient pas pour trouver le trajet effectif des rayons donc l'éclairement.
Pour moi cela prouve que le rapport des surfaces ne suffit pas pour donner le rapport des éclairements, que celui-ci dépend aussi du grandissement pupillaire.

Ceci dit, au sujet de la mauvaise vérification du rapport des largeurs, il faut relativiser, l'écart entre 1,78 et 2 est 11 %.

Cordialement

[balfly]

Bonsoir

Bon je pense avoir compris le problème soulevé par Dettwiller (8 mai 2017).
C'est une affaire pas très simple, on s'en doute.
L'idée de base est que dans le raisonnement on suppose l'objectif parfait, ce qui est bien vérifié étant donné le grand nombre de lentilles qui le composent, dans le but de justement éliminer au maximum les aberrations. C'est vrai pour tous les points objets situés dans le plan de mise au point.
Par contre si on s'intéresse au diaphragme et à ses images dans l'espace objet (pupille d'entrée) et image (pupille de sortie), ils sont nécessairement entachés d'importantes aberrations car situés très loin du plan de mise point qui correspond aux corrections de l'objectif (si l'un de ces diaphragmes se trouvait dans le plan de l'objet, il ne serait plus un diaphragme d'ouverture mais un diaphragme de champ). En résumé, même si on suppose que l'objectif est parfait, cette perfection est impossible pour le diaphragme et ses conjugués, il y aura obligatoirement de la distorsion pupillaire, qui se traduira par le fait que la position et la forme d'une pupille dépendra de l'angle sous lequel on la regarde.
Dans sa démonstration effectuée dans l'espace objet, Dettwiller arrive à un vignettage en (cosa)^4. Pour cela il fait, sans le dire, l'hypothèse que  la pupille d'entrée, Ae, ne dépend pas de l'angle d'incidence, ce qui est faux en général (même si, je le répète, on suppose l'objectif parfait).
Il y a un cas où son calcul est valide, c'est quand la pupille d'entrée est confondue avec le diaphragme lui-même (le diaphragme est entre l'objet et la lentille la plus proche) et dans ce cas il ne peut pas y avoir de distorsion pupillaire objet. La loi en (cosa)^4 est valable.
Inversement si la pupille image est confondue avec le diaphragme, il faut faire le calcul dans l'espace image et on trouve une loi de vignettage en (cosb)^4.
Dans le cas où le diaphragme est situé entre des lentilles de l'objectif le comportement est plus complexe. Le calcul peut se faire indifféremment dans l'espace objet en tenant compte de la distorsion pupillaire objet ou se faire dans l'espace image en tenant compte de la distorsion pupillaire image.
Il est possible que l'une des 2 distorsions pupillaires soit plus faible que l'autre (voire nulle, je ne sais pas) et dans ce cas il est plus simple de se mettre dans l'espace correspondant, conduisant par exemple si c'est la distorsion pupillaire image qui est faible à une loi de vignettage approximativement en (cosb)^4.
Dans un cas plus général, il est probable qu'on peut obtenir une loi approchée du type (cosa)*(cosb)^3 ou d'autres puissances dont la somme est 4, mais cela n'a rien d'intuitif pour moi.
En application quand je regarde mon objectif Nikon 20 mm, je vois que la distorsion pupillaire est plus faible du côté image, j'en déduis qu'en 1ère approximation le vignettage sera en (cosb)^4 donc sera faible car b < a. Pour tenir compte de la légère distorsion pupillaire image on peut proposer empiriquement une loi en (cosa)*(cosb)^3.
Note : a = angle dans l'espace objet, b = angle dans l'espace image.

Cordialement

[seba]

Je ne pense pas que la distorsion pupillaire entre d'une manière ou d'une autre dans les considérations de Dettwiller.
Pour beaucoup d'objectifs la distorsion pupillaire est faible.