Distance hyperfocale

[seba]

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

Parfois jusqu'à 64 (enfin dans le temps).

[polka]

Parfois jusqu'à 64 (enfin dans le temps).

En 24x36 ? peut-être en 6x9 !

[polka]

Je réponds aussi à Vincent :

Pour avoir une petite idée pratique voici un tableau perso pour mes principales focales (réelles) utilisées.
Si l'hyperfocale est intéressantes à 18mm à f:16 elle est totalement inutile à 250mm !
Par contre le calcul de la profondeur de champ pour un objectif macro est vraiment trop compliqué pour moi.
Donc si quelqu'un possède une table spécifique au rapport 1/1 pour le Canon EF-S 90mm macro, je suis preneur.

J'ai regardé ta table d'hyperfocales, visiblement elle est basée sur la formule simple (de l'optique géométrique) :

h = f² / N p

mais ce modèle simple (de Descartes) est tout à fait utilisable en pratique pour calculer les profondeurs de champ à toutes les distances (même en macro)... et très facilement de tête, si on a précalculé l'hyperfocale pour 1 optique à 1 diaphragme et pour 1 cercle de confusion donné :

Pour f = 50mm et un cercle de confusion de 0,03mm, au diaphragme D = 16 l'hyperfocale vaut en gros h = 5m

Les deux formules qui suivent sont approchées, mais l'erreur relative faite en les utilisant est de l'ordre de f/h (1% dans notre exemple) et donc tout à fait négligeable.

En considérant donc h précalculé, si on met au point à la distance d, on est net entre :
une distance plus éloignée d' = h d / ( h - d )
et une distance plus proche d" = h d / ( h + d )

Montrons la simplicité de ces calculs sur un exemple ; si on met au point à d = 2m, on est net
de 5 x 2 / ( 5 + 2 ) = 10 / 7 = 1,4m
à 5 x 2 / ( 5 - 2 ) = 10 / 3 = 3,3m

Avec la même focale, et le même cercle de confusion, en ne sachant par coeur que l'hyperfocale à D = 16, on l'évalue très facilement à tous les autres diaphragmes :
à D = 11 il faut multiplier 5m par 1,4 ; on trouve h = 7m
à D = 8 il faut multiplier par 2 : h = 10m
à D = 22 il faut diviser par 1,4 : h = 3,5m
etc.

Quand on change de focale, c'est facile aussi :
par rapport à la focale de 50mm un petit télé de focale double donnera à 16 une hyperfocale 2x2 fois plus grande : 20m
un grand angle de focale moitié, un 25mm donnera à 16 une hyperfocale 2x2 fois plus petite : 1,25m
un grand angle de 35mm donnera à 16 une hyperfocale 1,4x1,4 = 2 fois plus petite : 2,5m (car 50mm/35mm = 1,4)

Et quand on choisit un autre cercle de confusion, pareil : l'hyperfocale sera changée dans le rapport inverse.

Ci-joint un petit tutoriel qui explique ça plus en détail.

Ca marche, même en macro ! et c'est (à mon avis) simple à utiliser (4 opérations de tête pour ceux qui savent rendre la monnaie sans calculette).

A+ Paul

[seba]

En 24x36 ? peut-être en 6x9 !

Oui en 24x36.
Rarement mais ça a existé.
Par exemple ce Sigma (position spéciale "Pan" f/64 pour une profondeur de champ importante).

[seba]

Ou alors ce Nikkor 1200/11.
Bon il éait utilisable aussi en 6x6.

[polka]

OK je me rends

Sur le sigma, la bague des diaphs est graduée seulement jusqu'à 22 ; donc on peut la tourner un cran plus loin et on a 64 ?
Pour le nikon, c'est normal c'est une super longue focale.

A+ Paul

[PierreT]

Extrait d'une doc Nikon des années 60...

[Verso92]

.

[seba]

Sur le sigma, la bague des diaphs est graduée seulement jusqu'à 22 ; donc on peut la tourner un cran plus loin et on a 64 ?

Oui c'est ça.
C'est une position spéciale pour le diaphragme qui correspond au repères "PAN" de l'échelle de profondeur de champ.
D'après ces repères on calcule que l'ouverture est de f/64.
D'après un test, à f/64 l'image était plus que molle. C'était plus pour dire que l'objectif avait quelque chose en plus que d'une réelle utilité.
A l'époque beaucoup d'objectifs Sigma avaient un petit truc en plus, plus ou moins utile.

Pour le nikon, c'est normal c'est une super longue focale.

Certes mais la difraction sera là. A mon avis c'était plus utilisable si on l'utilisait en 6x6 (monture Bronica).

[polka]

D'après la formule de Fred, la correction pour tenir compte de la diffraction s'élèverait à 85µ, et donc en comptant en plus 30µ d'erreur de mise au point, on pourrait tabler sur une profondeur de champ de 1m à l'infini si on règle la MAP sur l'hyperfocale, mais le cercle de confusion a alors un diamètre de plus de 0,1mm. C'est effectivement très mou. A quoi ça peut bien servir ? à simuler des sténopés ?

J'ai aussi un objectif assez spécial de Sigma : un zoom de 28 à 200mm couvrant le 24x36 de mon OM. A toutes les focales la rampe de MAP ne descend qu'à 2,5m sauf à 200mm où il permet d'aller en macro jusqu'au grandissement 1:4. J'ai lu que ce zoom avait une bonne réputation. Inconvénient : il est gros.

[Verso92]

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

[seba]

Ces ouvertures très réduites ne doivent pas être très utilisables.

[Verso92]

Ces ouvertures très réduites ne doivent pas être très utilisables.

Me rappelle plus (j'avais fait quelques essais du 135 sur l'Alpha 7, à l'époque).

Un crash DD a fait que j'ai perdu les fichiers (ou, du moins, les développements et leur classement. L'absence d'EXIF fait que je ne sais plus qui est qui...).

[balfly]

La formule magique s'en déduit et devient :

h = f² / (N*p + 1.34 * N²)

où :
h est la distance hyperfocale exprimée en m
N est l'ouverture
p est la taille d'un photosite du capteur, en µm
f est la focale de l'objectif, en mm

Le 1.34 vient du diamètre de la tâche d'Airy pour la longueur d'onde moyenne du spectre visible, égale à 550 nm.

je m'intéresse à cette "formule magique",
et surtout au fait de remplacer le diamètre de la tache de confusion pconf
par : pconf + 1,34*N
qui consiste à lui ajouter le diamètre de la tache de diffraction : pdif = 1,34*N.
Je pense que cette démarche n'est pas valide.
Je ne m'intéresse pas ici à la valeur du coefficient 1,34 mais à la démarche proprement dite.

Quand on démontre la formule h = f^2 / (N pconf) on suppose que le seul phénomène optique qui intervient est l'élargissement du faisceau par le déplacement de la source entre l'image ponctuelle (p0 = 0) et l'image de diamètre pconf. Si dans la position initiale l'image n'est pas ponctuelle (p0 non nul), la démonstration se complique et on ne peut pas dire que tout revient à additionner les 2 termes p0 et pconf et à le mettre dans la formule.
Pour s'en tirer il faut écrire la formule en faisant intervenir le terme que je nomme pidéal qui suppose l'objectif idéal et sans diffraction : h = f^2 / (N pidéal)
puis à poser : pconf = pidéal + pdif qui traduit le fait que pour l'observateur (pconf) ce qui compte est la taille réelle de l'image qui est obtenue par la combinaison de 2 effets. 
Ceci suppose que pidéal et pdif sont indépendants et que leur effet commun se traduit par une simple addition (ce pourrait être l'addition des carrés).
Ces 2 hypothèses sont certainement grossières, mais prenons-les comme acceptable pour un calcul de cette nature.
On en déduit : pidéal = pconf - pdif
puis h = f^2 / [N (pconf-pdif)]
On obtient la même chose que la "formule magique" mais avec un signe négatif, ce qui change tout.

Je le dis autrement : écrire h = f^2 / [N (p + 1,34N)] revient à dire qu'on accepte que l'image d'un point ait pour taille p + 1,34N où p est en fait pconf (sinon on ne sait pas ce que représente p).
Or pconf est justement la limite de la taille qu'on peut accepter, tout ce qui dépasse est trop flou, donc faire intervenir pconf + 1,34N n'a pas de sens.
La formule avec le signe négatif résout le problème (j'ai expliqué pourquoi au-dessus).

Je prends un exemple : 24x36, pconf = 30 microns, N = 22, f = 50 mm,
le calcul donne h = 219 m qui est énorme (pour un 50 mm) donc la profondeur de champ est quasi nulle.
On peut le comprendre :
pconf = 30 microns
pdif = 1,34*22 = 29,5 microns, quasiment 30 microns
ceci veut dire que quand l'objet est à l'infini son image mesure déjà 30 microns à cause de la diffraction,
lorsqu'il se rapproche (le capteur restant au même endroit) la taille de son image ne peut que croître (à cause du flou dû au déplacement de l'objet), or cette croissance n'est pas acceptée puisque la limite est connue : 30 microns.
Conclusion dans cet exemple la profondeur de champ est nulle à cause de la diffraction et on obtiendra une profondeur de champ "plus grande" en choisissant un diaphragme plus ouvert.
Un calcul pas méchant montre qu'ici la plus grande profondeur de champ est obtenue pour N = 11.
Dans ce cas : h = 50E-3^2 / [11 (30E-6 - 1,34E-6x11)] = 15 m alors que sans diffraction on trouverait la moitié.

Si maintenant on choisit N = 32 (j'ai un objectif macro Nikon qui possède cette ouverture), la formule donne h < 0 ce qui est absurde ici.
Mais l'interprétation est simple : à f/32, pdif = 43 microns qui est supérieur à pconf = 30 microns, donc cette ouverture n'est pas utilisable dans ces conditions.

Cependant ce raisonnement est basé sur le choix (partiellement arbitraire) de pconf = 30 microns, si on choisit pconf = 60 microns, alors f/32 est utilisable et possède une certaine profondeur de champ (qui n'est peut-être pas la meilleure, le calcul est assez facile).

Le côté du choix de pconf est pour moi assez différent actuellement de ce qu'il était dans les années où le critère de 30 microns a été introduit.
On est à la fois tenté de choisir plus petit (influence de l'écran à 100% et des tirages grand format), mais aussi plus grand pour certains usages (macro) car on sait faire des traitements qui permettent de récupérer du contraste local.

Au sujet de l'influence de la diffraction sur la profondeur de champ voir les sites : Norman Koren et H.H. Nasse I et II.

[gerarto]

A propos de diffraction et de profondeur de champ, un mini essai que j'avais fait il y a quelques années à ce sujet avec un objectif 50 macro.

Objectif choisi parce que le seul f/32 de mon parc que je pouvais monter sur un 24 Mpix, définition maxi de l'époque dont certains prétendaient que la diffraction le rendrait inutilisable au delà de f/5.6 au mieux... (on rigolerait bien aujourd'hui à relire certains posts d'alors)

Extraits 100% de trois zones à différents plans d'une même photo, la mise au point étant faite sur la plus proche (80m).

[gerarto]

Et le résultat du scan d'une impression d'extraits A2.

Le format réel d'impression est 13x18 et devait s'afficher à peu près à cette taille sur les écrans d'alors.
(avec les écrans HD de maintenant, pas sûr...)

[polka]

En appliquant les "formules magiques" aux conditions de prise de vue de ton test :

Tu t'es placé à une hyperfocale de 80m pour vérifier la netteté à l'infini ?

Pour ton 50mm sans correction de diffraction à 2,8 ça correspond à un cercle de confusion de 10µ, et pour tenir compte de la diffraction d'après la formule magique, il faut ajouter 4µ. Donc on a un total de 14µ

Si le capteur fait 24Mpix "full format" donc 24x36, le pixel est un carré de 6µ (24mm/4000). A comparer aux 14µ.

Quand on ferme le diaphragme, l'effet de la diffraction augmente, et à 22 ou 32 on voit effectivement les pylones à l'arrière plan lointain très flous.

A 5,6 on obtient un cercle de confusion non corrigé de 5µ et une correction de diffraction de 7µ, d'où un total de 12µ, donc légèrement meilleur qu'à 2,8.

Tout ça en considérant la "formule magique" comme valable ?

A+ Paul

[balfly]

Je réponds aussi à Vincent :

J'ai regardé ta table d'hyperfocales, visiblement elle est basée sur la formule simple (de l'optique géométrique) :

h = f² / N p

mais ce modèle simple (de Descartes) est tout à fait utilisable en pratique pour calculer les profondeurs de champ à toutes les distances (même en macro)... et très facilement de tête, si on a précalculé l'hyperfocale pour 1 optique à 1 diaphragme et pour 1 cercle de confusion donné :

Pour f = 50mm et un cercle de confusion de 0,03mm, au diaphragme D = 16 l'hyperfocale vaut en gros h = 5m

Les deux formules qui suivent sont approchées, mais l'erreur relative faite en les utilisant est de l'ordre de f/h (1% dans notre exemple) et donc tout à fait négligeable.

En considérant donc h précalculé, si on met au point à la distance d, on est net entre :
une distance plus éloignée d' = h d / ( h - d )
et une distance plus proche d" = h d / ( h + d )

A+ Paul

J'approuve votre façon de présenter la chose qui montre que ces formules sont assez simples finalement (la réelle difficulté est dans le choix de p).
Pour les besoins de la suite je vais les écrire à ma façon (en optique ce sont les vergences qui comptent) :
1/d' = 1/d - 1/h et 1/d" = 1/d + 1/h avec h = f^2 / (p*N)

Il y a cependant un point que vous dites qui me semble inexact : cela n'est pas valable pour le cas de la macro.
Il y a un moyen simple de résoudre la question, dans l'expression de h remplacer :
   f par f (1 + G)  où G est la valeur absolue du grandissement, et
   N par N (1 + G/P) où P est le grandissement pupillaire (P est souvent voisin de 1).
C'est un artifice mathématique (la démonstration effective est assez lourde) car dans ces conditions h ne représente plus la distance hyperfocale (qui en pratique correspond à des valeurs évanouissantes de G) mais avec cela les formules écrites sont valables dans tous les cas (sans tenir compte de la diffraction et des aberrations). Pour retrouver le cas non macro il suffit de négliger G devant 1 et P.

Exemple : f = 50 mm à N = 16, grandissement pupillaire P  = 1, avec le grandissement G = 2, en prenant p = 30 microns
sans la correction on trouve h = 5 m (qui est la vraie distance hyperfocale)
avec la correction on trouve h = 15 m qui est la valeur à prendre pour le calcul de d' et d", ensuite on applique 1/d' = 1/d - 1/h et 1/d" = 1/d + 1/h.
La correction n'est pas négligeable.

Autre expression (valable pour la macro) :
je pars de 1/d" - 1/d' = (1/d + 1/h) - (1/d - 1/h) = 2/h
je pose d' = d1     d" = d2     1/d2 - 1/d1 = (d1 - d2) / (d1*d2) ~ (d1 + d2) / d^2     par la suite je remplace ~ par =
j'en déduis d1 - d2 = 2 d^2 / h = 2 d^2 (p*N) (1 + G/P) / [( f (1 + G)]^2
je pose p = e (nouvelle notation)
et d = f (1 + 1/G) formule presque aussi connue que d' = f (1 + G)
après quelques petites transformations j'obtiens : d1 - d2 = 2 N*e (P+G) / (P*G^2)
qui est la formule donnée par le livre dont je donne un extrait, il s'agit de :
Photomacrographie et photographie rapprochée de Jean Pilorgé - Publications Photo-Revue, 1976 (4ème édition ce qui laisse à penser que les erreurs ont été corrigées).

[polka]

Dans le tutoriel joint à mon premier message, c'est mieux expliqué que dans le message proprement dit. L'erreur de mes formules approchées pour d' et d" est toujours de l'ordre de f/h, même en macro, mais comme dans ce cas d est beaucoup plus petit que h, calculer d' et d" (qui sont donc très proches de d) est beaucoup moins intéressant que de calculer la profondeur de champ proprement dite c'est à dire d'-d". On trouve alors une autre formule approchée adaptée à ce cas :

d' - d" = 2 d ( d - f ) / h

Dans cette troisième formule, ce qu'on néglige fait qu'elle n'est valable que quand d est nettement plus petit que h ; quand d est inférieur à h/10, l'erreur est inférieure à 1%.

Dans mon tutoriel, je poursuis en introduisant G dans cette formule approchée et je retrouve la formule classique :

d' - d" = 2 c N ( G + 1 ) / G²

Mon but en présentant les choses de cette façon était de fournir des formules assez simples pour permettre le calcul mental. Passer par des hyperfocales précalculées se révèle très pratique de ce point de vue.

[balfly]

Bonsoir polka

Je me base sur le message et je vois qu'il est dit que la formule donnée dans le message est valable aussi en macro, cela m'a gêné.
Maintenant vous proposez une autre formule.
Je regarde sur un exemple numérique :
f = 50 mm, f/16, e = 30 microns, G = 1 qui est un cas ultra courant de macro
la formule  d' - d" = 2 d ( d - f ) / h  avec d = 50 mm, d-f = 100-50 = 50 mm, h = 50^2 / (16*30E-3) = 5,2E3 mm donne d' - d" = 2*50^2/5,2E3 = 0,96 mm
la formule d' - d" = 2 c N ( G + 1 ) / G² = 2*30E-3*16*(1+1) / 1^2  = 1,92 mm
Il y a quelque chose qui cloche, je ne comprends pas comment il est possible de passer de la 1ère à la 2ème sans qu'il y ait une transgression.

Excusez mon insistance .
Pour dire que tout le monde peut se tromper, dans le livre dont j'ai donné un extrait l'auteur écrit page 30, en parlant de la profondeur de champ en général :
"Elle est en moyenne d'un tiers en avant pour deux tiers en arrière...".
Ce qui me semble assez incroyable puisqu'il donne par ailleurs toutes les formules qu'il faut pour prouver que c'est faux en général et même pour trouver dans quel cas très particulier c'est valable. A moins que l'expression "en moyenne" lui permette de... dire tout ce qu'il veut.

Cordialement

[polka]

Tout le monde peut se tromper :

Dans la première formule vous avez pris d=50mm et puis d=100mm dans le terme (d-f).

Pour un grandissement 1:1, d = 2f , dans cet exemple 100mm. Avec ça vous devez trouver la même profondeur de champ avec la formule utilisant h qu'avec celle qui fait intervenir le grandissement.

Et d'ailleurs, c'est normal, dans mon tutoriel je démontre que la formule utilisant le grandissement se déduit algébriquement de ma formule utilisant h.

Qui je le rappelle est approchée et l'erreur relative de cette approximation (qui est donc aussi à l'oeuvre dans la formule utilisant le grandissement) est de l'ordre de d²/h².

Vérifiez en calculant d' et d" (avec votre exemple et mes deux premières formules) que d' - d" donne aussi le même résultat au grandissement 1:1, mais que les calculs doivent être faits avec la grande précision des calculettes car d' et d" sont très proches de d. Et donc que cette façon de calculer d'-d" n'est pas accessible au calcul mental - c'est la raison de la formule "spéciale macro".

Lisez donc aussi le tutoriel !

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir Polka

OK, c'est vrai je me suis trompé grossièrement , les 2 calculs donnent le même résultat.
Et je vais aller faire un tour sur votre site car le sujet m'intéresse.
Il n'empêche que ce qui m'a gêné dans votre 1ère intervention reste d'actualité, les formules que vous avez proposées à cette occasion ne sont pas valables en macro, contrairement à ce que vous disiez.
Pour la formule d' - d" = 2 d ( d - f ) / h que vous avez proposée hier, elle est très simple, beaucoup plus que ce qui correspond à mon approche, ce qui fait que je n'y ai pas cru. J'ai eu visiblement tort. Je reviendrai dans quelques jours après avoir vu votre site.

Cordialement

[balfly]

Bonsoir polka

On ne se refait pas, je suis allé sur votre site et j'ai regardé l'ensemble du pdf.
Très intéressant, vous soulevez beaucoup de points qui le méritent, en particulier la profondeur de flou.
J'ai juste été surpris de ne pas voir la démo des formules (6) et (7).
J'ai retrouvé tous vos calculs et je trouve qu'ils sont simples, chapeau !

Je vous suggère de vous attaquer à la question de l'influence de la diffraction sur la profondeur de champ.
C'est un sujet délicat mais j'ai bien l'impression qu'il joue un rôle important, surtout en macro (passer à f/22 n'apporte peut-être pas un accroissement de la profondeur de champ).

Au sujet du grandissement pupillaire dont vous parlez à la fin je ne suis pas complètement d'accord avec vous (si je vous ai bien compris).
Mais je m'arrête là pour ce soir.

Cordialement

[polka]

Pour ce qui est des formules 6 7 et aussi 8 et 9 pas démontrées, j'avais joint un pdf expurgé de ces démonstrations, pour ne pas l'alourdir. Je joins à ce message le pdf initial complet. Les démonstrations ne sont en fait que de "simples" manipulations algébriques.

Pour ce qui est de votre remarque quant à la validité des formules 10 et 11 en macro, j'avoue m'être fait piéger par trop d'enthousiasme : j'avais remarqué que le numérateur les formules 8 et 9 avaient des termes (h-f) ou (h+f) dans lesquels on pouvait facilement négliger f devant h apparemment indépendamment de d. En fait, on ne peut pas si d devient presque aussi petit que f.

Et je n'ai donc pas vu que la formule "spéciale macro" 34 était de ce fait incompatible avec un calcul direct de d'-d" utilisant les formules approchées 10 et 11. Parce que pour l'établir, j'ai utilisé plutôt les formules 6 et 7 pour calculer p'+p" - au lieu de 8 et 9 pour calculer d'-d"

Sinon je l'aurais sûrement vu ! 

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir polka

J'ai repris les calculs en les notant dans mes tablettes.
Je pense qu'il y a un petit truc qui cloche   (je suis prudent, je vais éviter de me ridiculiser un 2ème fois ! ).
La formule (9) : d" = d (h+f) / (h+d)    lorsque d tend vers l'infini donne d" = h + f or, me semble-t-il c'est d" = h,
c'est un écart infime, mais il est écrit que c'est la formule exacte !
L'erreur provient du choix des triangles au départ du calcul.
La correction est facile, on arrive à la formule exacte : d" = d h / (h+d-f)
cette formule est un peu plus facile à manipuler, au niveau des développements limités, que l'autre.
Les formules donnant d' et d" dans le cas usuel et d'-d" en macro ne sont pas impactées.

Je suis d'accord avec vous sur le fait que d'appliquer la formule non macro à la macro est assez piégeux !

Au sujet de la démo des formules (6) et (7) je ne pense pas particulièrement qu'il faut mettre la démo (cela n'intéresse pas tout le monde et risque même de faire fuir),
mais c'est le langage de présentation qui m'a gêné, je l'ai vu en première lecture comme si c'était une évidence, en y retournant je vois bien que vous dites que ce sont des formules, mais est-ce suffisant ?
En fait ce qui gêne est que, en gros, vous donnez les démo, sauf là.

Cordialement