Calcul de la focale à partir d'une astrométrie

[Fred_76]

Bonjour,

L'astrométrie consiste à mesure le champ observé par un ensemble optique sur le ciel étoilé. La position des étoiles étant connue avec une grande précision, et stable dans le temps (à l'échelle humaine), quand on prend une photo du ciel, des logiciels peuvent déterminer avec précision le champ embrassé par la photo.

Une fois connus le champ observé en largeur et en hauteur, ainsi que la dimension du capteur, on peut calculer la vraie focale de son objectif.

Par exemple, j'ai un Canon 24-70 f/2.8L USM II sur un Canon 6D dont les pixels ont une taille de 6.55µm. J'ai pris une photo du ciel le soir du 31 mai, objectif réglé en butée à 24 mm. J'ai envoyé cette photo sur le site http://nova.astrometry.net (gratuit). Il m'a retourné les informations suivantes :

http://nova.astrometry.net/user_images/1643901#annotated

Il faut cliquer sur le lien WCS file:   wcs.fits et chercher à la fin du fichier les termes COMMENT scale:. Dans l'exemple, on peut lire la valeur 54.8014 arcsex/px. C'est l'échantillonnage moyen calculé de la photo, c'est à dire la portion angulaire du ciel couverte par un pixel de l'image.

La focale recherchée se calcule alors simplement avec la formule suivante :

F = 206 x P / e

Où F est la focale de l'objectif en mm,
P est la taille d'un photosite du capteur, en µm
e est l'échantillonnage retourné par l'astrométrie, en secondes d'arc/pixel

Pour ma photo on a :

F = 206.3 x 6.55 / 54.8014 = 24.7 mm.

On aurait pu calculer avec la tangente :

F = P / [2000 x tan(e / 412530)]

F = 6.55 / [2000 x tan(54.8014/412530)] = 24.7 mm

Qui retourne le même résultat, inutile de se compliquer la vie avec la tangente...

[Fred_76]

Je continue

La focale ainsi calculée est la focale à l'infini. C'est celle qui sert à définir la focale des objectifs.

On voit donc que la focale réelle mesurée est très proche de la focale constructeur pour cet objectif. Ce n'est pas le cas avec tous les objectifs, certains ont des focales réelles assez différentes de ce qui est marqué dessus. Là dans cet exemple, la focale mesurée est de 24.7 mm contre 24 mm constructeur. On est à moins de 3% d'écart, certains objectifs bas de gamme ont des écarts frisant les 10%.

Attention toutefois, cette méthode donne une focale moyenne et ne tient pas compte de la distorsion de l'image surtout pour les grands et très grands angles. L'échantillonnage retourné est un échantillonnage moyen. Il faudrait utiliser des logiciels plus spécialisés pour déterminer la carte de la distorsion.

[Fred_76]

Autre exemple, j'ai cette fois ci réglé l'objectif à 70 mm en butée.

Le résultat de l'astrométrie est ici :

http://nova.astrometry.net/user_images/1643859#annotated

On lit dans le fichier wcs.fits en "COMMENT scale" un échantillonnage de 19.873 arcsec/pix

On en déduit la focale :

F = 206.3 x 6.55 / 19.873 = 68,0 mm

Là encore, la focale mesurée est en écart d'à peine 3% de la focale constructeur.

[Fred_76]

Suite au commentaire de Seba, j'ai regardé l'incidence du calcul à partir de la formule non simplifiée du calcul de la focale, sur le champ total rapporté par l'astrométrie (valeurs Size:   dans la colonne à droite de l'image dans la page de résultat).

Si le champ observé couvre un champ C et que le capteur à une dimension D, alors la focale F est telle que :

F = D / [2 x tan(A/2) ]

Pour l'exemple à 24 mm on a les angles suivants pour le champ observé et les pixels de 6.55 µm du Canon 6D :
- largeur = 46.5° correspondant à 3052 pixels => F=23.3 mm
- hauteur = 25.1° correspondant à 1648 pixels => F=24.2 mm

La focale moyenne est alors de 23.8 mm, soit un écart de -1.0% avec la focale théorique.

Pour 70 mm on obtient de même
- largeur = 30.2° correspondant à 5472 pixels => F=66.4 mm
- hauteur = 20.1° correspondant à 3648 pixels => F=67.4 mm

La focale moyenne est alors de 66.9 mm, soit un écart de -4.4% avec la focale théorique.

On constate quand même un gros écart entre les focales mesurées selon la hauteur et la largeur, et ce pour les deux focales extrêmes, alors que cet objectif est réputé, au moins pour la grande focale, pour avoir une distorsion très faible.

Quand le ciel sera meilleur, je tenterai plus de mesures avec d'autres objectifs et l'effet de la correction de distorsion avec Camera RAW.