Si j'ai bien pigé, tu as installé ton logiciel en admin, tu valides sa licence, donc peut être que le logiciel enregistre le fichier de licence à un endroit où seul le profil admin a un droit d'accès.
Donc si le logiciel checke la licence avant de s'ouvrir, forcément ca passe en admin, mais pas sous un autre profil, vu que les autres profils n'ont pas des droits d'accès à ce répertoire (et donc à la licence).
Typiquement si c'est enregistré dans c:/utilisateurs/admin/documents/"nom du logiciel"/licence.txt, les profils utilisateurs n'auront pas accès à ce répertoire vu qu'ils n'ont pas les droits sur celui ci.
Idem si la licence est enregistré dans le répertoire d'installation du programme en lui même, et si ce répertoire n'est exclusif qu'au profil qu'il l'a installé (admin), cela ne fonctionnera qu'avec le profil admin.
Ce qui semble être plus proche du 1er cas, puisque tu dis pouvoir réenregistrer la licence avec n'importe quel autre profil, autre qu'admin. (administrateur local du Windows)
Si c'est ce cas, essaye de connaitre le répertoire où se trouve le fichier de licence puis clic droit sur le répertoire / propriétés et dans l'onglet "sécurité" tu ajoutes "tout le monde", appliquer, OK.
(pas exclu de devoir donner l'accès à tout le chemin complet, à tester)
Puis testé avec un utilisateur (non admin) et voir si cela fonctionne.