La diffraction est-elle plus faible pour une longue focale ?

[Somedays]

Question à propos de la diffraction  (essentiellement pour le choix d'un objectif en macro).


Un objectif 50mm à f/20 a une ouverture réelle de 2.5mm, tandis qu'un 100mm à f/20 a une ouverture réelle de 5mm.
 
Or l'angle de diffraction créée par une petite ouverture est approximativement inversement proportionnel à l'ouverture réelle.
J'ai donc tendance à penser que la dégradation de l'image due à la diffraction est moindre pour un objectif à longue focale.
Est-ce une conclusion correcte ?

[Verso92]

J'ai donc tendance à penser que la dégradation de l'image due à la diffraction est moindre pour un objectif à longue focale.
Est-ce une conclusion correcte ?

J'aurais tendance à dire que oui...

[seba]

Non la diffraction est proportionnelle à l'ouverture relative.
Donc à f/20 pour tous les deux, la diffraction sera la même.
Attention en macro l'ouverture effective se réduit en augmentant le tirage.

[seba]

Par exemple voici les dimensions de la tache de diffraction pour une ouverture de f/16 (document Zeiss).
Aucune mention de la distance focale.

[Nikojorj]

Et en français : https://www.edmundoptics.fr/knowledge-center/application-notes/imaging/limitations-on-resolution-and-contrast-the-airy-disk/

La tache d'Airy serait juste fonction de la taille absolue de l'ouverture s'il n'y avait pas d'objectif en plus, de ce que j'en comprends.

[seba]

Et en français : https://www.edmundoptics.fr/knowledge-center/application-notes/imaging/limitations-on-resolution-and-contrast-the-airy-disk/

La tache d'Airy serait juste fonction de la taille absolue de l'ouverture s'il n'y avait pas d'objectif en plus, de ce que j'en comprends.

Même chose que chez Zeiss.
Dépend de f/D , indépendant de la distance focale.

[Verso92]

Non la diffraction est proportionnelle à l'ouverture relative.
Donc à f/20 pour tous les deux, la diffraction sera la même.

J'aurais pensé intuitivement que c'était une des raisons qui faisait que la diffraction intervenait plus tard en moyen/grand format... m'aurais-je gourationné ?

[Somedays]

Non la diffraction est proportionnelle à l'ouverture relative.

Pourtant, sur les figures qui expliquent la diffraction, c'est bien l'ouverture réelle que je vois.
 
 
 
 

[seba]

J'aurais pensé intuitivement que c'était une des raisons qui faisait que la diffraction intervenait plus tard en moyen/grand format... m'aurais-je gourationné ?

Elle n'intervient pas plus tard mais comme le format est plus grand on la voit moins.

[Nikojorj]

J'aurais pensé intuitivement que c'était une des raisons qui faisait que la diffraction intervenait plus tard en moyen/grand format... m'aurais-je gourationné ?

Ça n'empêche pas que la diffraction intervienne plus tard, à cause du moindre agrandissement de l'image captée (grillé par seba).

[Verso92]

Même chose que chez Zeiss.
Dépend de f/D , indépendant de la distance focale.

Il est bizarre, ton tableau : à f/16, la diamètre de la tache d'Airy est de 20μm, soit plus de quatre fois le diamètre d'un photosite de D850...

Comment l'image peut-elle encore être nette dans ces conditions ?

[seba]

Pourtant, sur les figures qui expliquent la diffraction, c'est bien l'ouverture réelle que je vois.

Oui mais comme l'image sera plus agrandie avec un objectif de plus longue focale, sur le capteur ça reviendra au même.

[Nikojorj]

Il est bizarre, ton tableau : à f/16, la diamètre de la tache d'Airy est de 20μm, soit plus de quatre fois la diamètre d'un photosite de D850...

Comment l'image peut-elle encore être nette dans ces conditions ?

Parce que ça mesure une tache dont la périphérie est très peu éclairée, et le centre bien plus : ça préserve bien mieux les détails qu'un flou de défocalisation, où c'est souvent l'inverse (la périphérie de la tache de bokeh est un peu plus lumineuse que le centre).

Si on mesure le diamètre à mi-hauteur (ie en s'arrêtant là où l'éclairement est réduit de moitié), on a quelque chose de plus réaliste. Cf: article en lien de l'image suivante :

[seba]

Il est bizarre, ton tableau : à f/16, la diamètre de la tache d'Airy est de 20μm, soit plus de quatre fois la diamètre d'un photosite de D850...

Comment l'image peut-elle encore être nette dans ces conditions ?

Je pense qu'entre f/8 et f/16 par exemple, avec un bon objectif, on verra la différence de netteté.

Parce que ça mesure une tache dont la périphérie est très peu éclairée, et le centre bien plus : ça préserve bien mieux les détails qu'un flou de défocalisation, où c'est souvent l'inverse (la périphérie de la tache de bokeh est un peu plus lumineuse que le centre).

Oui c'est pas faux.

[seba]

Un exemple de tache de diffraction et de flou de mise au point.
Sur cet exemple, à droite la tache a un contour lumineux, c'est l'aberration sphérique qui conduit à cette distribution de la lumière.

[Nikojorj]

Sur ton exemple de gauche, j'ai l'impression que la tache d'Airy est saturée à l'intérieur du premier minimum?

[Verso92]

Je pense qu'entre f/8 et f/16 par exemple, avec un bon objectif, on verra la différence de netteté.

Oui, c'est évident.

Et même entre f/5.6 et f/8 (entre f/4 et f/5.6, je n'ai pas fait l'essai)...

[Somedays]

Oui mais comme l'image sera plus agrandie avec un objectif de plus longue focale, sur le capteur ça reviendra au même.

Un 50mm macro comme un 100mm macro, tous deux utilisés à rapport 1: 2 par exemple, c'est bien le même grandissement, non ?

[seba]

Oui je ne sais pas vraiment comment l'expliquer ou le dessiner.
Il faudrait, je pense, faire appel au principe de Huygens-Fresnel et montrer comment la tache d'Airy découle des interférences du front d'onde.
Mais admettons que par exemple on place un écran derrière un petit trou, la tache de diffraction sera d'autant plus grande que l'écran sera plus éloigné du petit trou.
C'est un peu pareil sur mon dessin : avec le 100mm le diamètre de l'ouverture est 2x plus grand, il y a moins de diffraction qu'avec le 50mm mais comme le capteur est 2x plus loin la tache sera de même dimension.

[Somedays]

Le commentaire d'un intervenant sur Quora m'a bien éclairé. Ci-dessous le texte original ainsi que sa traduction.
 
En résumé, la diffraction n'a rien à voir directement avec l'ouverture réelle (les ordres de grandeurs entre diamètre et longueur d'onde sont bien trop différents) et tout à voir avec l'angle d'arrivée sur le capteur, donc avec l'ouverture relative. Plus cet angle est élevé, moins la diffraction dégrade l'image (cf formule avec sinus selon le critère de Rayleigh). Peu importe d'avoir un 50mm ou un 100mm, ce qui importe c'est d'être à f/11 plutôt qu'à f/22.
 
 
 
 
C'est une idée fausse très courante. Les ouvertures ne sont pas petites du tout !

Calculez simplement : objectif 100 mm, f/16 donne une ouverture de 6 mm. Ce n'est pas petit comparé à la longueur d'onde de la lumière qui est de 0,5 micromètre. C'est 10 000 fois la différence !

C'est là que les gens se trompent toujours... La diffraction ne se produit pas au niveau de l'ouverture. La diffraction se produit sur le plan de l'image , qu'il s'agisse d'un film analogique ou d'un capteur.

Le foyer est formé par différents angles de rayons lumineux qui interfèrent les uns avec les autres. Plus l'angle est grand, plus la mise au point sera nette. C'est la limite de diffraction .

La taille de l'ouverture elle-même n'a rien à voir avec cela... Le seul effet qu'elle a est de changer l'angle selon lequel les rayons lumineux quittent l'objectif et frappent le plan de l'image.

Et cela se voit aussi quand on réalise que la limite de diffraction ne dépend pas de la distance focale ! Tout le monde sait que les limites de diffraction commencent à devenir pertinentes vers f/16 environ... Cependant, réfléchissez à ce que cela signifie pour la taille d'ouverture réelle d'un objectif de 50 mm, 100 mm et 200 mm. En effet, le diamètre des ouvertures physiques de tous ces objectifs est différent à f/16 ! (3, 6 et 12 mm respectivement) Si la taille de l'ouverture était limitante, alors la limite de diffraction se produirait à des nombres f différents pour ces objectifs. Ce n'est pas le cas....

Ce qui est identique, c'est l'angle sous lequel la lumière frappe le capteur... Parce que c'est l'angle d'un triangle avec un rapport largeur/hauteur de 1/16.

Il n'y a rien qui puisse être fait dans la conception de l'objectif pour réduire la limite de diffraction, car la limite ne se produit pas dans l'objectif. Cela se produit au foyer. C'est une propriété de la lumière elle-même . La lumière focalisée avec un certain nombre f ne peut pas créer un point plus net que la limite de diffraction . Toute conception d'objectif avec un certain nombre f souffre donc de la même limite de diffraction.
 

 
 

[jenga]

Oui je ne sais pas vraiment comment l'expliquer ou le dessiner.
Il faudrait, je pense, faire appel au principe de Huygens-Fresnel et montrer comment la tache d'Airy découle des interférences du front d'onde.

Oui, c'est exactement ça.

Ce principe considère que chaque petit élément de l'ouverture se comporte comme une source secondaire de même fréquence que la source initiale, et que ces sources secondaires produisent des interférences dans le plan d'observation en raison de leur différence de marche.

Dans le cas simple d'un front d'onde monochromatique cohérent, d'une ouverture circulaire très grande par rapport à la longueur d'onde mais très petite par rapport à la distance d'observation, le calcul d'interférence se fait à la main (niveau prépa) sans trop de difficulté et donne le profil en sinus cardinal, sin(x)/x , de la tache d'Airy.

ça fonctionne très bien en pratique; d'un point de vue théorique, ce principe peut être justifié à partir des équations de Maxwell, moyennant quelques hypothèses et approximations, mais les calculs sont beaucoup plus lourds.

[jenga]

Du point de vue de l'optique de Fourier, ça me parait beaucoup plus simple, mais j'ai sans doute raté des points importants.

Les plans de l'ouverture et de l'image sont conjugués au sens de Fourier, c'est-à-dire que l'amplitude dans le plan image est la transformée de Fourier de l'amplitude dans le plan d'ouverture.

Dans le plan d'ouverture, l'amplitude est nulle partout sauf dans le diamètre de l'ouverture où elle est constante. L'amplitude est donc une fonction créneau.

La transformée de Fourier d'une fonction créneau est la fonction sinus cardinal:  A.sin(B.x)/x, qui est bien le profil de la tache d'Airy, avec A et B dépendant de la longueur d'onde et de l'ouverture relative.

[Verso92]

Du point de vue de l'optique de Fourier, ça me parait beaucoup plus simple, mais j'ai sans doute raté des points importants.

Les plans de l'ouverture et de l'image sont conjugués au sens de Fourier, c'est-à-dire que l'amplitude dans le plan image est la transformée de Fourier de l'amplitude dans le plan d'ouverture.

Dans le plan d'ouverture, l'amplitude est nulle partout sauf dans le diamètre de l'ouverture où elle est constante. L'amplitude est donc une fonction créneau.

La transformée de Fourier d'une fonction créneau est la fonction sinus cardinal:  A.sin(B.x)/x, qui est bien le profil de la tache d'Airy, avec A et B dépendant de la longueur d'onde et de l'ouverture relative.

Tout s'éclaire...  ;-)

[seba]

Merci pour toutes ces précisions.
Sinon je vais poser la question à Nath Sakura.

[Verso92]

C'est une idée fausse très courante. Les ouvertures ne sont pas petites du tout !

Calculez simplement : objectif 100 mm, f/16 donne une ouverture de 6 mm. Ce n'est pas petit comparé à la longueur d'onde de la lumière qui est de 0,5 micromètre. C'est 10 000 fois la différence !

C'est là que les gens se trompent toujours... La diffraction ne se produit pas au niveau de l'ouverture. La diffraction se produit sur le plan de l'image , qu'il s'agisse d'un film analogique ou d'un capteur.

Le foyer est formé par différents angles de rayons lumineux qui interfèrent les uns avec les autres. Plus l'angle est grand, plus la mise au point sera nette. C'est la limite de diffraction .

La taille de l'ouverture elle-même n'a rien à voir avec cela... Le seul effet qu'elle a est de changer l'angle selon lequel les rayons lumineux quittent l'objectif et frappent le plan de l'image.

Et cela se voit aussi quand on réalise que la limite de diffraction ne dépend pas de la distance focale ! Tout le monde sait que les limites de diffraction commencent à devenir pertinentes vers f/16 environ... Cependant, réfléchissez à ce que cela signifie pour la taille d'ouverture réelle d'un objectif de 50 mm, 100 mm et 200 mm. En effet, le diamètre des ouvertures physiques de tous ces objectifs est différent à f/16 ! (3, 6 et 12 mm respectivement) Si la taille de l'ouverture était limitante, alors la limite de diffraction se produirait à des nombres f différents pour ces objectifs. Ce n'est pas le cas....

Ce qui est identique, c'est l'angle sous lequel la lumière frappe le capteur... Parce que c'est l'angle d'un triangle avec un rapport largeur/hauteur de 1/16.

Il n'y a rien qui puisse être fait dans la conception de l'objectif pour réduire la limite de diffraction, car la limite ne se produit pas dans l'objectif. Cela se produit au foyer. C'est une propriété de la lumière elle-même . La lumière focalisée avec un certain nombre f ne peut pas créer un point plus net que la limite de diffraction . Toute conception d'objectif avec un certain nombre f souffre donc de la même limite de diffraction.

Il y a quand même quelque chose qui m'étonne, dans tout ça : puisque la diffraction ne commence à se faire sentir que vers f/16, pourquoi les APN à "petits" capteurs s'arrêtent-ils bien avant cette ouverture ?