Distance hyperfocale

[Fred_76]

Bonjour,

On a abordé le sujet de la distance hyperfocale avec des potes hier soir. On s'est bien pris la tête sur les formules trouvées sur Internet.

La formule de base est :

h = f²/(N*CdC)

où :
h est la distance hyperfocale
N est l'ouverture de l'objectif
CdC est le diamètre du cercle de confusion

Donc autant pour N c'est clair, il n'y a aucune confusion possible, autant avec f et CdC c'est louche.

Focale f : certains préconisent de prendre la focale réelle de l'objectif, d'autres de prendre la focale corrigée du crop factor (1.6 pour les APS, 2.0 pour les µ4/3...).
CdC : là c'est encore plus ésotérique. Certains appliquent (faussement) la valeur qu'on utilisait pour l'argentique, d'autres appliquent une valeur qui diffère selon la marque et la taille du capteur.

Alors on s'est creusé les méninges pour arriver à comprendre ce qu'était le cercle de confusion. Ce cercle de confusion, appliqué à un capteur, est le plus petit détail qu'il est capable de saisir pour une ouverture donnée, sachant que le capteur est composé de photosites de taille bien définie qu'un filtre anti moiré ainsi qu'une reconstruction des couleurs (dématricage) va artificiellement élargir. On ne s'intéresse pas ici aux conséquences du visionnage sur un écran ou sur un tirage papier qui ferait intervenir la taille de l'écran ou du tirage et la distance entre l'image et l'observateur (et son éventuelle acuité visuelle défaillante ou non).

Ainsi, pour une ouverture donnée, une source ponctuelle de lumière s'étalera sur le capteur dans un disque appelé Tâche d'Airy dont le diamètre est proportionnel à l'ouverture de l'objectif. Impossible de voir un détail plus fin, la physique l'interdit. Ensuite, cette tâche est étalée un chouya par le filtre antimoiré et le dématriçage. Au final, le diamètre le plus petit visible sur le capteur est égal au diamètre de la tache d'Airy augmenté d'une largeur de pixels environ. Suivant ce raisonnement, on voit qu'on ne fait à aucun moment intervenir la taille du capteur, mais uniquement la dimension de ses photosites.

La formule magique s'en déduit et devient :

h = f² / (N*p + 1.34 * N²)

où :
h est la distance hyperfocale exprimée en m
N est l'ouverture
p est la taille d'un photosite du capteur, en µm
f est la focale de l'objectif, en mm

Le 1.34 vient du diamètre de la tâche d'Airy pour la longueur d'onde moyenne du spectre visible, égale à 550 nm.

Par exemple

On dispose de boitiers Nikon D5300 et D70, Canon 6D et 5Ds et Sony A7S qu'on utilise avec un objectif 50 mm qu'on ouvre à 8. Les deux boitiers Nikon sont des APS et les autres des plein-format. Ils ont des photosites et hyperfocale associée de :

APS D70 p = 7.84 µm => H = 16.8 m
APS D5300 p = 3.91µm => H = 21.4 m

PF A7S p = 8.44 µm => H = 16.3 m
PF 6D p = 6.55 µm => H = 18.1 m
PF 5Ds p = 4.14 µm => H = 21.0 m

On trouve les dimensions des photosites pour la quasi totalité des boitiers MF, PF, APS (C/H), µ4/3 à ce lien :
http://sahavre.fr/tutoriels/astrophoto/34-regle-npf-temps-de-pose-pour-eviter-le-file-d-etoiles

On voit bien que la taille du capteur n'est pas un critère décisif car la distance hyperfocale varie de 16 à 21 m que l'on soit avec un capteur APS ou un FF. Ce qui est décisif, c'est bien la taille des photosites.

Que pensez vous de cette interprétation du cercle de confusion ?

Fred

[seba]

Pour la distance focale c'est bien sûr la distance focale sans "correction".
La "tâche" d'Airy est à vrai dire la tache d'Airy.
Puis pour le CdC la taille à choisir dépend des conditions finales.
Partir de la taille des photosites est judicieux dans le cas où on regarde l'image suffisamment grossie.
Les calculs de profondeur de champ supposent un objectif "idéal" (sans aberrations ni diffraction) ce qui fait qu'en réalité c'est de toute manière approximatif.

[chelmimage]

On voit bien que la taille du capteur n'est pas un critère décisif car la distance hyperfocale varie de 16 à 21 m que l'on soit avec un capteur APS ou un FF. Ce qui est décisif, c'est bien la taille des photosites.
Que pensez vous de cette interprétation du cercle de confusion ?
Fred

C'est là que commence ton erreur d'interprétation.
Le cercle de confusion est la plus grande dimension que l'on tolère pour la tache floue sur la photo  qui représente un point du sujet.
Et ce flou est lié à la dimension du capteur. Plus le capteur est grand et plus le flou d'un point peut être grand tout en conservant la même finesse à l'image. Le CdC est donc proportionnel à la dimension du capteur
Initialement la dimension a été fixée à 1/1720 ème de diagonale du capteur.
Maintenant on devient plus exigeant sinon à quoi serviraient tous ces Mpix?

[Fred_76]

Oui, je suis d'accord avec toi si on compare des photos tirées au même format et regardées à la même distance par la même personne. Or maintenant, les photos sont montrées le plus souvent sur un écran et on peut zoomer dedans jusqu'à ce qu'on ait 1 pixel du capteur = 1 pixel de l'écran. Dans ce cas la taille du capteur ne compte plus... enfin c'est mon point de vue

[seba]

Et en plus avec les objectifs modernes et leurs divers principes de mise au point, les résultats des calculs sont souvent complètement faux.
D'ailleurs ça doit être la même chose pour les repères de profondeur de champ sur les objectifs (sauf quand ils sont mis au point sur l'infini) quand il y en a mais de toute façon la plupart du temps ils sont inutilisables.

[chelmimage]

. Dans ce cas la taille du capteur ne compte plus... enfin c'est mon point de vue

Vu comme ça c'est évident!
Mais un crop ne fait pas une photo..

[bignoz]

Bonjour,

On a abordé le sujet de la distance hyperfocale avec des potes hier soir. On s'est bien pris la tête sur les formules trouvées sur Internet.
Fred

s'ils sont resté face à ce déluge de math, ce sont vraiment des potes, gardes-les !  si c'est pour aller au bout du bout du raisonnement de calcul de l'hyperfocale et que le côté math t'intéresse, ok. Si c'est pour l'appliquer sur le terrain, tu te prends beaucoup trop le chou. Note qu'il y a des petits tableaux et application pour smartphone aussi. Dans la pratique, tu utilises presque toujours l'hyperfocale avec 2-3 focales pas plus, donc avec un peu de pratiques tu sais où te caler avec ouverture à f16.

[Fred_76]

s'ils sont resté face à ce déluge de math, ce sont vraiment des potes, gardes-les !  si c'est pour aller au bout du bout du raisonnement de calcul de l'hyperfocale et que le côté math t'intéresse, ok. Si c'est pour l'appliquer sur le terrain, tu te prends beaucoup trop le chou. Note qu'il y a des petits tableaux et application pour smartphone aussi. Dans la pratique, tu utilises presque toujours l'hyperfocale avec 2-3 focales pas plus, donc avec un peu de pratiques tu sais où te caler avec ouverture à f16.

Ce ne sont pas les maths qui me font pousser/tomber les cheveux sur la tête ! Et puis ici, question déluge de maths, il ne faut pas pousser : on n'utilise que 3 des 4 opérations +-*/. Mais c'est vrai qu'on n'apprend plus les tables de multiplications à l'école... Hier la stagiaire vendeuse à la boulangerie a sorti la calculatrice pour me retourner la monnaie d'un achat de 1.50€ sur une pièce de 2€.

Ce sont plutôt toutes les élucubrations qu'on peut lire sur ces sujets qui nous intriguaient. Certains sites affirment qu'il faut prendre en compte la focale rectifiée par le crop factor, d'autres qu'il faut prendre des valeurs selon la marque du boitier, d'autres qu'il faut mélanger les deux. Ca ressemble vraiment à de la tambouille ésotérique.

La formule indiquée en gras ci-dessus ne vaut que ce qu'on veut en faire. En pratique, on teste et on arrive rapidement au réglage qui convient sans calculer quoique ce soit. Mais au moins cette formule montre quels sont les paramètres qui influent vraiment sur le résultat, outre la qualité optique de l'objectif :
- l'ouverture
- la focale
- la taille des photosites
Et puis c'est tout !

[Fred_76]

Vu comme ça c'est évident!
Mais un crop ne fait pas une photo..

Je suis tout à fait d'accord ! Mais combien se font défoncer une belle photo dans l'ensemble parce qu'il restait un mégot visible coincé entre deux pavés, ou parce qu'une mouche s'est attardée derrière la formidable fuligule nyroca qui surveillait ses jeunes poussins ?

[bignoz]

petit hors sujet Fred, j'aime beaucoup ta galerie, des photos avec une vraie ambiance, surtout celles en noir et blanc la nuit.

[Vincent_57]

Pour avoir une petite idée pratique voici un tableau perso pour mes principales focales (réelles) utilisées.
Si l'hyperfocale est intéressantes à 18mm à f:16 elle est totalement inutile à 250mm !
Par contre le calcul de la profondeur de champ pour un objectif macro est vraiment trop compliqué pour moi.
Donc si quelqu'un possède une table spécifique au rapport 1/1 pour le Canon EF-S 90mm macro, je suis preneur.

[Fred_76]

Le problème de ton tableau c'est qu'il part du principe qu'un capteur APSC impliqué un cercle de confusion de 0,019 mm, ce qui est faux en général...

[seba]

Hyperfocale, profondeur de champ, toutes focales, tous cercles de confusion admissible : abaque universel.

[Verso92]

Le problème de ton tableau c'est qu'il part du principe qu'un capteur APSC impliqué un cercle de confusion de 0,019 mm, ce qui est faux en général...

Par définition, il n'y a pas de vraie valeur pour le CdC...

(donc, celui-ci ne peut pas être plus faux qu'un autre)

[chelmimage]

Dans le fil suivant, j'ai calculé une valeur d "'hyperfocale" pour un CdC égal à la dimension d'un pixel
pour différentes combinaisons format (FF-FX) - nombre de pixels.
http://www.chassimages.com/forum/index.php/topic,244875.msg5663560.html#msg5663560
Si on choisit un CdC de 2 pixels cette valeur "d'hyperfocale" est divisée par 2 et ainsi de suite..

[Fred_76]

Dans le fil suivant, j'ai calculé une valeur d "'hyperfocale" pour un CdC égal à la dimension d'un pixel
pour différentes combinaisons format (FF-FX) - nombre de pixels.
http://www.chassimages.com/forum/index.php/topic,244875.msg5663560.html#msg5663560
Si on choisit un CdC de 2 pixels cette valeur "d'hyperfocale" est divisée par 2 et ainsi de suite..

Euhhh, t'en es certain ?

Cette façon très grossière d'envisager les choses occulte quelques aspects :
1) le filtre antimoiré va "étaler" l'image sur un peu plus qu'un photosite. Donc le CdC égal à la dimension d'un pixel ne veut rien dire.
2) le dématriçage Bayer conduit lui aussi à étaler l'image car pour reconstruire les couleurs manquantes, le logiciel de dématriçage se sert des informations captées par les pixels voisins. Là encore le CdC égal à la dimension d'un pixel n'a pas de sens.
3) toute optique, même parfaite, va générer une diffusion : c'est la diffraction d'Airy. Elle est d'autant plus importante que l'ouverture est faible. On a très vite fait de dépasser la taille d'un photosite. Et encore une fois, le CdC égal à la dimension d'un pixel n'a pas de sens.

C'est pourquoi j'ai proposé la formule "magique" ci-dessus qui tient compte de ces 3 aspects :

h = f² / (N*p + 1.34 * N²)

On peut la décliner en courbes comme tu l'as fait sur ton post.

[Fred_76]

... cela dit, plutôt que de donner plein de formules, le mieux est quand même de prendre des photos

Du temps de l'argentique où l'on découvrait quelques jours/semaines plus tard le résultat de ses clics, on pouvait éviter des ratés en prévoyant la distance hyperfocale avant de déclencher. Aujourd'hui on dispose de la visualisation en quasi temps réel de la photo et si on est flou, on peut rectifier aussitôt !

[OuiOuiPhoto]

Du temps de l'argentique où l'on découvrait quelques jours/semaines plus tard le résultat de ses clics, on pouvait éviter des ratés en prévoyant la distance hyperfocale avant de déclencher. Aujourd'hui on dispose de la visualisation en quasi temps réel de la photo et si on est flou, on peut rectifier aussitôt !

+1. Sans compter que les zooms actuel de sont pas d'une précision extrême sur la focale et que l'on a pas a sa disposition un télémètre laser pour mesurer la distance. Donc ca reste très approximatif.

[chelmimage]

Euhhh, t'en es certain ?

h = f² / (N*p + 1.34 * N²)

Es tu sur que ce n'est pas plutôt 1,3333 ?

[Fred_76]

Si tu préfères ! On mettrait 1,3 que ça ne changerait pas grand chose.

[pichta84]

Du temps de l'argentique où l'on découvrait quelques jours/semaines plus tard le résultat de ses clics, on pouvait éviter des ratés en prévoyant la distance hyperfocale avant de déclencher. Aujourd'hui on dispose de la visualisation en quasi temps réel de la photo et si on est flou, on peut rectifier aussitôt !

C'était vrai avec un télémétrique, mais le viseur d'un reflex permettait de "voir" la PdC pendant la prise de vue (et ça l'est toujours avec un reflex ou un Hybride) c'est ce qui a fait le succès du reflex à l'époque. Cependant, les photographes qui avait suffisamment d'expérience n'en avait pas vraiment besoin. Je pense que c'est un peu la même chose avec l'AF. Les photographes qui ont suffisamment d'expérience n'en ont que rarement besoin, ceux qui n'ont jamais connu autre chose ont visiblement des difficultés à photographier en MF.

Cela ne justifie pas pour autant de faire des catégories de photographe, il n'y a aucune raison pour que l'être humain ait perdu ses capacités au XXIième siècle, potentiellement, il est toujours capable de faire des prise de vue sans assistance technologique...
En revanche, je me demande si l'acuité visuelle n'aurait pas baissé en moyenne : quand j'entends dire qu'un zoom m4/3 ouvrant à f4 est un objectif universel...

[Verso92]

C'était vrai avec un télémétrique, mais le viseur d'un reflex permettait de "voir" la PdC pendant la prise de vue [...]

Par quel subterfuge ?

[seba]

Cela ne justifie pas pour autant de faire des catégories de photographe, il n'y a aucune raison pour que l'être humain ait perdu ses capacités au XXIième siècle, potentiellement, il est toujours capable de faire des prise de vue sans assistance technologique...
En revanche, je me demande si l'acuité visuelle n'aurait pas baissé en moyenne : quand j'entends dire qu'un zoom m4/3 ouvrant à f4 est un objectif universel...

D'une manière générale, en ce qui concerne la photo d'action, la production a beaucoup augmenté avec une très bonne qualité générale. A mon avis les photos réussies avant l'AF étaient plutôt rares, là c'est beaucoup plus facile.

[polka]

Salut Fred,

Si ta formule est juste, je l'aurais plutôt récrite sous cette forme :

h = f² / N * ( p + 1,34 * N )

parce que par rapport à la formule couramment utilisée :

h = f² / N * p

on fait apparaître qu'il faut corriger p en fonction du diaphragme N (à cause de la diffraction etc.).

Perso, je suis plutôt "argentique" donc je vais analyser les conséquences de cette correction avec mes habitudes : en 24x36, on a l'habitude de calculer l'hyperfocale (avec la formule simple) en prenant un cercle de confusion de 30µ. Si j'applique ta correction au diaphragme N = 22, je trouve un flou p' (corrigé) de diamètre doublé :

p' = 30 + 1,34 * 22 = 59,48

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

Mais ca veut dire aussi qu'à 22, même avec p = 0, on n'est jamais plus net que 30µ ?!

En fait, le problème de ta formule c'est que si la diffraction etc. ajoute du flou, le dénominateur augmente et donc ta distance hyperfocale h diminue et donc se rapproche. Bizarre, non ?

A+ Paul

[Verso92]

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

Tiens donc...

[seba]

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

Parfois jusqu'à 64 (enfin dans le temps).

[polka]

Parfois jusqu'à 64 (enfin dans le temps).

En 24x36 ? peut-être en 6x9 !

[polka]

Je réponds aussi à Vincent :

Pour avoir une petite idée pratique voici un tableau perso pour mes principales focales (réelles) utilisées.
Si l'hyperfocale est intéressantes à 18mm à f:16 elle est totalement inutile à 250mm !
Par contre le calcul de la profondeur de champ pour un objectif macro est vraiment trop compliqué pour moi.
Donc si quelqu'un possède une table spécifique au rapport 1/1 pour le Canon EF-S 90mm macro, je suis preneur.

J'ai regardé ta table d'hyperfocales, visiblement elle est basée sur la formule simple (de l'optique géométrique) :

h = f² / N p

mais ce modèle simple (de Descartes) est tout à fait utilisable en pratique pour calculer les profondeurs de champ à toutes les distances (même en macro)... et très facilement de tête, si on a précalculé l'hyperfocale pour 1 optique à 1 diaphragme et pour 1 cercle de confusion donné :

Pour f = 50mm et un cercle de confusion de 0,03mm, au diaphragme D = 16 l'hyperfocale vaut en gros h = 5m

Les deux formules qui suivent sont approchées, mais l'erreur relative faite en les utilisant est de l'ordre de f/h (1% dans notre exemple) et donc tout à fait négligeable.

En considérant donc h précalculé, si on met au point à la distance d, on est net entre :
une distance plus éloignée d' = h d / ( h - d )
et une distance plus proche d" = h d / ( h + d )

Montrons la simplicité de ces calculs sur un exemple ; si on met au point à d = 2m, on est net
de 5 x 2 / ( 5 + 2 ) = 10 / 7 = 1,4m
à 5 x 2 / ( 5 - 2 ) = 10 / 3 = 3,3m

Avec la même focale, et le même cercle de confusion, en ne sachant par coeur que l'hyperfocale à D = 16, on l'évalue très facilement à tous les autres diaphragmes :
à D = 11 il faut multiplier 5m par 1,4 ; on trouve h = 7m
à D = 8 il faut multiplier par 2 : h = 10m
à D = 22 il faut diviser par 1,4 : h = 3,5m
etc.

Quand on change de focale, c'est facile aussi :
par rapport à la focale de 50mm un petit télé de focale double donnera à 16 une hyperfocale 2x2 fois plus grande : 20m
un grand angle de focale moitié, un 25mm donnera à 16 une hyperfocale 2x2 fois plus petite : 1,25m
un grand angle de 35mm donnera à 16 une hyperfocale 1,4x1,4 = 2 fois plus petite : 2,5m (car 50mm/35mm = 1,4)

Et quand on choisit un autre cercle de confusion, pareil : l'hyperfocale sera changée dans le rapport inverse.

Ci-joint un petit tutoriel qui explique ça plus en détail.

Ca marche, même en macro ! et c'est (à mon avis) simple à utiliser (4 opérations de tête pour ceux qui savent rendre la monnaie sans calculette).

A+ Paul

[seba]

En 24x36 ? peut-être en 6x9 !

Oui en 24x36.
Rarement mais ça a existé.
Par exemple ce Sigma (position spéciale "Pan" f/64 pour une profondeur de champ importante).

[seba]

Ou alors ce Nikkor 1200/11.
Bon il éait utilisable aussi en 6x6.

[polka]

OK je me rends

Sur le sigma, la bague des diaphs est graduée seulement jusqu'à 22 ; donc on peut la tourner un cran plus loin et on a 64 ?
Pour le nikon, c'est normal c'est une super longue focale.

A+ Paul

[PierreT]

Extrait d'une doc Nikon des années 60...

[Verso92]

.

[seba]

Sur le sigma, la bague des diaphs est graduée seulement jusqu'à 22 ; donc on peut la tourner un cran plus loin et on a 64 ?

Oui c'est ça.
C'est une position spéciale pour le diaphragme qui correspond au repères "PAN" de l'échelle de profondeur de champ.
D'après ces repères on calcule que l'ouverture est de f/64.
D'après un test, à f/64 l'image était plus que molle. C'était plus pour dire que l'objectif avait quelque chose en plus que d'une réelle utilité.
A l'époque beaucoup d'objectifs Sigma avaient un petit truc en plus, plus ou moins utile.

Pour le nikon, c'est normal c'est une super longue focale.

Certes mais la difraction sera là. A mon avis c'était plus utilisable si on l'utilisait en 6x6 (monture Bronica).

[polka]

D'après la formule de Fred, la correction pour tenir compte de la diffraction s'élèverait à 85µ, et donc en comptant en plus 30µ d'erreur de mise au point, on pourrait tabler sur une profondeur de champ de 1m à l'infini si on règle la MAP sur l'hyperfocale, mais le cercle de confusion a alors un diamètre de plus de 0,1mm. C'est effectivement très mou. A quoi ça peut bien servir ? à simuler des sténopés ?

J'ai aussi un objectif assez spécial de Sigma : un zoom de 28 à 200mm couvrant le 24x36 de mon OM. A toutes les focales la rampe de MAP ne descend qu'à 2,5m sauf à 200mm où il permet d'aller en macro jusqu'au grandissement 1:4. J'ai lu que ce zoom avait une bonne réputation. Inconvénient : il est gros.

[Verso92]

Ca explique peut-être que les optiques pour le 24x36 n'ont jamais un diaphragme plus fermé que 22.

[seba]

Ces ouvertures très réduites ne doivent pas être très utilisables.

[Verso92]

Ces ouvertures très réduites ne doivent pas être très utilisables.

Me rappelle plus (j'avais fait quelques essais du 135 sur l'Alpha 7, à l'époque).

Un crash DD a fait que j'ai perdu les fichiers (ou, du moins, les développements et leur classement. L'absence d'EXIF fait que je ne sais plus qui est qui...).

[balfly]

La formule magique s'en déduit et devient :

h = f² / (N*p + 1.34 * N²)

où :
h est la distance hyperfocale exprimée en m
N est l'ouverture
p est la taille d'un photosite du capteur, en µm
f est la focale de l'objectif, en mm

Le 1.34 vient du diamètre de la tâche d'Airy pour la longueur d'onde moyenne du spectre visible, égale à 550 nm.

je m'intéresse à cette "formule magique",
et surtout au fait de remplacer le diamètre de la tache de confusion pconf
par : pconf + 1,34*N
qui consiste à lui ajouter le diamètre de la tache de diffraction : pdif = 1,34*N.
Je pense que cette démarche n'est pas valide.
Je ne m'intéresse pas ici à la valeur du coefficient 1,34 mais à la démarche proprement dite.

Quand on démontre la formule h = f^2 / (N pconf) on suppose que le seul phénomène optique qui intervient est l'élargissement du faisceau par le déplacement de la source entre l'image ponctuelle (p0 = 0) et l'image de diamètre pconf. Si dans la position initiale l'image n'est pas ponctuelle (p0 non nul), la démonstration se complique et on ne peut pas dire que tout revient à additionner les 2 termes p0 et pconf et à le mettre dans la formule.
Pour s'en tirer il faut écrire la formule en faisant intervenir le terme que je nomme pidéal qui suppose l'objectif idéal et sans diffraction : h = f^2 / (N pidéal)
puis à poser : pconf = pidéal + pdif qui traduit le fait que pour l'observateur (pconf) ce qui compte est la taille réelle de l'image qui est obtenue par la combinaison de 2 effets. 
Ceci suppose que pidéal et pdif sont indépendants et que leur effet commun se traduit par une simple addition (ce pourrait être l'addition des carrés).
Ces 2 hypothèses sont certainement grossières, mais prenons-les comme acceptable pour un calcul de cette nature.
On en déduit : pidéal = pconf - pdif
puis h = f^2 / [N (pconf-pdif)]
On obtient la même chose que la "formule magique" mais avec un signe négatif, ce qui change tout.

Je le dis autrement : écrire h = f^2 / [N (p + 1,34N)] revient à dire qu'on accepte que l'image d'un point ait pour taille p + 1,34N où p est en fait pconf (sinon on ne sait pas ce que représente p).
Or pconf est justement la limite de la taille qu'on peut accepter, tout ce qui dépasse est trop flou, donc faire intervenir pconf + 1,34N n'a pas de sens.
La formule avec le signe négatif résout le problème (j'ai expliqué pourquoi au-dessus).

Je prends un exemple : 24x36, pconf = 30 microns, N = 22, f = 50 mm,
le calcul donne h = 219 m qui est énorme (pour un 50 mm) donc la profondeur de champ est quasi nulle.
On peut le comprendre :
pconf = 30 microns
pdif = 1,34*22 = 29,5 microns, quasiment 30 microns
ceci veut dire que quand l'objet est à l'infini son image mesure déjà 30 microns à cause de la diffraction,
lorsqu'il se rapproche (le capteur restant au même endroit) la taille de son image ne peut que croître (à cause du flou dû au déplacement de l'objet), or cette croissance n'est pas acceptée puisque la limite est connue : 30 microns.
Conclusion dans cet exemple la profondeur de champ est nulle à cause de la diffraction et on obtiendra une profondeur de champ "plus grande" en choisissant un diaphragme plus ouvert.
Un calcul pas méchant montre qu'ici la plus grande profondeur de champ est obtenue pour N = 11.
Dans ce cas : h = 50E-3^2 / [11 (30E-6 - 1,34E-6x11)] = 15 m alors que sans diffraction on trouverait la moitié.

Si maintenant on choisit N = 32 (j'ai un objectif macro Nikon qui possède cette ouverture), la formule donne h < 0 ce qui est absurde ici.
Mais l'interprétation est simple : à f/32, pdif = 43 microns qui est supérieur à pconf = 30 microns, donc cette ouverture n'est pas utilisable dans ces conditions.

Cependant ce raisonnement est basé sur le choix (partiellement arbitraire) de pconf = 30 microns, si on choisit pconf = 60 microns, alors f/32 est utilisable et possède une certaine profondeur de champ (qui n'est peut-être pas la meilleure, le calcul est assez facile).

Le côté du choix de pconf est pour moi assez différent actuellement de ce qu'il était dans les années où le critère de 30 microns a été introduit.
On est à la fois tenté de choisir plus petit (influence de l'écran à 100% et des tirages grand format), mais aussi plus grand pour certains usages (macro) car on sait faire des traitements qui permettent de récupérer du contraste local.

Au sujet de l'influence de la diffraction sur la profondeur de champ voir les sites : Norman Koren et H.H. Nasse I et II.

[gerarto]

A propos de diffraction et de profondeur de champ, un mini essai que j'avais fait il y a quelques années à ce sujet avec un objectif 50 macro.

Objectif choisi parce que le seul f/32 de mon parc que je pouvais monter sur un 24 Mpix, définition maxi de l'époque dont certains prétendaient que la diffraction le rendrait inutilisable au delà de f/5.6 au mieux... (on rigolerait bien aujourd'hui à relire certains posts d'alors)

Extraits 100% de trois zones à différents plans d'une même photo, la mise au point étant faite sur la plus proche (80m).

[gerarto]

Et le résultat du scan d'une impression d'extraits A2.

Le format réel d'impression est 13x18 et devait s'afficher à peu près à cette taille sur les écrans d'alors.
(avec les écrans HD de maintenant, pas sûr...)

[polka]

En appliquant les "formules magiques" aux conditions de prise de vue de ton test :

Tu t'es placé à une hyperfocale de 80m pour vérifier la netteté à l'infini ?

Pour ton 50mm sans correction de diffraction à 2,8 ça correspond à un cercle de confusion de 10µ, et pour tenir compte de la diffraction d'après la formule magique, il faut ajouter 4µ. Donc on a un total de 14µ

Si le capteur fait 24Mpix "full format" donc 24x36, le pixel est un carré de 6µ (24mm/4000). A comparer aux 14µ.

Quand on ferme le diaphragme, l'effet de la diffraction augmente, et à 22 ou 32 on voit effectivement les pylones à l'arrière plan lointain très flous.

A 5,6 on obtient un cercle de confusion non corrigé de 5µ et une correction de diffraction de 7µ, d'où un total de 12µ, donc légèrement meilleur qu'à 2,8.

Tout ça en considérant la "formule magique" comme valable ?

A+ Paul

[balfly]

Je réponds aussi à Vincent :

J'ai regardé ta table d'hyperfocales, visiblement elle est basée sur la formule simple (de l'optique géométrique) :

h = f² / N p

mais ce modèle simple (de Descartes) est tout à fait utilisable en pratique pour calculer les profondeurs de champ à toutes les distances (même en macro)... et très facilement de tête, si on a précalculé l'hyperfocale pour 1 optique à 1 diaphragme et pour 1 cercle de confusion donné :

Pour f = 50mm et un cercle de confusion de 0,03mm, au diaphragme D = 16 l'hyperfocale vaut en gros h = 5m

Les deux formules qui suivent sont approchées, mais l'erreur relative faite en les utilisant est de l'ordre de f/h (1% dans notre exemple) et donc tout à fait négligeable.

En considérant donc h précalculé, si on met au point à la distance d, on est net entre :
une distance plus éloignée d' = h d / ( h - d )
et une distance plus proche d" = h d / ( h + d )

A+ Paul

J'approuve votre façon de présenter la chose qui montre que ces formules sont assez simples finalement (la réelle difficulté est dans le choix de p).
Pour les besoins de la suite je vais les écrire à ma façon (en optique ce sont les vergences qui comptent) :
1/d' = 1/d - 1/h et 1/d" = 1/d + 1/h avec h = f^2 / (p*N)

Il y a cependant un point que vous dites qui me semble inexact : cela n'est pas valable pour le cas de la macro.
Il y a un moyen simple de résoudre la question, dans l'expression de h remplacer :
   f par f (1 + G)  où G est la valeur absolue du grandissement, et
   N par N (1 + G/P) où P est le grandissement pupillaire (P est souvent voisin de 1).
C'est un artifice mathématique (la démonstration effective est assez lourde) car dans ces conditions h ne représente plus la distance hyperfocale (qui en pratique correspond à des valeurs évanouissantes de G) mais avec cela les formules écrites sont valables dans tous les cas (sans tenir compte de la diffraction et des aberrations). Pour retrouver le cas non macro il suffit de négliger G devant 1 et P.

Exemple : f = 50 mm à N = 16, grandissement pupillaire P  = 1, avec le grandissement G = 2, en prenant p = 30 microns
sans la correction on trouve h = 5 m (qui est la vraie distance hyperfocale)
avec la correction on trouve h = 15 m qui est la valeur à prendre pour le calcul de d' et d", ensuite on applique 1/d' = 1/d - 1/h et 1/d" = 1/d + 1/h.
La correction n'est pas négligeable.

Autre expression (valable pour la macro) :
je pars de 1/d" - 1/d' = (1/d + 1/h) - (1/d - 1/h) = 2/h
je pose d' = d1     d" = d2     1/d2 - 1/d1 = (d1 - d2) / (d1*d2) ~ (d1 + d2) / d^2     par la suite je remplace ~ par =
j'en déduis d1 - d2 = 2 d^2 / h = 2 d^2 (p*N) (1 + G/P) / [( f (1 + G)]^2
je pose p = e (nouvelle notation)
et d = f (1 + 1/G) formule presque aussi connue que d' = f (1 + G)
après quelques petites transformations j'obtiens : d1 - d2 = 2 N*e (P+G) / (P*G^2)
qui est la formule donnée par le livre dont je donne un extrait, il s'agit de :
Photomacrographie et photographie rapprochée de Jean Pilorgé - Publications Photo-Revue, 1976 (4ème édition ce qui laisse à penser que les erreurs ont été corrigées).

[polka]

Dans le tutoriel joint à mon premier message, c'est mieux expliqué que dans le message proprement dit. L'erreur de mes formules approchées pour d' et d" est toujours de l'ordre de f/h, même en macro, mais comme dans ce cas d est beaucoup plus petit que h, calculer d' et d" (qui sont donc très proches de d) est beaucoup moins intéressant que de calculer la profondeur de champ proprement dite c'est à dire d'-d". On trouve alors une autre formule approchée adaptée à ce cas :

d' - d" = 2 d ( d - f ) / h

Dans cette troisième formule, ce qu'on néglige fait qu'elle n'est valable que quand d est nettement plus petit que h ; quand d est inférieur à h/10, l'erreur est inférieure à 1%.

Dans mon tutoriel, je poursuis en introduisant G dans cette formule approchée et je retrouve la formule classique :

d' - d" = 2 c N ( G + 1 ) / G²

Mon but en présentant les choses de cette façon était de fournir des formules assez simples pour permettre le calcul mental. Passer par des hyperfocales précalculées se révèle très pratique de ce point de vue.

[balfly]

Bonsoir polka

Je me base sur le message et je vois qu'il est dit que la formule donnée dans le message est valable aussi en macro, cela m'a gêné.
Maintenant vous proposez une autre formule.
Je regarde sur un exemple numérique :
f = 50 mm, f/16, e = 30 microns, G = 1 qui est un cas ultra courant de macro
la formule  d' - d" = 2 d ( d - f ) / h  avec d = 50 mm, d-f = 100-50 = 50 mm, h = 50^2 / (16*30E-3) = 5,2E3 mm donne d' - d" = 2*50^2/5,2E3 = 0,96 mm
la formule d' - d" = 2 c N ( G + 1 ) / G² = 2*30E-3*16*(1+1) / 1^2  = 1,92 mm
Il y a quelque chose qui cloche, je ne comprends pas comment il est possible de passer de la 1ère à la 2ème sans qu'il y ait une transgression.

Excusez mon insistance .
Pour dire que tout le monde peut se tromper, dans le livre dont j'ai donné un extrait l'auteur écrit page 30, en parlant de la profondeur de champ en général :
"Elle est en moyenne d'un tiers en avant pour deux tiers en arrière...".
Ce qui me semble assez incroyable puisqu'il donne par ailleurs toutes les formules qu'il faut pour prouver que c'est faux en général et même pour trouver dans quel cas très particulier c'est valable. A moins que l'expression "en moyenne" lui permette de... dire tout ce qu'il veut.

Cordialement

[polka]

Tout le monde peut se tromper :

Dans la première formule vous avez pris d=50mm et puis d=100mm dans le terme (d-f).

Pour un grandissement 1:1, d = 2f , dans cet exemple 100mm. Avec ça vous devez trouver la même profondeur de champ avec la formule utilisant h qu'avec celle qui fait intervenir le grandissement.

Et d'ailleurs, c'est normal, dans mon tutoriel je démontre que la formule utilisant le grandissement se déduit algébriquement de ma formule utilisant h.

Qui je le rappelle est approchée et l'erreur relative de cette approximation (qui est donc aussi à l'oeuvre dans la formule utilisant le grandissement) est de l'ordre de d²/h².

Vérifiez en calculant d' et d" (avec votre exemple et mes deux premières formules) que d' - d" donne aussi le même résultat au grandissement 1:1, mais que les calculs doivent être faits avec la grande précision des calculettes car d' et d" sont très proches de d. Et donc que cette façon de calculer d'-d" n'est pas accessible au calcul mental - c'est la raison de la formule "spéciale macro".

Lisez donc aussi le tutoriel !

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir Polka

OK, c'est vrai je me suis trompé grossièrement , les 2 calculs donnent le même résultat.
Et je vais aller faire un tour sur votre site car le sujet m'intéresse.
Il n'empêche que ce qui m'a gêné dans votre 1ère intervention reste d'actualité, les formules que vous avez proposées à cette occasion ne sont pas valables en macro, contrairement à ce que vous disiez.
Pour la formule d' - d" = 2 d ( d - f ) / h que vous avez proposée hier, elle est très simple, beaucoup plus que ce qui correspond à mon approche, ce qui fait que je n'y ai pas cru. J'ai eu visiblement tort. Je reviendrai dans quelques jours après avoir vu votre site.

Cordialement

[balfly]

Bonsoir polka

On ne se refait pas, je suis allé sur votre site et j'ai regardé l'ensemble du pdf.
Très intéressant, vous soulevez beaucoup de points qui le méritent, en particulier la profondeur de flou.
J'ai juste été surpris de ne pas voir la démo des formules (6) et (7).
J'ai retrouvé tous vos calculs et je trouve qu'ils sont simples, chapeau !

Je vous suggère de vous attaquer à la question de l'influence de la diffraction sur la profondeur de champ.
C'est un sujet délicat mais j'ai bien l'impression qu'il joue un rôle important, surtout en macro (passer à f/22 n'apporte peut-être pas un accroissement de la profondeur de champ).

Au sujet du grandissement pupillaire dont vous parlez à la fin je ne suis pas complètement d'accord avec vous (si je vous ai bien compris).
Mais je m'arrête là pour ce soir.

Cordialement

[polka]

Pour ce qui est des formules 6 7 et aussi 8 et 9 pas démontrées, j'avais joint un pdf expurgé de ces démonstrations, pour ne pas l'alourdir. Je joins à ce message le pdf initial complet. Les démonstrations ne sont en fait que de "simples" manipulations algébriques.

Pour ce qui est de votre remarque quant à la validité des formules 10 et 11 en macro, j'avoue m'être fait piéger par trop d'enthousiasme : j'avais remarqué que le numérateur les formules 8 et 9 avaient des termes (h-f) ou (h+f) dans lesquels on pouvait facilement négliger f devant h apparemment indépendamment de d. En fait, on ne peut pas si d devient presque aussi petit que f.

Et je n'ai donc pas vu que la formule "spéciale macro" 34 était de ce fait incompatible avec un calcul direct de d'-d" utilisant les formules approchées 10 et 11. Parce que pour l'établir, j'ai utilisé plutôt les formules 6 et 7 pour calculer p'+p" - au lieu de 8 et 9 pour calculer d'-d"

Sinon je l'aurais sûrement vu ! 

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir polka

J'ai repris les calculs en les notant dans mes tablettes.
Je pense qu'il y a un petit truc qui cloche   (je suis prudent, je vais éviter de me ridiculiser un 2ème fois ! ).
La formule (9) : d" = d (h+f) / (h+d)    lorsque d tend vers l'infini donne d" = h + f or, me semble-t-il c'est d" = h,
c'est un écart infime, mais il est écrit que c'est la formule exacte !
L'erreur provient du choix des triangles au départ du calcul.
La correction est facile, on arrive à la formule exacte : d" = d h / (h+d-f)
cette formule est un peu plus facile à manipuler, au niveau des développements limités, que l'autre.
Les formules donnant d' et d" dans le cas usuel et d'-d" en macro ne sont pas impactées.

Je suis d'accord avec vous sur le fait que d'appliquer la formule non macro à la macro est assez piégeux !

Au sujet de la démo des formules (6) et (7) je ne pense pas particulièrement qu'il faut mettre la démo (cela n'intéresse pas tout le monde et risque même de faire fuir),
mais c'est le langage de présentation qui m'a gêné, je l'ai vu en première lecture comme si c'était une évidence, en y retournant je vois bien que vous dites que ce sont des formules, mais est-ce suffisant ?
En fait ce qui gêne est que, en gros, vous donnez les démo, sauf là.

Cordialement

[egtegt²]

Bonjour,

Je viens de lire le fil (j'avoue pas nécessairement tous les calculs  ), il y a une chose qui m'a frappé sur le CDC : presque toutes les estimations partent du capteur et de sa résolution maximum.

Dans les faits, il y a tout de même deux éléments qui peuvent le modifier :

- La taille d'affichage ou d'impression prévue, même si on est d'accord qu'on ne peut pas toujours prévoir ce qu'on va faire d'une photo, si on a pour objectif de l'imprimer en format A4, le CDC ne sera pas le même que si on a l'habitude de l'afficher sur un écran de portable, de faire des posters de 2m ou si on a pour unique but d'obtenir des éloges sur ce forum avec une résolution de 800 pixels . Ça peut être intéressant de le prendre en compte.

- La qualité de l'objectif : je me souviens avoir fait des tests quand j'ai reçu mon D90 qui remplaçait un D70, le premier avec une résolution de 12 Mp, l'autre 6 Mp. Avec l'objectif du kit du D90, il n'y avait aucune différence de résolution visible en 6 ou en 12 Mp, donc le CDC de l'objectif était au moins deux fois plus gros sur le D90 que celui du capteur.

Pour le reste, je ne suis pas persuadé qu'il puisse y avoir une formule unique autre qu'approximative pour une raison simple : pour autant que je sache, les lentilles ne sont plus hémisphériques depuis longtemps, elles ont des formes plus complexes. La plupart des formules d'optique qu'on apprend à l'école sont basées sur des lentilles hémisphériques, elle sont utiles pour approximer les résultats mais ne représentent pas fidèlement le comportement des objectifs.

[seba]

Pour le reste, je ne suis pas persuadé qu'il puisse y avoir une formule unique autre qu'approximative pour une raison simple : pour autant que je sache, les lentilles ne sont plus hémisphériques depuis longtemps, elles ont des formes plus complexes. La plupart des formules d'optique qu'on apprend à l'école sont basées sur des lentilles hémisphériques, elle sont utiles pour approximer les résultats mais ne représentent pas fidèlement le comportement des objectifs.

La plupart des lentilles ont des faces sphériques. Ces lentilles sont faciles à fabriquer avec une grande précision.
Un objectif qui a une ou des lentilles asphériques en comporte généralement la mention. Bien des objectifs actuels n'ont aucune lentille asphérique.
Les calculs de profondeur de champ ne sont basés sur aucune considération technique à propos des objectifs, elles sont basées sur une simple construction géométrique.
En fait on est parfois assez éloigné de ce modèle idéal (aberrations par exemple), d'où il découlera que le résultat des calculs peut être assez loin de la réalité.

[balfly]

Bonjour,

Je viens de lire le fil (j'avoue pas nécessairement tous les calculs  ), il y a une chose qui m'a frappé sur le CDC : presque toutes les estimations partent du capteur et de sa résolution maximum.

Dans les faits, il y a tout de même deux éléments qui peuvent le modifier :

- La taille d'affichage ou d'impression prévue, même si on est d'accord qu'on ne peut pas toujours prévoir ce qu'on va faire d'une photo, si on a pour objectif de l'imprimer en format A4, le CDC ne sera pas le même que si on a l'habitude de l'afficher sur un écran de portable, de faire des posters de 2m ou si on a pour unique but d'obtenir des éloges sur ce forum avec une résolution de 800 pixels . Ça peut être intéressant de le prendre en compte.

- La qualité de l'objectif : je me souviens avoir fait des tests quand j'ai reçu mon D90 qui remplaçait un D70, le premier avec une résolution de 12 Mp, l'autre 6 Mp. Avec l'objectif du kit du D90, il n'y avait aucune différence de résolution visible en 6 ou en 12 Mp, donc le CDC de l'objectif était au moins deux fois plus gros sur le D90 que celui du capteur.

Pour le reste, je ne suis pas persuadé qu'il puisse y avoir une formule unique autre qu'approximative pour une raison simple : pour autant que je sache, les lentilles ne sont plus hémisphériques depuis longtemps, elles ont des formes plus complexes. La plupart des formules d'optique qu'on apprend à l'école sont basées sur des lentilles hémisphériques, elle sont utiles pour approximer les résultats mais ne représentent pas fidèlement le comportement des objectifs.

Il est certain que le choix du CDC est le point délicat (faible ?) de la question. Il faut considérer que les calculs donnent un ordre de grandeur (même si certains, dont je fais partie, prennent perversement plaisir à ces calculs).
Ensuite suivant ses exigences et ce que l'on pense faire de la photo on va corriger en ajoutant ou ôtant "des diaphragmes".
Quand en macro, désirant photographier un insecte d'1 cm de profondeur, on trouve que, quel que soit le CDC choisi, on a un profondeur de champ nettement inférieure au cm, on comprend la difficulté de l'affaire (la précision du calcul ne joue pas).
Le calcul de la profondeur de flou dont parle polka dans son pdf est aussi un aspect très intéressant de cette question.
L'influence de la diffraction, délicate à traiter, vient aussi calmer l'utilisation aveugle des règles de profondeur de champ.

Au sujet de la qualité des objectifs, il est clair que depuis quelques années, notamment à cause de l'augmentation du nombre de pixels des capteurs, il y a eu de grands progrès dans la résolution des objectifs. Le temps des films argentiques courants et des D70 est loin. Pour éviter de me faire rabrouer, j'ajoute qu'on savait faire de très bon objectifs, mais moins ouverts et avec plus de reflets parasites.
 
Au sujet des objectifs actuels, je renchéris sur ce que Seba a dit. En fait ce qui fait la qualité d'un objectif est le nombre de lentilles qui permettent de corriger toutes les aberrations (je simplifie pour rester concis), leur traitement anti-reflets (indispensable avec de nombreuses lentilles), la fiabilité et la complexité de leurs déplacements mécaniques, sans oublier le savoir-faire du fabricant. Il y a parfois une ou 2 lentilles asphériques parmi une bonne dizaine de lentilles sphériques. Les formules que l'on apprend à l'école supposent la lentille idéale, on est donc plus près de ces formules avec les objectifs actuels qu'avec la lentille unique et ses énormes aberrations.  D'autant plus que les calculs de profondeur de champ sont effectués en général sur l'axe optique.

[polka]

Bonsoir polka

J'ai repris les calculs en les notant dans mes tablettes.
Je pense qu'il y a un petit truc qui cloche   (je suis prudent, je vais éviter de me ridiculiser un 2ème fois ! ).
La formule (9) : d" = d (h+f) / (h+d)    lorsque d tend vers l'infini donne d" = h + f or, me semble-t-il c'est d" = h,
c'est un écart infime, mais il est écrit que c'est la formule exacte !
L'erreur provient du choix des triangles au départ du calcul.
La correction est facile, on arrive à la formule exacte : d" = d h / (h+d-f)
cette formule est un peu plus facile à manipuler, au niveau des développements limités, que l'autre.
Les formules donnant d' et d" dans le cas usuel et d'-d" en macro ne sont pas impactées.

Je suis d'accord avec vous sur le fait que d'appliquer la formule non macro à la macro est assez piégeux !

Au sujet de la démo des formules (6) et (7) je ne pense pas particulièrement qu'il faut mettre la démo (cela n'intéresse pas tout le monde et risque même de faire fuir),
mais c'est le langage de présentation qui m'a gêné, je l'ai vu en première lecture comme si c'était une évidence, en y retournant je vois bien que vous dites que ce sont des formules, mais est-ce suffisant ?
En fait ce qui gêne est que, en gros, vous donnez les démo, sauf là.

Cordialement

Bonjour,

J'ai bien noté votre objection,  voici ma réponse :

Il y a deux façons de définir l'hyperfocale :

soit on dit que quand on fait la map à l'infini, l'hyperfocale est la distance jusqu'à laquelle l'image est encore nette au cercle de confusion près.

soit on dit que l'hyperfocale est la distance de map la plus proche, à laquelle l'image de l'infini est encore nette au cercle de confusion près.

Moi, j'ai choisi la définition qui me donnait de façon rigoureuse la formule la plus simple :

h = f² / c D

Les trois formules 1 2 et 3 sont le même modèle algébrique rigoureux des lentilles simples découlant de la construction géométrique de Descartes.

A partir de la page 6 je n'utilise que ces 3 formules (avec ma définition de h) pour faire des calculs algébriques sans approximations qui aboutissent aux formules 6 7 8 et 9, qui sont donc exactes.

Constatant que h est beaucoup plus grand que f, je déduit pour les formules 8 et 9 des formules approchées 10 et 11.

Vous avez raison de constater que si on met au point à la distance h, les formules approchées disent qu'on est net de l'infini à h/2, alors que les formules exactes disent qu'on n'est net qu'entre l'infini et (h+f)/2.

On ne va pas pinailler pour ça ! Mon but était de présenter des calculs de profondeur de champ qu'on peut effectuer de tête avec des formules raisonnablement approchées et surtout d'estimer de combien on se trompe. Etant entendu qu'on se trompe aussi parce que le modèle de Descartes n'est pas toujours vraiment adapté, et pour des tas d'autres raisons. Mais que la précision des résultats est en pratique suffisante.

Cordialement, Paul

[balfly]

Bonsoir polka

Il est clair que ma remarque est du domaine du pinaillage, que dans tous les cas f << h (autrement dit c << diamètre du diaphragme).
Ceci dit ce genre de discussion ne me déplait pas, au contraire, donc je continue.

Au départ de votre pdf nous sommes d'accord : la mise au point est faite et reste à l'infini et l'objet se rapproche jusqu'à ce que la tache image mesure c. Il est alors à la distance h de l'objectif.
Dans ces conditions nous obtenons tous les deux la même expression (5) pour h.
J'analyse ce que je viens de dire : lorsque la plus petite distance de l'objet (d") vaut h (pas autre chose) c'est que pour d infini (distance de mise au point infinie) la tache image a un diamètre c, autrement dit, lorsque d" = h on a d infini et réciproquement. 
Or si je regarde la formule (9) d" = d (h+f) / (h+d) je vois que si d tend vers l'infini d" tend vers h+f ce qui n'est pas cohérent avec ce qui précède.
C'est juste l'aspect mathématique de la chose qui me gêne. La formule, pour moi exacte, que j'ai donnée l'autre fois, n'est pas plus compliquée.

A part cela je vous répète que je trouve votre pdf très bien.
Un point de détail est la notation D pour le nombre d'ouverture. Je comprends que vous ayez remplacé les notations habituelles de l'optique par des notations plus naturelles pour les néophytes, mais pour moi D est là une "hérésie" car D suggère "Diaphragme" or le nombre d'ouverture est inversement proportionnel à la taille du diaphragme et est sans dimension, je pense que dans ce cas il vaudrait mieux utiliser la notation N comme "Nombre d'ouverture".

Cordialement

[polka]

J'analyse ce que je viens de dire : lorsque la plus petite distance de l'objet (d") vaut h (pas autre chose) c'est que pour d infini (distance de mise au point infinie) la tache image a un diamètre c, autrement dit, lorsque d" = h on a d infini et réciproquement. 

Non, justement pas réciproquement : faites les deux dessins des cônes de lumière dans la chambre noire ; dans le premier cas le sommet du cône qui pointe le plan de netteté est dans le plan focal et dans l'autre cas il est légèrement plus loin donc d'angle au sommet légèrement plus faible ce qui explique la différence. C'est effectivement déroutant mais c'est normal.

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir polka

Bon, je me suis encore visiblement planté ! 
Ceci dit j'aimerais comprendre, donc je vais reprendre progressivement (en espérant ne pas abuser de votre patience).

    Par définition de la distance hyperfocale h (qui conduit à la formule (5)) : lorsque d tend vers l'infini la distance d" tend exactement vers h.

    Est-ce que cette phrase est correcte pour vous ? sinon pouvez-vous la modifier afin qu'elle le soit ?

Merci d'avance de votre réponse.

Cordialement

[polka]

Reprenons les choses du point de vue de la méthode. Quand j'ai élaboré les calculs pour ce tutoriel, j'ai eu des doutes analogues aux vôtres. Et en les analysant, j'ai vu qu'il y avait deux façons de définir l'hyperfocale pour convertir la géométrie du modèle de la lentille mince de Descartes en formules pour h.

Soit on considère qu'on met au point pour l'infini (donc à la distance focale) et h est la distance la plus proche où l'image est au moins aussi nette que le cercle de confusion choisi.

Soit on considère h comme la distance de mise au point la plus proche pour laquelle l'image de ce qui se trouve à l'infini est au moins aussi nette que le cercle de confusion choisi.

Quand on prend cette deuxième définition, on trouve (en utilisant les formules 1 2 ou 3 décrivant rigoureusement le modèle de Descartes de la lentille mince) :

h = f²/Nc

Pas d'approximation !!! (dans mon tutoriel noté f²/Dc)

A partir de la page 6 du pdf ...300bis, je présente tous les calculs de profondeur de champ qui en découlent, et sans aucune approximation, je retrouve les formules 6 7 8 et 9 déjà présentées sans démonstration page 3.

Et ensuite seulement, j'en déduis les formules approchées 10 et 11 qui négligent f devant h dans les formules "exactes" 8 et 9.

Page 4 j'examine le cas particulier où d = h, et je trouve naturellement que la profondeur de champ s'étend jusqu'à l'infini ; et ça en utilisant la formule approchée 10 comme la formule exacte 8 ; c'est logique, puisque c'est de cette façon que j'ai défini l'hyperfocale.

Mais il est à remarquer que si on calcule à cette distance de mise au point h, la zone de netteté devant, on ne trouve pas exactement la même chose en utilisant la formule approchée :

d" = h / 2

qu'en utilisant la formule exacte :

d" = ( h + f ) / 2

Et si on met au point à l'infini :

d" = h + f d'après la formule 9 mais d" = h d'après la formule 11

Tout ça n'est pas anormal, car ce "n'est approché que si je le dis" (voir page 1)

A+ Paul   

Et donc, d'après ma définition de l'hyperfocale, votre assertion est fausse c'est vous qui me l'avez demandé.

[balfly]

Bonsoir polka

Merci d'avoir répondu à ma question, là c'est plus clair (et croyez bien que votre réponse négative à ma question ne m'a pas déçu).
Ceci dit je ne trouve pas que le problème est résolu.
Je cite d'abord 2 extraits du début de votre pdf :
 
   Si cette source ponctuelle n'est pas à l'infini, le plan de netteté de son image n'est pas le plan focal, il
   recule d'une certaine distance, appelons la e , et si le « bokeh » de l'optique est neutre, dans le plan focal
   son image n'est plus un point mais un petit cercle de diamètre c : e est donc une « erreur de mise au
   point » . Entre c , e , f et le diaphragme D, on a la relation suivante :
   e = c D ( f + e ) / f      (4)

   Quand la mise au point est réglée sur l'infini et qu'on admet un certain flou c , on peut dire que l'image
   est suffisamment nette de l'infini à une certaine distance qu'on peut calculer et qu'on appelle la distance
   hyperfocale ou « l'hyperfocale » : notée ici h .

Il me semble qu'à chaque fois vous y dites qu'on regarde ce qui se passe dans le plan focal, et il me semble que dans la suite du pdf je n'ai pas cru voir un changement de point de vue.
Or dans votre dernier post vous dites prendre un autre point de vue.
Le pdf m'avait conduit à vous poser la question et à attendre une réponse positive.

Par ailleurs, en prenant votre nouveau point de vue, observation de la tache dans un plan non focal, j'ai fait le calcul de la distance hyperfocale et j'ai trouvé :
h = f^2/(N c) + f     qui n'est pas ce que vous dites.
J'essaye de détailler un peu mon calcul : dans l'espace image (figure horizontale) j'ai 2 triangles homothétiques opposés par leur sommet commun F', l'un de "hauteur" D (comme diamètre) et "largeur" f, l'autre de hauteur c et largeur e : on a D/f = c/e ou e = N*c. Pour passer dans l'espace objet j'utilise la formule de conjugaison de Newton : e * e0bj = f^2 d'où finalement eobj = f^2/(N*c). Il reste à revenir à la distance d" = eobj + f, qui est aussi ici par définition h, d'où h = f^2/(N*c) + f.
Par contre si je choisis la définition qui correspond à ce que vous suggérez dans le pdf, je trouve bien d" = f^2/(N*c).

Maintenant il me semble bien que quand vous avez établi la formule (9), vous avez pris le point de vue que vous m'avez indiqué dans votre dernier post, mais et c'est là le problème vous avez dit que h = f^2/(N*c) qui correspond au point de vue du pdf.

J'ai tort ?
J'insiste sur le fait que notre différent est de nature mathématique.
J'ai juste le pdf de base indiqué dans votre 1er post.

Cordialement

[polka]

Hé bonjour, en ce 1er Mai où on ne devrait pas travailler !

Pour info, le pdf complet appelé ...300bis.pdf se trouve en pièce jointe au post #48 de ce fil.

Et vous avez réussi à m'embrouiller : ce que je dis dans mon dernier message est faux : la formule simple de h répond bien à sa première définition - comme c'est expliqué au début du tutoriel.

Donc au temps pour moi sur ce point.

Mais il y a plus grave :

En bas de la page 6 de ce pdf, je donne une formule 12 sensée corriger l'angle du cône et en fait l'erreur de mise au point pour une distance d et non pas l'infini en introduisant le facteur b/f.

En fait je corrige pour le plan de mise au point à b, mais en fait je devrais corriger des deux côtés de ce plan, à b+e" (plus loin donc pour la limite proche de la profondeur de champ) et à b-e' (plus près donc pour la limite éloignée de la profondeur de champ), et donc je devrais considérer deux facteurs de correction respectifs (b-e')/f et (b+e")/f dans les calculs de d' et d" et p' et p".

et donc mes formules 6 7 8 9 qui étaient "jolies" risquent de le devenir beaucoup moins - ou alors (miracle ! l'espoir fait vivre) encore plus jolies.

Il faut que je réfléchisse à ce problème (mais pas aujourd'hui !)

A+ Paul

[balfly]

Bonsoir polka

Je pense que maintenant nous sommes d'accord.

Quant à la formule (9) par exemple vous allez, je pense, vérifier qu'elle devient : d" = d h /(h+d-f) qui est rigoureuse et n'est pas moins "jolie", me semble-t-il, que la formule initiale, sauf que là, lorsque d tend vers l'infini d" tend vers h.
Pour la formule ( 8 ) il suffit de remplacer h par -h dans la formule ci-dessus.
Les formules au-delà de ( 9 ) ne devraient pas être impliquées.

Je ne comprends pas bien pourquoi vous parlez de "facteurs de correction", pour moi le calcul se fait à partir d'un schéma simple, en quelques lignes, sans se poser de questions puisque c'est une formule exacte. C'est à peine plus long que pour le calcul de h dans mon post d'hier. Si ça vous intéresse...

"Et vous avez réussi à m'embrouiller" dites-vous, êtes-vous sûr que c'est une expression adaptée ?
Je vais positiver en disant que j'espère que vous êtes content d'éliminer une erreur (minime certes) de votre pdf.

Pour la version complète du pdf, merci de me l'avoir signalée. Ceci dit  je n'ai pas l'intention de la visualiser, craignant de m'embarquer dans une possible longue affaire. Je signalais juste que je ne l'avais pas consultée pour expliquer que la fin de mon dernier post (Maintenant il me semble bien que... pdf) avait un aspect hypothétique.

"Hé bonjour, en ce 1er Mai où on ne devrait pas travailler !" dites-vous, pour moi ce n'est pas du travail, c'est un jeu !
Je reconnais cependant que le forum conduit vite à un comportement obsessionnel. Mais les échanges sont enrichissants.

Cordialement

[pichta84]

Dans les faits, il y a tout de même deux éléments qui peuvent le modifier :

- La taille d'affichage ou d'impression prévue, même si on est d'accord qu'on ne peut pas toujours prévoir ce qu'on va faire d'une photo, si on a pour objectif de l'imprimer en format A4, le CDC ne sera pas le même que si on a l'habitude de l'afficher sur un écran de portable, de faire des posters de 2m ou si on a pour unique but d'obtenir des éloges sur ce forum avec une résolution de 800 pixels . Ça peut être intéressant de le prendre en compte.

- La qualité de l'objectif : je me souviens avoir fait des tests quand j'ai reçu mon D90 qui remplaçait un D70, le premier avec une résolution de 12 Mp, l'autre 6 Mp. Avec l'objectif du kit du D90, il n'y avait aucune différence de résolution visible en 6 ou en 12 Mp, donc le CDC de l'objectif était au moins deux fois plus gros sur le D90 que celui du capteur.

Il n'y a aucun lien entre le CdC et la résolution du capteur (en argentique il n'y a pas de pixel, et le CdC existe quand même).
Le CdC est proportionnel à la taille du capteur (sa résolution importe peu, en fait le nb de pixel n'est pas sa résolution, mais sa définition).

[egtegt²]

Il n'y a aucun lien entre le CdC et la résolution du capteur (en argentique il n'y a pas de pixel, et le CdC existe quand même).
Le CdC est proportionnel à la taille du capteur (sa résolution importe peu, en fait le nb de pixel n'est pas sa résolution, mais sa définition).

Je dois avoir raté quelque chose : J'avais compris que le CdC était la dimension du plus petit cercle que le capteur pouvait différencier.

Donc si j'ai bien compris et sans rentrer dans des considérations techniques complexes, en numérique, c'est la taille d'un pixel ramené à la taille du capteur. Si j'ai un capteur d'1 cm par 1 cm, avec une résolution de 100 par 100 pixels, alors la résolution est de 100x100, la définition est de 10 pixels par mm, et le CdC est de 0,1 mm. 

Je me trompe peut-être sur la définition du CdC ?

[Fred_76]

Le CDC est le diamètre d'un élément flou au delà duquel on considère que le flou sera préjudiciable à la qualité de la photo. Il dépend donc de la façon dont on regarde la photo : si elle est projetée sur un écran, imprimée sur une carte postale, ou sur une affiche 3x4, si on regarde de près ou de loin...

Le capteur est une grille de photosites. Le plus petit détail que le capteur peut capturer est donc limité par la taille d'un photosite (en fait un peu plus à cause du traitement antimoiré et de l'extrapolation de Bayer).

L'objectif, supposé parfait, va aussi être limité par la diffraction. Le plus petit détail visible est la tache d'Airy. C'est physique.

On ne peut donc pas vouloir un CDC plus petit que ces deux. Ça donne une limite basse au CDC.

[pichta84]

Le CDC est le diamètre d'un élément flou au delà duquel on considère que le flou sera préjudiciable à la qualité de la photo. Il dépend donc de la façon dont on regarde la photo : si elle est projetée sur un écran, imprimée sur une carte postale, ou sur une affiche 3x4, si on regarde de près ou de loin...

Le capteur est une grille de photosites. Le plus petit détail que le capteur peut capturer est donc limité par la taille d'un photosite (en fait un peu plus à cause du traitement antimoiré et de l'extrapolation de Bayer).

L'objectif, supposé parfait, va aussi être limité par la diffraction. Le plus petit détail visible est la tache d'Airy. C'est physique.

On ne peut donc pas vouloir un CDC plus petit que ces deux. Ça donne une limite basse au CDC.

Oui, tout ça est exact, mais le CdC n'a rien à voir avec ça, en résumé : il est impossible d'avoir un détail plus petit que le pixel, que la tache d'Airy. On est limité par le pouvoir séparateur d'un objectif etc...
On ne peut associer le CdC à la taille du pixel, à la diffraction, à la tache d'Ayri etc... C'est une autre forme de flou.

On utilise le cercle de confusion pour déterminer par exemple la profondeur de champ.
A la distance de mise au point, l'image donne un maximum de détails (indépendamment de la taille des photosites et autre). A mesure que l'on s'éloigne du plan de mise au point, le flou augmente, mais le flou n'apparait qu'à partir du moment ou il est détectable. Il existe donc une distance avant et après la distance de MaP pour laquelle l'image reste "nette".
Ces 2 distances sont données par le calcul (explicité sur de nombreux site dont Wikipédia). C'est un calcul simple qui dépend de la focale, de l'ouverture, de la distance de MaP et de la taille du capteur (proportionnel au CdC). Voir le site suivant :  http://www.dofmaster.com/dofjs.html
Pour des raisons de simplification, les opticiens utilisent des formules approximatives mais qui restent justes (l'erreur faite par l'approximation est sans importance) dans un certain domaine. Pour la macro, par exemple, ça ne marche plus, il faut utiliser des formules plus précises.

[egtegt²]

Oui, tout ça est exact, mais le CdC n'a rien à voir avec ça, en résumé : il est impossible d'avoir un détail plus petit que le pixel, que la tache d'Airy. On est limité par le pouvoir séparateur d'un objectif etc...
On ne peut associer le CdC à la taille du pixel, à la diffraction, à la tache d'Ayri etc... C'est une autre forme de flou.

On utilise le cercle de confusion pour déterminer par exemple la profondeur de champ.
A la distance de mise au point, l'image donne un maximum de détails (indépendamment de la taille des photosites et autre). A mesure que l'on s'éloigne du plan de mise au point, le flou augmente, mais le flou n'apparait qu'à partir du moment ou il est détectable. Il existe donc une distance avant et après la distance de MaP pour laquelle l'image reste "nette".
Ces 2 distances sont données par le calcul (explicité sur de nombreux site dont Wikipédia). C'est un calcul simple qui dépend de la focale, de l'ouverture, de la distance de MaP et de la taille du capteur (proportionnel au CdC). Voir le site suivant :  http://www.dofmaster.com/dofjs.html
Pour des raisons de simplification, les opticiens utilisent des formules approximatives mais qui restent justes (l'erreur faite par l'approximation est sans importance) dans un certain domaine. Pour la macro, par exemple, ça ne marche plus, il faut utiliser des formules plus précises.

Sur le fait que le CdC ne peut se limiter à la taille du pixel, je suis entièrement d'accord avec toi. Mais pour moi, la taille du pixel sert au moins à définir la taille minimum du CdC. Donc je ne vois pas comment faire pour ne pas tenir compte de la taille des photosites.

Ensuite, effectivement, si mon objectif est incapable de dissocier deux éléments distants de 4 photosites, alors la taille des photosites ne sert à rien dans la détermination du CdC. C'est d'ailleurs souvent le cas des téléphones portables qui ont un capteur de plus de 10 MP avec une lentille de 2 ou 3 mm de diamètre.

[seba]

Ensuite, effectivement, si mon objectif est incapable de dissocier deux éléments distants de 4 photosites, alors la taille des photosites ne sert à rien dans la détermination du CdC. C'est d'ailleurs souvent le cas des téléphones portables qui ont un capteur de plus de 10 MP avec une lentille de 2 ou 3 mm de diamètre.

Les lentilles sont petites mais la distance focale aussi et l'ouverture est assez grande. Le pouvoir résolvant est élevé.

[pichta84]

Sur le fait que le CdC ne peut se limiter à la taille du pixel, je suis entièrement d'accord avec toi. Mais pour moi, la taille du pixel sert au moins à définir la taille minimum du CdC. Donc je ne vois pas comment faire pour ne pas tenir compte de la taille des photosites.

Ensuite, effectivement, si mon objectif est incapable de dissocier deux éléments distants de 4 photosites, alors la taille des photosites ne sert à rien dans la détermination du CdC. C'est d'ailleurs souvent le cas des téléphones portables qui ont un capteur de plus de 10 MP avec une lentille de 2 ou 3 mm de diamètre.

Peut être pas autant, mais avec de plus en plus de capteur, on est effectivement dans ce cas là.
D'ailleurs si les constructeurs suppriment le filtre AA, c'est simplement que la plupart des objectifs font maintenant office de filtre AA.
Bien que les objectifs n'aient pas une résolution à proprement parlé (on raisonne plutôt en terme de piqué), le plus petit détail fourni couvre plusieurs photosites.

C'est très variable, j'en conviens, puisqu'on peut équipé, par exemple, un Sony A7S (12 MPixels) et un Sony A7R II (42 MPixels) avec les même objectifs, mais c'est un fait qui ne permet plus de prendre en considération la taille du pixels pour définir les plus petits détails.
Le CdC est encore bien plus important (en taille) par exemple sur la dernière génération de capteur 4/3 :
Photosite = 3 microns, CdC 15 microns (soit environ 5 photosites).

[OBYONE]

C'est beau la masturbation intellectuelle! Prenez des photos avec vos appareils et vos objectifs et faite des photos après ce sera comme avec votre voiture vous appuirez sur le frein avant de toucher le mur...

[Fred_76]

Tout à fait ! Mais comprendre comment ta voiture fonctionne est aussi utile que de s'en servir, au moins pour éviter de sortir de la route parce que tu ne savais pas à quoi servait ce truc rond devant toi.

[egtegt²]

C'est beau la masturbation intellectuelle! Prenez des photos avec vos appareils et vos objectifs et faite des photos après ce sera comme avec votre voiture vous appuirez sur le frein avant de toucher le mur...

L'un n'empêche pas l'autre, et puis comprendre ce qu'on fait permet parfois d'améliorer la pratique.

Par exemple comprendre le principe de l'inertie mécanique permet de savoir que pour un freinage optimal, il faut d'abord freiner fort puis lâcher progressivement le frein