A quelle ouverture la résolution d'un 45Mpx est-elle équivalente à 12 Mpx?

[jenga]

A quelle ouverture la résolution d'un 45Mpx est-elle équivalente à 12 Mpx?

On peut la calculer à partir de la tache d'Airy, mais c'est inutilement fastidieux parce que cela fait intervenir des formules un peu complexes (des produits de convolution). Les estimations faites dans d'autres fils donnent des valeurs incompatibles avec les mesures de MTF.

Il est bien plus simple de raisonner en termes de fréquences spatiales. Je me contente de l'essentiel pour ne pas alourdir le post.
Une fréquence spatiale, c'est un nombre de cycles clair/sombre par unité de longueur dans une orientation donnée; à peu près le nombre de traits d'une mire orientée selon un certain axe, avec un profil sinusoïdal et non carré.
En gros, plus une transition est raide et plus elle contient des fréquences spatiales élevées.

La fermeture du diaphragme coupe les rayons inclinés, qui portent les hautes fréquences spatiales, ce qui amollit l'image. Elle amollit la tache d'Airy, qui est l'image d'un point: sa luminosité diminue et sa largeur augmente (la surface, égale à la puissance lumineuse, ne change pas), avec des flancs moins raides, comme une motte de beurre qui fond.



Cette suppression des rayons inclinés porteurs des hautes fréquences se traduit entre autres par la fréquence de coupure optique, à laquelle le contraste s'annule :
fc = 1 /λN   (ouverture f/N, longueur d'onde λ), voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_transfert_optique

Cela signifie que l'image d'une mire de fréquence spatiale supérieure à "1 /λN cycles/microns" est un gris uniforme, sans modulation. (avec λ exprimé en microns).
Ou de façon équivalente que l'image d'une mire de pas inférieur à "λN microns" est un gris uniforme, sans modulation.

Pour résoudre une mire donnée, il faut que son pas (1 cycle clair/sombre) couvre au moins 2 photosites du capteur.
Nous cherchons l'ouverture où un D850/45 Mpx (photosites 4,3 microns) résout comme un D700/12 Mx (photosites 8,4 microns). Ce n'est évidemment pas la résolution du D850 qui change, c'est juste que l'image ne contient plus de fréquences assez hautes pour qu'il se distingue du D700.

La différence entre le D850 et le D700 correspond à la plage de hautes fréquences que le D850 résout mais que le D700 ne peut pas résoudre.
Les deux se comportent de la même manière lorsqu'on a coupé toutes les fréquences spatiales au-dessus de ce que le D700 résout. Le D850 n'a alors plus d'avantage en résolution.

Cela se produit à l'ouverture telle que le pas correspondant à la fréquence de coupure est égal à 2 photosites du D700

Soit λN = 2 x 8,4 microns.

Avec λ = 0.5 microns en moyenne, cela donne N = 33

Ainsi, la résolution d'un 45Mpx est équivalente à celle d'un 12 Mpx à f/33 environ.

[al646]

Je n'arrive pas aux mêmes conclusions...
Pour simplifier, à quelle ouverture est-ce que la résolution d'un 45 MP est divisée par 4?
Cela revient à dire: à quelle ouverture le capteur ne peut plus résoudre un microdétail si les photosites au lieu de faire 4.14 μm en font le double, soit 8.28 μm.
Vu que la tache d'airy est un cercle, pour que 2 photosites soit entièrement recouvert par le disque, il faut que le disque fasse la largeur des 2 photosites multiplié par √2, soit 23 μm
L'ouverture correspondante pour le vert = 23 / (2.44 x 0.525) = 18
Donc à f/18, on va pouvoir résoudre 11.25 MP
Je suis certain qu'à f/33, un d700 ne pourra plus résoudre ses 12 MP...
A f/33, le diamètre du disque d'airy pour le vert (0.525 μm) fait 42.3 μm
Un photosite de D700 fait 8.42 μm, si je fait le calcul de la limite de Sparrow où le signal de 2 photosites voisins se superpose tellement que le creux central entre les 2 pics de diffraction disparait complètement, j'arrive à une valeur de 32.6 μm... à f/33 on explose largement la limite de Sparrow, c'est donc totalement impossible qu'un d700 à cette ouverture donne encore sa pleine résolution.

[al646]

AI:

[jenga]

AI:

bla bla bla

S'il te plait, pas d'hallucinations d'IA. C'est franchement pénible de lire des fils dilués avec ce genre de logorrhée.

Essayons plutôt de raisonner.

[jenga]

Pour simplifier, à quelle ouverture est-ce que la résolution d'un 45 MP est divisée par 4?

Cela revient à dire: à quelle ouverture le capteur ne peut plus résoudre un microdétail si les photosites au lieu de faire 4.14 μm en font le double, soit 8.28 μm.

Vu que la tache d'airy...

Non, justement, ça ne revient pas à cela. C'est pour ça que tu t'égares en considérant uniquement le diamètre de la tache d'Airy, c'est-à-dire l'image d'un point très petit par rapport au photosite (en tenant compte du grandissement.

La question initiale, partant du problème de Kochka sur l'utilité générale d'un capteur pixellisé, est de savoir à quelle ouverture un capteur 45 Mpx produit les mêmes images qu'un 12 Mpx. Pour n'importe quelle scène, pas seulement un point minuscule très lumineux.

Comme on peut décomposer n'importe quelle image en fréquences spatiales (séries de Fourier) et raisonner séparément sur chacune (théorème de superposition), on ramène le problème à un calcul de fréquence.

Le 45 Mpx est toujours capable de résoudre des hautes fréquences que le 12 Mpx ne peut pas résoudre. Tant qu'une scène contient des fréquences supérieures à celles que le 12 Mpx peut résoudre, le 45Mpx produit une image mieux résolue.

En diaphragmant, on supprime progressivement les hautes fréquences. Il arrive un moment où il n'y a plus rien au-dessus du max que le 12MPx peut résoudre: le 12 Mpx est alors capable de résoudre toutes les fréquences restantes, et le 45 Mpx  ne peut faire mieux.  A ce diaphragme le 45 Mpx perd son avantage, pour n'importe quelle scène, et produit les mêmes images que le 12 Mpx, en termes de résolution.

Ensuite, il suffit de faire le calcul et il est très simple, comme illustré en début de fil.

On peut le raffiner en considérant des longueurs d'ondes autres que 0.5 microns, il suffit de recalculer:
λN = 2 x photosites de 12 Mpx
soit
N = 2 x 8,4 microns / λ avec le λ voulu.

A λ = 0.78 microns , cela donne N = 22 environ, ce qui bien sûr moins favorable qu'à 0.5 microns mais confirme l'intérêt d'un boitier pixellisé.

On peut tout aussi facilement calculer à quelle ouverture un 61 Mpx produit des images résolues comme celles d'un 45 Mpx  :
λN = 2 x photosites de 45 Mpx, soit N = 2 x 4.3 / λ

Dans le cas moyen λ= 0.5, ça donne N = 17
Dans le pire cas λ= 0.78, ça donne N = 11

Donc, un 61 Mpx résout davantage qu'un 45 Mpx tant qu'on est plus ouvert que f/11

[al646]

Non, justement, ça ne revient pas à cela. C'est pour ça que tu t'égares en considérant uniquement le diamètre de la tache d'Airy, c'est-à-dire l'image d'un point très petit par rapport au photosite (en tenant compte du grandissement.

La question initiale, partant du problème de Kochka sur l'utilité générale d'un capteur pixellisé, est de savoir à quelle ouverture un capteur 45 Mpx produit les mêmes images qu'un 12 Mpx. Pour n'importe quelle scène, pas seulement un point minuscule très lumineux.

Comme on peut décomposer n'importe quelle image en fréquences spatiales (séries de Fourier) et raisonner séparément sur chacune (théorème de superposition), on ramène le problème à un calcul de fréquence.

Le 45 Mpx est toujours capable de résoudre des hautes fréquences que le 12 Mpx ne peut pas résoudre. Tant qu'une scène contient des fréquences supérieures à celles que le 12 Mpx peut résoudre, le 45Mpx produit une image mieux résolue.

En diaphragmant, on supprime progressivement les hautes fréquences. Il arrive un moment où il n'y a plus rien au-dessus du max que le 12MPx peut résoudre: le 12 Mpx est alors capable de résoudre toutes les fréquences restantes, et le 45 Mpx  ne peut faire mieux.  A ce diaphragme le 45 Mpx perd son avantage, pour n'importe quelle scène, et produit les mêmes images que le 12 Mpx, en termes de résolution.

Ensuite, il suffit de faire le calcul et il est très simple, comme illustré en début de fil.

On peut le raffiner en considérant des longueurs d'ondes autres que 0.5 microns, il suffit de recalculer:
λN = 2 x photosites de 12 Mpx
soit
N = 2 x 8,4 microns / λ avec le λ voulu.

A λ = 0.78 microns , cela donne N = 22 environ, ce qui bien sûr moins favorable qu'à 0.5 microns mais confirme l'intérêt d'un boitier pixellisé.

On peut tout aussi facilement calculer à quelle ouverture un 61 Mpx produit des images résolues comme celles d'un 45 Mpx  :
λN = 2 x photosites de 45 Mpx, soit N = 2 x 4.3 / λ

Dans le cas moyen λ= 0.5, ça donne N = 17
Dans le pire cas λ= 0.78, ça donne N = 11

Donc, un 61 Mpx résout davantage qu'un 45 Mpx tant qu'on est plus ouvert que f/11

Sans vouloir critiquer tes affirmations, puisque tu as parfaitement droit d'exprimer ton point de vue, je ne crois pas une seconde qu'il faille monter à f/33 sur un 45 mp pour atteindre le seuil où le capteur ne pourra plus résoudre des détails au niveau du pixel et que sa résolution linéaire soit divisée par deux.
On a très largement dépassé la limite de Sparrow et déjà à cette limite, il est impossible de distinguer le signal de 2 photosites adjacents vu que leurs taches d'airy se superposent intimement.
Comme on risque de ne jamais tomber d'accord, je préfère attendre des tests sur mire à f/16 et f/33, mais j'ai apprecié tes contributions qui se veulent constructives.

[jenga]

On a très largement dépassé la limite de Sparrow et déjà à cette limite, il est impossible de distinguer le signal de 2 photosites adjacents vu que leurs taches d'airy se superposent intimement.

Ta méthode ne répond pas à la question posée. On cherche à quelle ouverture un D850 ne résout pas plus qu'un D700 pour n'importe quelle image, pas seulement l'image d'un point beaucoup plus petit que le photosite.

Le problème, c'est que passer de l'observation de la tache d'Airy à une conclusion valable pour toutes les images n'est pas aussi simple que tu le crois intuitivement.

C'est pour cela qu'on mesure la résolution par des mesures MTF sur des mires. Fais le calcul et tu verras.

Tu prends une mire alternant 6 µ clair / 6 µ sombre (à l'échelle du capteur)

Tu calcules le contraste de l'image à f/16 par exemple; tu verras qu'il n'est pas nul

Tu peux en déduire ce que produit un capteur au pas de 4.3 µ, et ce que produit un capteur au pas de 8 µ.

[al646]

Ta méthode ne répond pas à la question posée. On cherche à quelle ouverture un D850 ne résout pas plus qu'un D700 pour n'importe quelle image, pas seulement l'image d'un point beaucoup plus petit que le photosite.

Le problème, c'est que passer de l'observation de la tache d'Airy à une conclusion valable pour toutes les images n'est pas aussi simple que tu le crois intuitivement.

C'est pour cela qu'on mesure la résolution par des mesures MTF sur des mires. Fais le calcul et tu verras.

Tu prends une mire alternant 6 µ clair / 6 µ sombre (à l'échelle du capteur)

Tu calcules le contraste de l'image à f/16 par exemple; tu verras qu'il n'est pas nul

Tu peux en déduire ce que produit un capteur au pas de 4.3 µ, et ce que produit un capteur au pas de 8 µ.

Ne disposant pas d'un appareil 45 mp, je ne peux pas faire le test sur une mire à f/18, si quelqu'un se dévoue, on saura si à cette ouverture il est encore possible de résoudre des détails d'un pixel

[jenga]

Ne disposant pas d'un appareil 45 mp, je ne peux pas faire le test sur une mire à f/18, si quelqu'un se dévoue, on saura si à cette ouverture il est encore possible de résoudre des détails d'un pixel

La réponse est non, mais je ne crois pas que le sujet soit là. Il faut au moins 2 photosites par cycle.

A f/16 et λ=0.5µ, la fréquence de coupure 1 /λN = 1/8 cycles/µ, ce qui correspond à une mire au pas de 8µ

A f/16 et λ=0.75µ, la coupure intervient pour une mire au pas de 12µ

La mire de traits de 6 µ séparés d'autant, donc au pas de 12µ,  produit encore du contraste à f/16, sauf dans l'extrême rouge.

Un D850 est donc en limite de résolution sur cette mire à f/16. Un D700 ne peut la résoudre, quelle que soit l'ouverture, à cause de son pitch trop élevé.

[jenga]

déjà à cette limite, il est impossible de distinguer le signal de 2 photosites adjacents vu que leurs taches d'airy se superposent intimement

Ce point est à la base de nos discussions: en rapprochant mentalement deux taches d'Airy, peut-on déduire la formation des images de scènes plus complexes?

La réponse est non.

En faisant cela, on additionne les éclairements des taches, c'est-à-dire le carré des amplitudes des champs électromagnétiques. Mais ce champ s'inverse à chaque anneau de la tache: l'anneau central est positif, le deuxième négatif, etc.

Dans l'image d'une scène réelle, chaque point de la scène produit une tache d'Airy, avec ses anneaux positifs et négatifs; cette infinité de taches élémentaires produit un champ d'interférences, allant de totalement constructives (les amplitudes s'ajoutent) à totalement négatives (elles se retranchent).

Ajouter simplement les éclairements (les carrés du champ, toujours positifs) ne rend pas du tout compte de ce phénomène, et donc de la formation d'une image réelle.

C'est pourquoi le calcul d'une image à partir de la tache d'Airy est assez compliqué (on doit résoudre un produit de convolution, qui est ici une intégrale double sur la surface du champ).
(voir le calcul de H(x,y) puis de l'image E(x,y) dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_transfert_optique)

Il est beaucoup plus simple en général de passer dans le domaine des fréquences spatiales,où le produit de convolution se transforme en produit simple.

Cette formation microscopique de l'image par interférences produit parfois des effets macroscopiques surprenants, comme l'irisation des CD ou des bulles de savon (il ne s'agit pas de déviation par effet de prisme).

Pour en discuter.

[seba]

Cette formation microscopique de l'image par interférences produit parfois des effets macroscopiques surprenants, comme l'irisation des CD ou des bulles de savon (il ne s'agit pas de déviation par effet de prisme).

L'irisation des CD c'est similaire à un réseau de diffraction, non ? Alors que pour les bulles de savon ce sont des interférences. Je pense que c'est différent.

[jenga]

L'irisation des CD c'est similaire à un réseau de diffraction, non ? Alors que pour les bulles de savon ce sont des interférences. Je pense que c'est différent.

C'est la même chose.
La diffraction est le résultat des interférences entre les différents rayons lumineux.

Par exemple, la diffraction d'un point par une ouverture carrée ou circulaire (Airy), est une figure d'interférences typique:


Ces figures montrent des anneaux concentriques, séparés par des passages à puissance nulle et des remontées. La puissance est le carré de l'onde électromagnétique, à un facteur près.

Ces remontées ne s'expliquent pas par un floutage de l'ouverture: on verrait un pic plus ou moins large, des flancs descendants, puis plus rien.

Elles ne s'expliquent pas non plus en faisant la somme, en tout point, des puissances des rayons arrivant en ce point: la puissance totale ne pourrait que décroitre à partir du centre (effet oeil de chat), jamais remonter.

Elles s'expliquent parfaitement par l'interférence, en chaque point du champ, de tous les rayons (= les ondes) y arrivant en provenance de chaque point de l'ouverture.
Les rayons arrivant avec des retards différents (distance parcourue différente), il faut calculer la somme vectorielle de tous les rayons en tenant compte de leurs retards.

Cette somme vectorielle s'annule en certain points (par exemple deux ondes de même amplitude arrivant en opposition de phase, i.e. avec un décalage d'une demi-longueur d'onde de la lumière, s'annulent mutuellement). En ces points, l'onde résultante est donc nulle et son carré (la puissance) aussi, d'où les anneaux noirs.

Selon la formule célèbre, en raison des interférences, lumière + lumière = noir dans certains cas.

Cela montre qu'on ne peut pas évaluer la superposition de taches d'Airy proches en additionnant leurs puissances: il faut calculer l'onde résultant des interférences en chaque point, et on peut très bien avoir zéro ou pas grand-chose là où la somme des puissances considérées séparément est grande.

En particulier, on ne peut absolument pas prédire ainsi l'image d'une mire de résolution de quelques microns 

[jenga]

Lumière + lumière = noir dans certains cas

C'est plus facile de se le représenter en 1 dimension:

-une onde  A = sin(t),      où t est le temps, transporte isolément une puissance moyenne √2
-l'onde    B = sin (t+ pi)  est la même, retardée d'une demi-période, et transporte aussi la puissance moyenne √2

Si j'évalue leur somme en ajoutant les puissance, je trouve 2√2

Mais bien sûr, comme sin(t +pi) = -sin(t), on a A+B = 0 à tout instant et la puissance résultante est nulle.

-> on ne peut pas superposer les puissances (des taches d'Airy, par exemple) 

[Pierock]

et bien, on va bientôt résonner ou raisonner 

[seba]

C'est la même chose.
La diffraction est le résultat des interférences entre les différents rayons lumineux.

Je ne pense pas
De la diffraction résultent des interférences, mais les interférences peuvent se produire autrement.
Pour les bulles de savon, les couches anti-reflets, il y a interférences mais pas diffraction.

[jenga]

Je ne pense pas
De la diffraction résultent des interférences, mais les interférences peuvent se produire autrement.
Pour les bulles de savon, les couches anti-reflets,  il y a interférences mais pas diffraction.

Pour la partie soulignée: c'est une question de vocabulaire, selon qu'on appelle "diffraction" l'étalement des directions des ondes par un bord (ce qui est correct) ou, par abus de langage le résultat visible après interférences de tous les rayons.

Dans les figures ci-dessus, c'est la deuxième acception qui est utilisée (voir les titres)


Pour le reste, oui, bien sûr.

L'essentiel étant que ce sont les interférences des rayons diffractés qui expliquent les taches d'Airy et qu'il faut en tenir compte quand on en combine plusieurs.

[egtegt²]

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