Angle de champ

[Jean-Etienne V]

Sur cette peinture, le point de distance est trouvé en appliquant la même méthode.
Pourtant je ne vois aucun carrelage carré au sol ?

Et qu'est-ce qui te prouve que ton point de distance est bien placé ?

[seba]

Et qu'est-ce qui te prouve que ton point de distance est bien placé ?

Je ne l'ai pas fait, je l'ai trouvé sur le net.
D'où ma question.

[Jean-Etienne V]

A mon avis, c'est OK pour la photo mais pas pour le tableau : les lignes ne reposent sur rien, et ne définissent même pas des carrés (ils me paraissent plus profonds que larges).

[seba]

A mon avis, c'est OK pour la photo mais pas pour le tableau : les lignes ne reposent sur rien, et ne définissent même pas des carrés (ils me paraissent plus profonds que larges).

Les lignes définissent bien des carrés, qui apparaissent comme tels quand on les regarde du centre de perspective.

[fred134]

Sur cette peinture, le point de distance est trouvé en appliquant la même méthode.
Pourtant je ne vois aucun carrelage carré au sol ?

Le tableau comporte un carrelage, sur lequel les lignes ont été tracées. Fais une petite recherche Google ;-)

http://laperspective.canalblog.com/archives/2009/02/19/12615493.html

[seba]

Le tableau comporte un carrelage, sur lequel les lignes ont été tracées. Fais une petite recherche Google ;-)

Ah oui exact.
Les lignes cachaient les joints du carrelage.
Les mystère est donc levé.

[balfly]

Ce fil commence à s'endormir, c'est dommage ! 

Dans mon post du 15-02-2016 9h56 sur ce fil, j'ai démontré qu'il est impossible de déterminer f si on ne connait pas sa géométrie relative. En réfléchissant à la portée générale de cette démonstration je me suis dit qu'elle est valable pour toutes les méthodes basées sur des mesures de longueurs dans l'image. Mais qu'en est-il des mesures basées sur des angles dans l'image. Afin d'en avoir le coeur net j'ai repris ma démonstration.

J'utilise les mêmes notations et la formule que j'ai démontrée qui permet de passer de l'espace objet à l'espace image (formule que j'ai retrouvée dans le post de Rol007 du 17 février, pdf page 30). 

Je prends 3 points quelconques dans l'espace objet : M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) et M3(x3, y3, z3). En passant dans l'espace image j'obtiens : M'1(x1*f/z1, y1*f/z1), M'2(x2*f/z2, y2*f/z2), M'3(x3*f/z3, y3*f/z3), puis je calcule les composantes des vecteurs M'1M'2 et M'1M'3 : M'1M'2 = ( f*(x2/z2-x1/z1),  f*(y2/z2-y1/z1) ) et M'1M'3 = ( f*(x3/z3-x1/z1),  f*(y3/z3-y1/z1)).
Enfin je calcule l'angle (plus précisément son cosinus) entre les 2 vecteurs en utilisant le produit scalaire.
Je trouve au numérateur : f*f*[ (x2/z2-x1/z1)(x3/z3-x1/z1) + (y2/z2-y1/z1)(y3/z3-y1/z1) ]
et au dénominateur le produit des modules des 2 vecteurs : f*f*  [ (x2/z2-x1/z1)^2 + (y2/z2-y1/z1)^2 ]^0,5  [ (x3/z3-x1/z1)^2 + (y3/z3-y1/z1)^2 ]^0,5
Je constate que la distance focale f disparait du calcul de l'angle (entre points quelconques) donc les mesures d'angles dans l'image ne permettent jamais de trouver directement f.
Je constate aussi que si je change l'échelle des z sans changer celle des x ni des y (il s'agit d'une affinité, pas d'une homothétie) l'angle est invariant dans l'image. Par exemple si sans changer x1, y1, x2, y2, x3, y3 je remplace z1 par 2*z1, z2 par 2*z2, z3 par 2*z3, le numérateur est divisé par 4 mais la dénominateur aussi donc l'angle est inchangé.
Conclusion
Les angles sont insensibles à l'échelle en z. On a vu dans mon post précédent que l'ambiguïté sur f lors de mesures de longueurs provenait justement de la méconnaissance de cette échelle.
Donc que l'on procède par des mesures de longueurs ou des mesures d'angles dans l'image, on ne peut trouver la distance focale que si on connait à priori la forme d'au moins un des objets de l'image. Par exemple on sait que l'un des objets est un cube. Si cette reconnaissance est impossible alors la mesure de f est impossible.
Exemple : photo d'une pièce où il y a une table dont le plateau est rectangulaire. Si on ne sait rien de plus la détermination de f est impossible. Si on sait qu'un des côtés du plateau (précisé sur la photo) est 2 fois plus long que l'autre, c'est possible. Ou alors sur la table il y a un verre dont le bord supérieur est probablement circulaire (son image est une ellipse), alors il est possible de mesurer f (possible ne veut pas dire facile, ni même certain, voir le cas de la sphère que j'ai cité dans mon post précédent).
Peut-être existe-t-il un méthode d'étude de l'image, qui ne soit pas exclusivement basée sur des mesures de longueurs et d'angles, qui permette de trouver f sans ambiguïté. Pas sûr !
Je songe à la profondeur de champ ?

Cordialement

[seba]

C'est probable (impossible de retrouver l'angle de champ).
Je ne peux pas suivre tes calculs, je n'essaye même pas.
Pour l'instant, toutes les déterminations que j'ai trouvées se basent sur la représentation d'un carré en perspective (carrelage ou autre chose dans la photo ou la peinture).

[rol007]

C'est probable (impossible de retrouver l'angle de champ).
Je ne peux pas suivre tes calculs, je n'essaye même pas.
Pour l'instant, toutes les déterminations que j'ai trouvées se basent sur la représentation d'un carré en perspective (carrelage ou autre chose dans la photo ou la peinture).

En te lisant ici :

Sur cette photo, on peut déterminer le point de distance (et donc la distance focale et l'angle de champ) an appliquant la construction d'Alberti et en supposant que le carrelage est carré.

On se rend compte qu'il faut un motif répétitif et constant, le plus simple étant un carré parfait. (au moins deux dimensions longueur largeur sur un sol plat ; sur un paysage naturel, à moins d'être physiquement présent sur la scène, je ne vois pas ; un paysage urbain c'est différent)

Ici peut-être une explication sans les carrés (je n'ai pas encore lu très attentivement, je risque de mettre du temps...)

http://www.handprint.com/HP/WCL/perspect2.html

[seba]

Ce sont bien des carrés (1,50mx1,50m).
Ca découle, je l'ai lu dans une encyclopédie, de ce que le point de fuite des lignes horizontales orientées à 45° par rapport à la perpendiculaire au tableau (ce qui est le cas des diagonales des carrés) coïncide avec le point de distance.
Un seul carré suffit pour déterminer le point de distance.

[rol007]

Ce sont bien des carrés (1,50mx1,50m).
Ca découle, je l'ai lu dans une encyclopédie, de ce que le point de fuite des lignes horizontales orientées à 45° par rapport à la perpendiculaire au tableau (ce qui est le cas des diagonales des carrés) coïncide avec le point de distance.
Un carré suffit pour déterminer le point de distance.

Ok
...
Rien à voir avec le sujet ici, mais le tilt and shift diminue ou accentue une perspective et là pour retrouver l'angle de champ...il y a une variable de plus...à connaître
mais je m'arrête là, je n'ai jamais eu ce genre d'optique en main...

Merci Seba

[seba]

Rien à voir avec le sujet ici, mais le tilt and shift diminue ou accentue une perspective et là pour retrouver l'angle de champ...il y a une variable de plus...à connaître
mais je m'arrête là, je n'ai jamais eu ce genre d'optique en main...

Non le fait de décentrer va déplacer le point de fuite principal (il ne sera plus au centre du tableau) c'est tout, on pourra faire la même construction.
Il y a d'ailleurs plein de tableaux de la Renaissance qui sont décentrés.
Basculer ne change rien.

[rol007]

Non le fait de décentrer va déplacer le point de fuite principal (il ne sera plus au centre du tableau) c'est tout, on pourra faire la même construction.
Il y a d'ailleurs plein de tableaux de la Renaissance qui sont décentrés.
Basculer ne change rien.

Non le fait de décentrer va déplacer le point de fuite principal (il ne sera plus au centre du tableau) c'est tout, on pourra faire la même construction.
Ok, donc ça ne change pas l'angle, c'est normal (la distance au sujet est la même) mais bien le point de fuite (donc la perspective), c'est comme si on modifiait la hauteur de la prise de vue.

Il y a d'ailleurs plein de tableaux de la Renaissance qui sont décentrés.
Faudra que j'y regarde de plus près...
Ceux qui notamment sont "pris" d'une position plus haute que ne le pourrait un humain debout, les pieds sur le sol.

Merci bonne soirée

[seba]

Il y a d'ailleurs plein de tableaux de la Renaissance qui sont décentrés.
Faudra que j'y regarde de plus près...
Ceux qui notamment sont "pris" d'une position plus haute que ne le pourrait un humain debout, les pieds sur le sol.

Non c'est comme quand on recadre asymétriquement.
Par exemple ici (décentrement vers la gauche et un peu vers le bas), la perpendiculaire au point de vue ne passe pas par le centre du tableau.

[seba]

Détermination du point de distance sur la Cène.
On suppose que le décor du plafond est constitué de carrés.
D'après ce schéma, si je ne me suis pas planté, l'angle de champ correspond à une image prise avec un 35mm en 24x36mm (recadré en panoramique).

[seba]

Une étude trouvée sur le net situe le point de distance beaucoup plus près mais je crois que c'est pour une étude théorique des anamorphoses des assiettes.
En effet, en projection sur une surface plane, plus on s'éloigne du point de fuite principal, plus les assiettes deviennent elliptiques (idem pour les têtes des personnages).
Le peintre n'a pas respecté cet effet car si on regarde la peinture d'un autre point de vue que prévu, cet effet est choquant (tout comme les effets d'une photographie prise au grand angle).

[Miaz3]

On suppose que le décor du plafond est constitué de carrés.

D'accord, supposons que les carrés soit identiques et parcours le long de la pièce.
Quelle est la mesure exacte des carrés ?

[seba]

D'accord, supposons que les carrés soit identiques et parcours le long de la pièce.
Quelle est la mesure exacte des carrés ?

Je ne sais pas, la mesure on doit pouvoir la trouver à partir par exemple de l'estimation de la hauteur de la table.

Point de distance sur une photo que j'ai prise avec un 12mm, format 16x24mm.
La précision est très bonne.

[esperado]

D'après ce schéma, si je ne me suis pas planté, l'angle de champ correspond à une image prise avec un 35mm en 24x36mm (recadré en panoramique).

Je ne comprend pas. Que vient faire la focale avec les "angles" de perspectives?
Ils ne dépendent que de la distance, et ne varient pas avec les focales.
http://www.street-photo.fr/fr/technique-theorie/34/77
Seuls le champ couvert varie avec la focale.

[seba]

Je ne comprend pas. Que vient faire la focale avec les "angles" de perspectives?
Ils ne dépendent que de la distance, et ne varient pas avec les focales.
http://www.street-photo.fr/fr/technique-theorie/34/77
Seuls le champ couvert varie avec la focale.

Le point de distance permet de déterminer la distance oeil-tableau.
Avec la distance oeil-tableau on calcule l'angle de champ d'après les dimensions du tableau.
Tout ceci permet de calculer la distance focale (ramenée au format qu'on veut).

[esperado]

Avec la distance oeil-tableau on calcule l'angle de champ d'après les dimensions du tableau.

Là encore, j'ai un malaise. Les dimensions du tableau n'ont aucun rapport avec la choucroute (taille d'agrandissement du négatif). Tu veux parler, j'imagine, du champ couvert par celui-ci (le "cadrage" de la scène ) ?
je sais bien que, toi, tu ne confonds pas les choses. Mais l'erreur est si répandue, dans l'inconscient des gens, que la focale modifie la perspective, qu'il m'a semblé utile d'intervenir pour préciser les choses. Autrement dit, si on coupait cette toile aux ciseaux (ne faites pas ça au musée), la focale équivalente qui aurait fait la même image  passerait de 35mm à 50 ou plus ...

[seba]

Là encore, j'ai un malaise. Les dimensions du tableau n'ont aucun rapport avec la choucroute (taille d'agrandissement du négatif). Tu veux parler, j'imagine, du champ couvert par celui-ci (le "cadrage" de la scène ) ?

Prends par exemple ma photo de l'intérieur d'une église.
Elle a été prise avec un 12mm sur format 16x24mm.
Si maintenant on agrandit 10x la photo, elle fera 16x24cm et le point de distance se trouvera à 12cm.
Si on regarde la photo de cette distance, l'angle de champ délimité par les bords de l'image vue par l'oeil sera égal à l'angle de champ de l'objectif de 12mm délimité par le format 16x24mm.
D'où la correspondance entre l'image, le point de distance et la distance focale.

[seba]

Autre exemple : le point de distance est à 130mm du point de fuite principal (mesuré sur mon écran).
La largeur de l'image est de 225 mm.
Si on ramène 225 mm à 36 mm, le point de distance est à (36/225)x130 = 20,8 mm.
Ce serait la distance focale si le format est de 24x36mm.
Partant de là on calcule l'angle de champ.

[balfly]

Bonsoir

Elle est bien cette méthode, peut-on la mettre en œuvre dans le cas d'un grand vase posé sur une table rectangulaire bien orientée ?
Il ne s'agit pas d'une critique ! 
Juste d'une proposition d'ouverture, passer à autre chose que des carrés.

Posté par: seba
Prends par exemple ma photo de l'intérieur d'une église.
Elle a été prise avec un 12mm sur format 16x24mm.

Un capteur de largeur 16mm ce n'est pas courant, ne s'agirait-il pas plutôt d'un capteur de diagonale (approximative) 16mm ?

Cordialement

[seba]

Elle est bien cette méthode, peut-on la mettre en œuvre dans le cas d'un grand vase posé sur une table rectangulaire bien orientée ?
Il ne s'agit pas d'une critique ! 
Juste d'une proposition d'ouverture, passer à autre chose que des carrés.

J'applique ce que j'ai appris : le point de fuite des lignes horizontales orientées à 45° par rapport au tableau (ce qui est le cas de la diagonale des carrés) coïncide avec le point de distance.

Un capteur de largeur 16mm ce n'est pas courant, ne s'agirait-il pas plutôt d'un capteur de diagonale (approximative) 16mm ?

16x24mm (16mm en hauteur), c'est le format APS-C chez Nikon.