Angle de champ

[seba]

Je propose maintenant une nouvelle photo, et je demande de trouver la longueur du scalpel. Peut-on en déduire la distance focale ?
C'est facile je pense, la difficulté viendra plus tard dans cette série pour la 4ème photo dont celle-ci est la première (il faut avancer progressivement).

A première vue, je ne vois pas du tout comment on peut faire.

[seba]

Finalement non, pour la longueur du scalpel c'est facile.
Longueur 182mm.
Par contre pour la distance focale je ne vois pas.

[balfly]

Bonsoir

OK Seba, la construction est bonne, la taille exacte du scalpel est 178 mm.
Pour trouver la distance focale comme on n'a aucune référence sérieuse (il y a bien des petits vases peut-être carrés, et mal orientés), on ne peut pas la trouver.
Je ne propose pas ma photo n° 2 de la série, trop facile, c'est la même chose mais la règle est décalée au-dessus de la table.
Je propose la photo n° 3, dont la réponse est assez simple, mais c'est une étape pour préparer la photo n° 4.
Trouver la longueur du marque-page. Peut-on en déduire la distance focale ?

Cordialement

[seba]

Longueur 15cm.
Distance focale introuvable.

[balfly]

Bonsoir

OK Seba, donc j'envoie la photo suivante.
Pour la distance focale, cette fois on n'a pas d'information sérieuse sur les dimensions transversales.

Mêmes questions pour la photo ci-dessous.

Cordialement

[Jean-Etienne V]

Environ 125mm...

Edit : Cordialement. 

[JamesBond]

[...] et je demande de trouver la longueur du scalpel. [...]

Heu... Ceci n'est pas un scalpel ; fort heureusement ! 

[Jean-Etienne V]

Je me suis précipité pour lire l'avis (toujours éclairé) de JamesBond sur ce sujet et ...
Merci pour cet éclat de rire !   

[seba]

Sur un point de la ligne d'horizon, on trace des droites vers les points à mesurer.
Ces droites coupent une ligne horizontale et le rapport des distances entre ces intersections est égal au rapport des  longueurs entre les points à mesurer.
La longueur du marque-page est égale à 12,3cm.
On ne peut pas trouver le point de distance, en choisissant un point n'importe où sur la ligne d'horizon pour faire le tracé, on vérifie toujours le rapport ci-dessus.

[fred134]

On ne peut pas trouver le point de distance, ...

La lettre "c" assez fermée doit être à peine plus haute que large, et "m" dans les 1,5 x plus large :-) A moins que l'auteur ait prévu un trompe-l'oeil bien sûr...

[Jean-Etienne V]

Plus simple :

[seba]

Plus simple :

Effectivement.

[fred134]

La lettre "c" assez fermée doit être à peine plus haute que large, et "m" dans les 1,5 x plus large :-) A moins que l'auteur ait prévu un trompe-l'oeil bien sûr...

Ce qui donnerait environ 26mm de focale (équivalent 24x36, basé sur la diagonale du format).
:-)

[balfly]

Bonsoir

Chapeau bas !
Vous avez trouvé très vite (la longueur "exacte" est 120 mm).
Et vos méthodes sont différentes de celle que je voyais.
La méthode de Seba ne m'a pas semblée vraiment intuitive (il faudrait insister sur le fait que le point de ligne d'horizon à droite est choisi arbitrairement). Pour me persuader qu'elle convient j'ai eu besoin de me faire une petite démonstration par les maths.
La méthode de Jean-Etienne V est effectivement ultra simple et maintenant intuitive car basée sur des méthodes vues précédemment.
La méthode que j'utilisais est voisine de celle-ci, j'ajoutais une ligne de fuite arbitraire issue du point de fuite principal, et je construisais 2 rectangles  de mêmes largeurs et de hauteurs égales à celles que l'on cherche, puis je construisais les points de fuite des diagonales, enfin je comparais les distances entre les points de fuite. Je n'avais pas pensé à opérer de façon à avoir une lecture directe, ce qui le rend nettement plus intuitif.

Pour la distance focale, les exif indiquent 42 mm en 24x36. La méthode basée sur la forme des lettres est ingénieuse mais tout de même assez hypothétique. Je n'avais pas songé à  les déformer. Sur le document la lettre m mesure 9 x 7 mm.

James Bond a manqué de concentration, pour la photo précédente je demandais : "Trouver la longueur du marque-page." et pour celle-ci : "Mêmes questions pour la photo ci-dessous." C'est pour l'antépénultième que je parlais à raison de scalpel.

La photo suivante revient sur un point qui avait été incomplètement abordé il y a une dizaine de jour. Je pense que maintenant les réponses seront faciles. De plus la photo était "mal centrée" et l'angle dans un cas particulier trop critique, donc je propose une autre photo. Trouver l'angle de rotation (voir sa définition de l'époque).

Cordialement

[Jean-Etienne V]

La méthode de Jean-Etienne V est effectivement ultra simple et maintenant intuitive car basée sur des méthodes vues précédemment.
La méthode que j'utilisais est voisine de celle-ci, j'ajoutais une ligne de fuite arbitraire issue du point de fuite principal, et je construisais 2 rectangles  de mêmes largeurs et de hauteurs égales à celles que l'on cherche, puis je construisais les points de fuite des diagonales, enfin je comparais les distances entre les points de fuite. Je n'avais pas pensé à opérer de façon à avoir une lecture directe, ce qui le rend nettement plus intuitif.

Cette méthode, basée sur des principes de dessin en perspective, présente l'avantage de ne nécessiter aucun traçage sur l'image (même si je l'ai fait quand même pour montrer ma méthode).
La valeur de 125mm a été obtenue en une dizaine de secondes, tout simplement à l'aide de 3 règles en papier pour matérialiser les lignes de fuites, l'horizon, puis les lignes de calcul.
Comment augmenter la précision ?
D'abord en augmentant la résolution, et ensuite (ou peut-être même avant) en ... repassant la nappe !  

[balfly]

?
Je ne remets pas en question la méthode, au contraire, je dis qu'elle est rapide et intuitive.
Quant à expliquer la méthode c'est pour moi indispensable.
Le but n'est pas de donner des réponses intuitives mais de les construire afin que chacun, à tout niveau,  puisse comprendre.
J'apprécie que pour résoudre un problème, on obtienne de nombreuses solutions, et si on n'y a pas pensé c'est enrichissant.
Je trouve que mettre une dizaine de seconde pour résoudre le problème est une performance excellente.

Cordialement

[Jean-Etienne V]

Personnellement, je trouve qu'appliquer des formules ne présente pas beaucoup d'intérêt, et je ne suis pas ici pour faire des choses qui ne m'intéressent pas... 
Dans chaque cas, mes réponses n'ont pas été intuitives, mais déduites méthodiquement par la méthode la plus simple possible. Pourquoi faire compliqué ?
En fait, ce n'était pas 3, mais 2 règles utilisées pour la construction directement sur l'écran :
2 sur les lignes de fuite, le temps de placer le bord d'une fenêtre au dessus de la photo, au niveau de l'horizon.
Ensuite, réutilisation de ces 2 règles pour les mesures.
C'est très rapide.

[fred134]

Pour la distance focale, les exif indiquent 42 mm en 24x36. La méthode basée sur la forme des lettres est ingénieuse mais tout de même assez hypothétique. Je n'avais pas songé à  les déformer. Sur le document la lettre m mesure 9 x 7 mm.

Damned !
:-)

[seba]

La distance focale (équivalente 24x36mm) est de 31mm.
Le carré est tourné de 29° dans le sens anti-horaire.

[balfly]

Bonsoir

OK Seba, les exifs indiquent 32 mm de distance focale et j'avais réglé avec soin l'orientation du carré à 30°. Une cause d'erreur (s'il y a) se trouve dans le fait que le papier est plus ou moins soulevé sur les bords, ce qui est quasi invisible quand on regarde le carré sous un angle normal, mais l'appareil fait une prise de vue assez rasante. Il reste que je ne sais pas comment vous avez trouvé l'angle (on a déjà parlé de la méthode qui sert à trouver la distance focale) : avec le trait rouge je vois 2 méthodes très différentes pour le déterminer. Il me semble que la méthode la plus universelle est celle qui consiste à déterminer dans l'espace de l'objet l'angle entre le trait considéré (rouge ici dans l'espace de l'image) et une ligne de fuite perpendiculaire au plan image. On a vu que dans ce cas la distance entre les 2 points de fuite dans l'image vaut f*tan(angle).

A fred 134 : effectivement la mesure sur le "m" dans la photo du 11-03 donne une erreur importante, je pense que c'est principalement dû au faible nombre de pixels. J'ai regardé sur le fichier d'origine, nettement plus riche en pixels, et le résultat est acceptable, mais sans plus, l'objet est trop petit. Ce qui est étonnant est que l'on trouve tous les deux une erreur importante dans le même sens. A creuser.

A Jean-Etienne V : je vois que nous n'avons pas le même discours de la méthode, j'ai compris.

Je passe à la photo suivante, qui m'a rendu perplexe.
Trouver l'angle de rotation du rectangle, avec comme référence sa base parallèle au bas de la photo.
Peut-on trouver la distance focale ?
Peut-on trouver le rapport largeur/hauteur du rectangle ?

Cordialement

[Jean-Etienne V]

A Jean-Etienne V : je vois que nous n'avons pas le même discours de la méthode, j'ai compris.

?

[seba]

Il reste que je ne sais pas comment vous avez trouvé l'angle (on a déjà parlé de la méthode qui sert à trouver la distance focale) : avec le trait rouge je vois 2 méthodes très différentes pour le déterminer. Il me semble que la méthode la plus universelle est celle qui consiste à déterminer dans l'espace de l'objet l'angle entre le trait considéré (rouge ici dans l'espace de l'image) et une ligne de fuite perpendiculaire au plan image. On a vu que dans ce cas la distance entre les 2 points de fuite dans l'image vaut f*tan(angle).

Pour trouver l'angle de rotation du carré, je reporte les points de fuite sur le tableau (vu par la tranche de dessus). On sait que le point de distance est le point de fuite des lignes orientées à 45°, ce qui permet de tracer la distance œil-tableau.
Le trait rouge part du point de fuite trouvé sur la photo et rejoint l'oeil. Il est orienté parallèlement à la diagonale du carré.

[seba]

Je passe à la photo suivante, qui m'a rendu perplexe.
Trouver l'angle de rotation du rectangle, avec comme référence sa base parallèle au bas de la photo.
Peut-on trouver la distance focale ?
Peut-on trouver le rapport largeur/hauteur du rectangle ?

J'ai l'impression qu'il est possible de savoir tout ça.
Avec les deux points de fuite des côtés du rectangle, on en déduit l'orientation du rectangle et la distance œil-tableau .
Avec le point de fuite de la diagonale du rectangle on en déduit le rapport des côtés.
La grande base du rectangle est tournée de 59° dans le sens antihoraire.
La distance focale (équivalente 24x36mm) est égale à 37mm.
Le rapport des côtés du rectangle est égal à 2,48.

[balfly]

Bonsoir

OK Seba les schémas sont clairs. Les valeurs "théoriques" sont : focale = 38 mm, angle de rotation = 60°, rapport des cotés = 2,50.

J'explique pourquoi l'étude de cette photo m'a rendu perplexe sur le coup.
Dans mon post du 15 février je donnais une démonstration et concluais : "Pour pouvoir attribuer la bonne valeur à f, il faut connaître à priori les proportions de l'objet".
Affirmation qui commençait à être mise à mal avec la photo des 2 rectangles inconnus identiques (7 mars), mais là c'est pire.
Je partais du fait que ce que l'on voit dans la photo est proportionnel à f/z (z représente la profondeur dans l'espace objet comptée à partir de l'objectif et f la distance focale de l'objectif) donc si on change z en effectuant une affinité, l'image ne sera pas modifiée si on change f dans la même proportion.

Petite remarque, l'affinité est une opération mathématique qui modifie la taille de l'objet, proportionnellement à sa distance à un plan de référence : par exemple on peut considérer que les voitures blanches qui mesurent 10 m de long et que certains louent à l'occasion de mariages correspondent à la transformation par affinité longitudinale d'une voiture blanche usuelle (je parle de l'aspect général, pas du nombre de portes ou de sièges). A contrario l'homothétie consiste à changer la taille proportionnellement à la distance à un point, ce qui change toutes les dimensions : par exemple le passage d'une voiture usuelle à une voiture en modèle réduit.

Mon erreur provient du fait que je raisonnais sur un cas trop particulier.
Ma démonstration reste valable, mais c'est son interprétation que je reprends.
L'ambiguïté sur f provient du fait que si on change l'échelle de z, f doit changer aussi pour que l'image reste la même (ambiguïté veut dire qu'il y a plusieurs solutions possibles, ici une infinité).
Pour éliminer cette ambiguïté il faut se placer dans des cas où le changement d'échelle de z est bloqué.
1er exemple : si l'objet un carré dans un plan horizontal, on ne peut pas changer l'échelle en z sinon il se transforme en un non carré, donc pas d'ambiguïté sur f.
2ème exemple : si l'objet est un rectangle horizontal dont les côtés sont parallèles à ceux de la photo et dont on ne connait pas le rapport, changer l'échelle en z est autorisé, donc il y a ambiguïté sur f, par contre si on connait le rapport des côtés de l'objet cela impose de ne pas modifier z sinon ce rapport changerait, pas d'ambiguïté (6 mars).
3ème exemple : si l'objet est constitué de 2 rectangles identiques à 90° l'un de l'autre dans un plan horizontal (7 mars), changer z aura un effet différent sur les 2, l'un tendra à devenir plus carré et l'autre s'en écartera au contraire...
4ème exemple : si l'objet est un rectangle dont on ne connait pas le rapport et qui est tourné d'un angle quelconque dans son plan horizontal (14 mars), changer z aura pour effet de modifier dans l'espace objet tous ses angles, ce ne sera plus un rectangle, donc pas ambiguïté sur f. Cependant, ce raisonnement avec le rectangle ne marche pas si l'angle vaut 0° ou 90°, ce qui explique l'erreur que j'avais faite le 15 février.

Saisir que le changement d'échelle en z est ici un raisonnement purement mathématique, il permet de savoir s'il sera impossible de trouver f. En fait l'objet reste tel qu'il est. C'est comme lorsque, faisant des mots croisés, on tente dans une case toutes les lettres de l'alphabet afin de trouver, peut-être, le mot qui convient, cette recherche ne change pas le mot. 

En conclusion, pour savoir si on pourra trouver f sans ambiguïté, on cherche dans la photo un objet dont on connait à priori certaines propriétés, par exemple un rectangle de rapport inconnu orienté parallèlement aux côtés de la photo.
On se pose la question : est-ce que changer l'échelle en z va modifier ce que l'on connait à priori de l'objet, la réponse est non, donc z peut être modifié sans changer la nature de l'image, donc il y a ambiguïté sur f.
On a vu qu'au contraire si on connait le rapport du rectangle on peut trouver f, ce qui est conforme à la règle. 
Enfin si on prend un objet au hasard, il n'a aucune propriété connue il y a donc toujours ambiguïté.
Pas d'ambiguïté sur f veut dire que s'il y a une solution elle est unique, mais ne garantit pas qu'on peut la trouver en analysant la photo. 

Fort de cette approche, j'ai étudié à nouveau la photo de la cathédrale proposée au début de ce fil. J'ai décidé de ne pas utiliser le "carré" du transept qui pose surtout le problème de l'épaisseur inconnue des piliers. J'ai eu du mal mais j'ai fini par trouver une faille : le point de fuite des horizontales est très légèrement en dessous du centre de la photo, ceci veut dire que l'appareil avait une petite inclinaison d'angle a vers le haut donc tous les objets sont vus comme descendant légèrement lorsqu'on s'éloigne de l'objectif. Le décalage horizontal entre les 2 points est nettement plus faible, on va admettre qu'il est négligeable.  Restait à trouver un objet qui change de nature quand on change l'échelle en z (dirigée suivant l'axe de l'objectif). Je n'ai pas trouvé de rectangle oblique (comme dans le 4ème exemple) donc je cherche un rectangle qui soit droit dans l'espace de la cathédrale et donc légèrement incliné dans la direction z de l'objectif.
Un rectangle perpendiculaire à la nef, par exemple constitué de 2 piliers qui se font face à travers elle, va apparaitre pour l'objectif comme penché vers l'avant, mais une modification de z va lui conserver ses angles droits (un peu comme dans la fin du 4ème exemple), et comme on ne connait pas son rapport il ne convient pas. De même pour un rectangle dans un plan horizontal de la nef.
Reste un rectangle vertical constitué par 2 piliers successifs, pour l'objectif il apparait comme ayant légèrement tourné vers l'avant dans son plan, et modifier z aura pour effet de rendre ses angles différents de 90°. C'est comme dans le 4ème exemple, la seule différence étant que l'affaire se produit dans un plan vertical au lieu d'un plan horizontal, ce qui ne change rien sauf que le décalage des points de fuite se fait vers le haut ou vers le bas.
Il existe d'autres choix possibles, mais je pense que celui-ci est le plus simple.
Le cas présent est limite car l'angle a est très faible (moins de 1°) mais à ma surprise le résultat trouvé est acceptable.

Ce post étant déjà chargé je donne des explications rapides. Sur la photo de la cathédrale je dessine en jaune les repères du centre C de l'image, en vert le point de fuite F des horizontales dans l'axe de la nef (un peu délicat car il y a une légère courbure, distorsion de l'objectif ou irrégularité du bâtiment ? je favorise les zones proches du centre de l'image), en rouge les verticales associées à 2 piliers qui se font face à travers la nef (la mesure de leur écartement est plus précise que si je prends 2 piliers successifs du même côté et comme ils sont parallèles dans l'espace objet ils ont même point de fuite).
Je mesure CF = 14,5 pixels, cette distance entre 2 points de fuite est égale à f*tan(a).
Je constate que les 2 traits "verticaux" ne sont pas tout à fait parallèles, il se rapprochent légèrement en montant, ce qui est conforme à une visée un peu plus haute que l'horizontale, j'ai trouvé que la variation de l'écart entre les 2 sur l'ensemble de la hauteur de la photo (485 pixels) est de 6 pixels, et que l'écart vaut 614 pixels au niveau du point C, j'en déduis par une règle de 3 la distance entre le point C et l'intersection F' des "verticales" de piliers : CF' = (614/6)*485 = 49600 pixels, c'est égal à f/tan(a). On voit que F' est très au-dessus du point C. 
En résolvant f*tan(a) = 14,5 et f/tan(a) = 49600 j'obtiens f = 848 pixels * 36 mm/ 728 pixels = 42 mm. C'est probablement un peu trop, la photo est trop bien prise, l'angle d'inclinaison est trop faible pour une mesure précise. C'est la démarche qui m'a semblé intéressante.
Des questions ?

Bon, je lève les yeux et vois que tout le monde dort... 

Bonne nuit !

[seba]

Là je suis largué.